度量李代数的扩张

3-李代数在数学及数学物理的很多领域有着广泛的应用,利用李代数实现3-李代数,一直是人们关注的问题,文章主要研究利用度量李代数的维数扩张实现3-李代数.利用m-维度量李代数V及V上的线性函数f,分别做V的一维扩张与二维扩张,构造了(m+1)-维3-李代数与(m+2)-维3-李代数,并研究了3-李代数的度量结构.     

Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构

Hom-李代数可以看作李代数的形变和推广.本文给出了复数域上Virasoro-相似代数的Hom-李代数结构.     

(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.     

γ-矩阵构成的3-李代数的结构

γ-矩阵是物理上有重要应用的矩阵,且γ-矩阵与3-李代数之间有着紧密的关系.证明γ-矩阵按照通常的换位运算不构成李代数,但γ-矩阵可构成复数域上的单的3-李代数.研究γ-矩阵构成的3-李代数的结构性质、度量结构及3-Hom李代数结构.     

量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构

研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.     

3-李代数的度量结构

研究了特征为2的完备域上5维3-李代数的度量结构,证明了在特征为2的完备域上5维度量3-李代数的导代数维数一定等于4.在导代数维数等于4的5维3-李代数中,任意不变双线性型都是对称不变双线性型,且在F是二元域时,度量维数等于1,在非二元域时度量维数等于2.     

三维保运算Hom-李代数的分类(英文)

Hom-李代数可以看作是李代数的形变和推广.给出了复数域上所有三维保运算Hom-李代数的同构类.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积H o m-李代数(Q2n,[,]',α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]',α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]',σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]',σ)的维数为dim Q2n+1.     

3-李代数T的结构

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T,并讨论T的结构.证明T是非3-可解的非单3-李代数,T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数,且ad T的理想只有极大理想V的导系列V(n)(n∈?且n≥0).     

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.     

Rota-Baxter q-3-李代数

定义q-3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子, 给出P为q-3-李代数权为λ的Rota-Baxter算子的充要条件, 并通过Rota-Baxter李代数、 Rota-Baxter结合代数、Rota-Baxter左对称代数和Rota-Baxter群代数等实现了Rota-Baxter q-3-李代数.     

半结合3-李代数的结构

考虑一类不满足完全交错性与完全结合性的3-元代数—半结合3-代数,研究其导子结构和型心结构, 并证明维数≤6的半结合3-代数A的导代数A¹含于中心Z(A).     

半结合3-李代数的结构

考虑一类不满足完全交错性与完全结合性的3-元代数—半结合3-代数,研究其导子结构和型心结构, 并证明维数≤6的半结合3-代数A的导代数A¹含于中心Z(A).     

限制Hom-李超代数的性质

给出了限制Hom-李超代数的Hom-李p-子超代数的定义和性质,并给出了它的半单元和环面元的定义和性质,同时确定了限制Hom-李超代数元的Jordan-Chevalley分解定理.     

Hom-δ-Jordan李色代数的构造与交换扩张

构造了两类Hom-δ-Jordan李色代数,给出了Hom-δ-Jordan李色代数上交换扩张的概念,证明了Hom-δ-Jordan李色代数的等价交换扩张给出相同的表示.     

素域F_p上的3-李代数

主要研究3-李代数的实现问题.利用素域Fp的群结构及群代数结构,代数上的导子及自同构,构造了Fp上的3-李代数,并对其结构进行研究.     

无限维3-Pre-李代数

构造3-Pre-李代数一直是一个很困难的问题,目前关于3-Pre-李代数的例子很少.利用单无限维3-李代数A_ω=m|m∈Z>上所有权为0的齐性Rota-Baxter算子,构造了5类不同构的3-Pre-李代数B_k, 0≤k≤4,且对所构造的3-Pre-李代数的结构进行了研究,证明了B₂和B₄是2类单3-Pre-李代数,B₁是具有无限多个1维理想的不可分解3-Pre-李代数,B₃是具有有限多个理想的不可分解3-Pre-李代数.     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

利用无限维3-李代数A_ω={L_m|m∈Z}上所有满足h(0)+h(1)+1≠0的齐性Rota-Baxter算子R, 构造了齐性Rota-Baxter 3-李代数, 其中h:Z→F,R(L_m)=h(m)L_m,∠m∈Z,并对所构造的3-李代数进行了分类, 证明了存在5类不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数C_k,1≤k≤5.     

限制Hom-李超代数的环面和Cartan-分解

把限制Hom-李代数的性质推广到限制Hom李超代数, 给出限制Hom-李超代数的半单元与环面元的定义和性质及其Hom-李Cartan-子超代数的定义和性质. 确定限制Hom-李超代数的Hom-李Cartan-子超代数可用其极大环面刻画的充要条件, 并给出限制Hom-李超代数极大环面的性质.