Nehari函数与极值度量的增长

讨论了一类Nehari函数的极值度量与极值函数的Schwarz导数的关系,研究了极值度量u的径向增长率,给出了|lgu|相应的下界.     

高等数学课程中关于隐函数求导的教学探讨

隐函数求导是大学课程高等数学教学中的重点和难点。利用多元函数全微分的形式不变性可大大简化隐函数的求导问题,因为不必去考虑隐函数所在方程中复杂的函数关系,只需求对应多元函数的全微分即可。该方法既有效又便于学生掌握。     

函数族GL极值点的性质

本文研究了函数族GL极值点的性质，得到了这个函数族极值点的一些几何性质．     

二元函数极值讨论的2种方法

<正>1基本理论定理1(极值充分条件)[1]设二元函数f在P0(x0,y0)的某邻域U(P0)内具有二阶连续偏导数,且P0是f的稳定点,则当Hf(P0)是正定矩阵时,f在P0取得极小值应;当H f(P0)是负定矩阵时,f在P0取得极大值;当Hf(P0)是不定矩阵时,f在P0不取极值.其中Hf(P0)为黑赛矩阵.     

多元函数极值的一种判别法

对于一般多元函数的极值,从全微分概念推出一种不必计算任何高阶偏导数的判别法,并用于解决一些问题.     

二元函数极值定理的一种新证法

本文利用二元连续函数的局部保号性及正（负）定矩阵理论，给出了二元函数极值充分条件定量的一种新证法。     

矢量法在求多元函数极值中的应用

初学者对矢量法比较容易理解与接受 ,矢量法在工程技术中也有极广泛的应用 ,文中介绍以矢量法来讨论多元函数极值的必要条件 .     

广义隐函数定理的简易证明

采用更为基础的方法取代文献[3]中的证明方法,再一次证明了广义隐函数定理.     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.     

关于函数导数与函数图形的讨论

高等数学教材中对一元函数(多元函数)表示的曲线(曲面)的切线(切平面)与函数导数(偏导数)之间的关系都有相应的结论.但也有一些例外的情况,例如一些函数除讨论点外处处不连接,从而其图形构不成“曲线”,也就无从按照曲线的切线定义获得切线.本文举出了一些导数存在,但不能得到切线的例子,并提出了比较完善的结论.     

例谈信息论中条件极值问题的求解

条件极值是信息论中的一个常见问题,以信道容量的计算为例,讨论了信息论中条件极值问题常用的三种解法,期望对信息论的教学与学习有所帮助.     

复模糊值函数的导数及其性质

介绍模糊数的概念及运算规则.以及模糊值函数的可导的定义.给出了复模糊值函数的截集和可导及解析的概念,利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数导数的性质,得出了复模糊值函数的导数具有线性性及在复模糊值函数可导且复模糊值函数的实部和虚部的导数大于(小于)零的情况下,复模糊值函数的实部和虚部具有单调性.     

变延迟微分方程隐式Euler法的收缩性

研究隐式Euler法关于变延迟微分方程的收缩性，在对延迟量τ(t)的变化不作任何实质性限制的条件下，获得了方法收缩的充分条件．     

解随机森林发展方程的半隐式欧拉法的收敛性

一般来说,大多数随机偏微分方程并不存在显式解,因此,数值方法是研究这类方程解的性质的十分有效的工具.应用半隐式欧拉方法求解一类随机森林发展方程,从而得到其近似解,并证明了当满足一些比线性增长条件和全局利普希茨条件弱的条件时,半隐式欧拉格式将依概率收敛于方程的解析解,其收敛阶为p=1/2.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

二元函数全微分求积探究式教学设计

探讨了高等数学中二元函数全微分的求积问题.按照循序渐进的方式,举例分析二元函数全微分求积时积分路径的选取问题,探究复连通区域内二元函数全微分求积问题,推广了二元函数全微分求积题目的条件.     

一阶隐式微分方程初值问题迭代法

本文用迭代法证明了一阶隐式微分方程初值问题局部解的存在唯一性定理,此定理可以看成经典Picard存在唯一性定理的推广。     

具不同阶导数的中值问题的辅助函数构造方法分类

针对中值问题中中值表达式含有函数不同阶导数的情形,基于函数求导的四则运算法则,对辅助函数的类型进行了分类与总结,并以实例做了具体的说明.     

用间断Galerkin有限元方法求解一维半线性微分方程多解问题

使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″ u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性.     

h凸函数性质的推广

对h凸函数的性质进行了深入的探讨,讨论了2个区间I上的h凸函数所具有的运算性质;进一步探讨了h凸函数本身所具有的更广泛的性质.特殊地,当h(x)=x时,得到了凸函数若干新的性质.