线性时变离散大系统的稳定性

引理1 若矩阵B≥0且x(k 1)与y(k 1)分别是x(k 1)≤Bx(k),y(k 1)=By(k)的解,又x(0)=y(0),则对于任意的k=0,1,…都有     

域的测度

任给一域k,我们称k为F_d-域,如果存在一个系数取在k中,次数为d的多项式f(x),使得对任何a∈k,多项式方程f(x)=a在k中有解,亦即多项式映射f:k→k是满射.     

理想Imσ_*~(2k)的群结构

MO_(n-2k)(BO(2k+1))是n-2k维光滑闭流形上实(2k+1)维平面丛的未定向上协边群,MO_n是未定向上协边群。 是一个群同态,它把M~(n-2k)上的2k+1维平面丛映射到联系射影空间丛的全空间的上协边类。Imσ_*~(2k)=∑Imσ_n~(2k)是由Stong流形RP(n_1,n_2,…,n_(2k+1))的上协边类生成的     

正则二部竞赛图的弧泛回路性质

二部竞赛图D=(V,A)即是一个完全二部定向图,称D具有弧k回路性质,若D中的每一条弧均在k回路上,这里k为偶数,且4≤k≤|V(D)|,若对所有的偶数k4≤k≤|V(D)|,D总是具有弧k回路性质,则称D具有弧泛回路性质。     

K_(1,3)-free图中的圈

本文说的是简单图。 设G是任一个n阶的图。如果G中有长为n的圈,则G是哈密顿图。如果对每个k,3≤k≤n,G含有长为k的圈,则说G是泛圈图。如果对G的每个顶点v,图G中都有长为k的圈经过顶点v,则说G是点k圈图。如果对每个k,3≤k≤n,G都是点k圈图,则说G是点泛圈图。     

讳基数的一个组合性质

Solovay证明了定理:设k是正则不可数基数,则k的每一个稳定集是k个k上不交稳定集的并(参见文献[1]定理85).设k为讳基数,A(?)K,若A为讳集,则A是稳定集,从而A可以表示为k个不交稳定集的并.那么能否加强为“A是k个不交讳集的并呢”?本文作出了肯定的回答.文中使用的集合论术语是标准的.以α,β,γ,……表示序数,k,λ,……表示基数.设k为不可数正则基数,若C为K上的封闭无界子集,则我们记它为Club_kC.若s是K上的稳定集(stationary set),则记它为St_kS;若I是k上的理想,则令I~ ={x(?)k│X(?)I│,I~*=|X(?)k│(k-X)∈I},I,I~*是互相对偶的.令NS_K={X(?)k│Club_kX′∧X′(?)X}=|X(?)k│～St_kX}是封闭无界滤子的对偶理想,它是k完全的,通常称为稳定理想或疏朗(thin)理想.     

严格k可约n竞赛图的计数

如果n竞赛图T_n中任意n—k 1子竞赛图都是可约的,则T_n称为k可约的。如果T_n是k可约的,但不是k 1可约的,则T_n称为严格k可约的。设t(n)和s(n)分别表示n竞赛图和强n竞赛图的所有同构类的个数。对于给定正整数k,设     

模形式空间关于Hecke算子的对角化

Atkin和Lehner研究了权为2k的群Γ_0(Ν)的歧点形式空间S_(2k)(N)的新形式(newforms)理论,证明了S_(2k)(N)=S_(2k)~(new)(N)(?)S_(2k)~(old)(N),其中的S_(2k)~(new)(N)有一组由所有Hecke算子的特征向量构成的基,而S_(2k)~(old)(N)则只有一组关于Hecke算子T(P)((P,N)=1)的公共特征向量构成的基.Manickam,Ramakrishnan和Vasudevan研究权为k 1/2的新形式理论,讨论了空间S_(2k)(q)关于所有的Hecke算子的对角化,其中q≡3(4)是一个素数.在本文中,我们将要研究空间M_(2k)(q)及M_(k 1/2)(q)关于所有Hecke算子的对角化.此处q≡3(4)是一个素数,k≥2是一个正整数.     

Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

特征2的Cartan型李代数H(φ)

设k是特征为2的域,E是k上n维向量空间,O(E)是E上除幂代数,即O(E)由x~((k)),x∈E,h∈Z_ 生成,而x~((k))满足运算关系:     

具有迁移的线性增长过程的存在定理

具有迁移的线性增长过程是严士健提出的反应迁移过程的一个简单特例,它的物理背景可简述如下:设S是一可数集,每一u(∈S)设想为一个小容器,里面可装任意有限个粒子。设在时刻t在容器x中有k个粒子,那么当△t充分小时在时间区间(t,t △t)内,粒子数由k个变k 1个的概率是β(k)△t o(△t),粒子数由k个变k—1个的概率是δ(k)△t o(△t),容器x中有某粒子迁移到容器     

权为半整数的Eisenstein空间的提升

设N为无平方因子的正奇数,k为正整数,且k≥2,ω是模4N的偶特征。我们以_M_(k+(1/2))(4N,ω),S_(k+(1/2))(4N,ω)及E_(k+(1/2))(4N,ω)分别表示权为k+(1/2),群Γ_0(4N)上具有特征ω的模形式空间,歧点模形式子空间及其正交补子空间——Eisenstein空间。类似地定     

有向图中的弧数和回路

关于有向图中的弧数和回路,Heydemann等在文[1]中提出如下的猜想.猜想设k和r是整数,r≥1,则存在一个函数f(k,r),使得对于强连通有向图D,当n≥f(k,r),δ(D)≥r,|E(D)|≥n~2-(k+r+2)n+(k+r+1)(r+1)+1时,D 中必存在长至少为n-k 的回路.     

投影Stiefel流形上的典则实线丛

一、广义向量场问题与奇-线性非退化配对 设ξ_n为n-维实投影空间P~n上的Hopf线丛。所谓广义向量场问题是:kξ_n所允许的最大线性无关截面数(记为span kξ_n)是多少。当k=n+1时,kξ_n=τP~n⊕1,此时变为球面     

离散事件动态系统的周期配置

离散事件动态系统一般是复杂的非线性系统,但用极大代数方法可看作如下线性系统: X(k)=X(k—1)A+U(k)B, (1)其中A∈D~(n×n),B∈D~(m×n),X(k)∈D~(1×n),U(k)∈D~(1×m),D表示极大代数(RU{—∞},max,+),R为实数集,不失一般性,可设A     

一类二阶递推数列的多重性

设a_1、a_2是互素的非零整数,a_2≠±1,整数序列U={u_m}_(m=0)~∞满足■(1)此时■(2)其中■(3)对于正整数k,设N(k)是满足|u_m|=k的正整数m的个数,对此,Beukers证明了:N(k)≤3。本文得到     

在迁移理论中的一类非线性积分方程的多解性

设k(x)在[0,1]上是单调增加的连续函数,并且0≤k(x)≤1和k′(x)有界。记P为Banach空间L~1[0,1】中的非负锥。对于一般型的H方程     

不可约及几乎可约布尔矩阵的幂敛指数

一个布尔方阵A的幂敛指数k(A)是指能使A~k等于某个A~(k_1)(k_1>k)的最小非负整数k,而一个有向图D的幂敛指数k(D)则就是D的邻接矩阵的幂敛指数。近年来Schwarz,Heap,Lynn及作者和李乔等人对幂敛指数的上界估计做过不少研究,已证明     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

积分核与Hammerstein非线性积分算子

在Hammerstein非线性积分方程的讨论中,核函数k(t,s)的性质起重要作用。因此弄清关于核函数k(t,s)的各种假设之间的关系,减弱核函数k(t,s)的条件是很有意义的工作。