半局部半(E,F)-凸函数及其性质

基于局部星形凸集、半(E,F)-凸函数和半局部凸函数的定义,给出了一些新的广义凸函数的概念,即半局部半(E,F)-凸函数、半局部半(E,F)-伪凸函数、半局部半(E,F)-拟凸函数、半局部半(E,F)-严格凸函数和半局部半(E,F)-强凸函数,进而研究了这些广义凸函数的性质.     

拟半(E,F)预不变凸函数及其性质

在预不变凸函数和半(E,F)凸函数的基础上,定义了一类新的广义半(E,F)凸函数,称为半(E,F)预不变凸函数和拟半(E,F)预不变凸函数.研究了拟半(E,F)预不变凸函数的若干性质,给出并证明了它的几个充分必要条件.     

伪拟半(E,F)-凸函数的性质

利用伪拟E-凸函数定义了伪拟半(E,F)-凸函数,讨论了凸、半(E,F)-凸、拟半(E,F)-凸以及伪拟半(E,F)-凸函数之间的关系,得到了伪拟半(E,F)-凸函数的相关定理。     

广义半(E,F)ρ-凸多目标半无限规划的Mond-Weir对偶性

在局部Lipschitz函数,Clarke广义梯度和半(E,F)凸函数的基础上,定义了半(E,F)ρ-凸函数和拟半(E,F)ρ-凸函数等几类新的广义凸函数,并研究了涉及这类函数的一类多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶问题,得到了若干弱对偶和强对偶定理.     

半B-(E,F)-凸约束单目标规划的最优性条件

广义凸性和凸性在数学规划最优化理论以及最优化控制等很多数学领域中具有十分重要的作用,但凸性的局限性也是很显然的。可以说对于凸性和广义凸性的研究是数学规划的主要方向。基于B-凸性和半(E,F)-凸性,提出了一类新的广义凸性:半B-(E,F)-凸性,给出了半B-(E,F)-凸函数的概念,利用半B-(E,F)-凸函数的有关性质讨论了半B-(E,F)-凸函数单目标规划的最优性条件。     

半(E,F)-凸函数多目标规划的对偶性

利用半(E,F)-凸函数的有关性质讨论了半(E,F)-凸函数多目标规划的弱对偶定理,直接对偶定理和逆对偶定理.     

半B-(E,F)-凸约束单目标规划的对偶性

利用半B-(E,F)-凸函数的有关性质讨论了半B-(E,F).凸函数单目标规划的弱对偶定理,强对偶定理和逆对偶定理.     

B-(E,F)-凸函数及其性质

引入一类新的广义凸函数B-(E,F)-凸函数,进一步弱化了现有几类广义凸函数,使得B-凸函数、E-凸函数和(E,F)-凸函数等成为B-(E,F)-凸函数的特例,研究了这类函数的相关性质,得到一些重要结论,同时得出B-(E,F)-凸函数为(E,F)-凸函数和凸函数的充分条件.     

B-半（E,F）-凸半无限规划的对偶性及鞍点理论

利用B-半（E,F）-凸函数的有关性质讨论了B-半-（E,F）-凸半无限规划的几个对偶定理及鞍点理论。     

(E,F)凸集,(E,F)凸函数的一些新性质

Bector,Singh等人在Euclid空间中通过放松凸集的定义给出了B—凸集的定义,而Jian对以上内容推广,引入了(E,F)-凸集和(E,F)-凸函数的概念,文献[1][2]对(E,F)-凸集,(E,F)-凸函数进行了大量的研究,并得到了相关的性质。在此基础上对(E,F)-凸集、(E,F)-凸函数做了进一步研究,得到了一些新的性质和结论。并对给出的结论进行了相应的证明。     

半严格-(B,G)-半预不变凸函数的性质与应用研究

主要研究了半严格-(B,G)-半预不变凸函数的性质与应用,首先通过举例子来说明半严格-(B,G)-半预不变凸函数的存在性且区别于半严格-G-半预不变凸函数、G-半预不变凸函数、半严格-G预不变凸函数与严格-(B,G)-半预不变凸函数;然后给出了半严格-(B,G)-半预不变凸性的一些基本性质;最后分别在无约束与不等式约束下,获得了两类半严格-(B,G)-半预不变凸规划问题解的最优性结果。
     

一类E_((b,ρ))-凸半无限规划的最优性条件

本文利用Clarke广义梯度,定义了一类E(b,ρ)-凸函数,研究了涉及此类函数的半无限规划问题,得到了一些最优充分性条件.     

高阶弧式连通不变凸多目标半无限规划的最优性条件

【目的】研究多目标半无限规划问题的最优性充分条件。【方法】利用弧式连通(AC)函数和次线性函数，定义了一类高阶(B,F)-AC-V-typeⅠ不变凸函数，在新广义凸性假设下研究了一类含有不等式约束的多目标半无限规划问题。【结果】得到了若干最优性充分条件。【结论】所得结果丰富了多目标半无限规划理论。     

半局部λ-次凸多目标半无限规划的最优性

利用半局部λ-次凸函数的性质,研究半局部λ-次凸函数在多目标半无限规划下的最优性,讨论其在多目标半无限规划下的广义F-J条件,K-T条件,使半局部λ-次凸函数的运用范围更加广泛。     

一类广义半无限向量分式规划的最优性条件

利用局部渐近锥K,定义了（F,α,ρ,d）λ-V-伪凸函数、（F,α,ρ,d）λ-V-严格伪凸函数、（F,α,ρ,d）λ-V-拟凸函数、（F,α,ρ,d）λ-V-弱拟凸函数等几类广义凸函数,研究了涉及这些广义凸性的一类非光滑半无限向量分式规划的最优性条件．     

（F，α，ρ，d）k-V-凸半无限分式规划的最优性条件

利用局部渐近锥K,定义了（F,α,ρ,d）k-V-仁凸函数、严格（F,α,ρ,d）k-V-凸函数,研究了涉及这些广义凸性的一类非光滑半无限向量分式规划的最优性条件。     

（F，α，ε）-凸分式半无限规划问题的ε-最优性条件

首次引入了（F，α，ε）-凸函数、（F，α，ε）-拟凸函数和（F，α，ε）-伪凸函数等概念，对已有的凸函数进行了推广，并研究了涉及这类函数的一类分式半无限规划的ε-最优性条件，得到了一些有意义的结果．这些结果不仅是现有某些结果的推广，而且为诸如资源分配问题、投资组合等问题的研究提供了依据，也为理论上研究分式规划提供了参考．     

半(p,r)-预不变凸函数及其规划的最优性条件

首先在半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的基础上,定义了一类新的广义凸函数半(p,r)-预不变凸函数,它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的推广形式,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了半(p,r)-预不变凸函数的一些有用性质.最后利用半(p,r)-预不变凸(凹)函数讨论了目标函数和约束函数均不可微的多目标规划问题,从而获得两个最优性条件.     

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.     

关于拟半E-凸函数的一个新的判别准则

首先给出了集合A={λ∈[0,1]:f(λE(x) (1-λ)E(y))≤max{f(x),f(y)},(A) E(x),E(y) ∈M}的稠密性证明,然后利用此引理并在E:Rn→Rn为线性映射,f:M(∈)Rn→R为上半连续的条件下,给出了拟半E-凸函数的一个新的充要条件,从而简化了对拟半E-凸函数的判别,为进一步认识和研究E-凸函数、半E-凸函数、拟半E-凸函数及其他广义凸函数提供了新的思路.