n维的Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质，并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

解析图像热传导滤波与伸缩变换

数字图像的预处理是高层计算机视觉所必须经历的阶段,图像滤波处理和图像的伸缩变换是极其常用的两种基本的图像预处理方法.本文从热传导滤波与伸缩变换的次序关系这着手,主要从数学角度,经过严密的数学逻辑推理得出了热传导滤波处理与伸缩变换在图像处理中交换处理次序时各参数所应满足的关系,并进一步给出了试验结果.从而让读者深刻的理解到在图像处理过程中热传导滤波处理与伸缩变换不可轻易交换次序的数学原理,以便在实际问题中遇到这两种处理时能正确的理解和应用.     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

热传导方程反问题的数值解法

文章分别应用拟边界法和积分方程方法对一类热传导反问题进行了研究,并通过数值算例验证了方法的有效性.     

热传导方程的半无界问题

利用推广的对称开拓法,解决了热传导方程具有第3类边界条件的半无界问题,并求出了解的表示式.     

组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解

利用齐次平衡法得到了组合KdV和MKdV方程的Backlund变换,不仅扩充了有关文献的求解结果,并且给出了求组合KdV与MKdV方程解的一般方法,并由此得到了一些精确解,通过对方程的特殊化,还可得到MKdV方程的Backlund变换及求解公式。     

一维热传导方程的推导

热传导方程是一个重要的偏微分方程,它主要用于描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导方程也是最简单的一种抛物型方程,也常被称作扩散方程。热传导方程在许多数学模型中出现——热传导、金融现象、粒子扩散等。完成热方程的推导意义重大。本文分别用两种方法通过考虑物体内的热流率给出热传导方程的推导,然后比较这两种方法得到的热传导方程。     

用复合变换法求解无界杆热传导问题

应用拉普拉斯变换法和傅里叶变换法的特点，提出复合变换法，并应用复合变换法求解无界杆的热传导问题。     

Schroedinger方程的振荡积分与应用

本文通过构造带参量的振荡积分，提供了一套处理Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程的方法，用此方法研究了几类非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程之解在有限时间内的行为，并得到线性方程的两个完备性结果。     

基于热传导方程模型对高温防护服装的设计研究

消防员在进行近火作业时所装备的防护服装通常由三层织物材料构成。文章基于热传导方程的模型,对高温环境下经过热防护服传热到假人皮肤的整个热传导模型进行研究。通过研究温度分布,运用偏微分方程、遗传算法计算得出隔热层的最优厚度,并且考虑各方面因素,对防护服的设计提供一个最优方案。     

用图灵机计算热传导方程

研究了带初值的热传导方程广义解的可计算性。首先,给出TTE的一些基本概念,然后,通过广义函数的理论得出热传导方程的基本解;最后,运用广义函数卷积的可计算性质得到最后证明。     

用图灵机计算热传导方程

研究了带初值的热传导方程广义解的可计算性。首先，给出TTE的一些基本概念，然后，通过广义函数的理论得出热传导方程的基本解，最后，运用广义函数卷积的可计算性质得到最后证明。     

热传导方程的基本解与正态分布密度函数

应用Fourier变换求出热传导方程的基本解,分析了基本解与正态分布密度函数的关系,从而借助密度函数解释热传导方程解的性质．     

变系数KdV方程新型的Darboux变换

基于Painlevé展开,给出了变系数KdV方程的新型Darboux变换,反复应用该变换可以得到变系数KdV方程的许多精确类孤子解.     

热传导方程的反问题

介绍了数理方程反问题的研究现状和主要方法,用Galerkin逼近法和拓扑度理论得出一类线性方程反应问题的存在性定理,用不动点原理得出一类非线性方程反问题的存在性,惟一性定理,并给出求解反问题的算法和收敛性证明。     

热传导方程传热系数的识别方法

本文提出了识别传热系统的一个新的数值迭代方法，该方法相对脉冲谱方法、扰动方法等具有较小的计算量及较好的数值稳定性等优点，同时利用数值实验证明了该方法的可行性及有效性．     

n维Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质,并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。