双模量悬臂梁在分布荷载作用下的Kantorovich解

双模量悬臂梁在均布载荷作用下发生弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.在此种情况下,把双模量悬臂梁看成2种各向同性材料组成的层合梁,采用弹性理论建立了双模量悬臂梁在均布载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量悬臂梁的中性面位置.在此基础上,利用Kantorovich法研究了分布载荷作用下双模量悬臂梁的平面应力问题,推导出了悬臂梁的应力公式.并把该应力公式的计算结果与有限元法的计算结果进行了比较,验证了双模量悬臂梁的应力公式是可靠的.算例分析表明,分布载荷作用下双模量悬臂梁的平面应力问题,不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用双模量弹性理论.     

侧向均布剪应力作用下双模量悬臂梁的弹性解

利用弹性理论研究了双模量悬臂梁在侧向均布剪应力分布载荷作用下的平面应力问题,推导出了悬臂梁的应力公式.并把该应力公式的计算结果与有限元法的计算结果进行了比较,验证了双模量悬臂梁的应力公式是可靠的.算例分析表明:双模量悬臂梁的拉压区的弯曲应力随着双模量悬臂梁的长高比的增大而增大;采用相同弹性模量弹性理论研究双模量悬臂梁平面应力问题时,得到的弯曲应力公式与材料的弹性模量无关;采用双模量弹性模量弹性理论研究双模量悬臂梁平面应力问题时,得到的弯曲应力公式与材料的弹性模量有关.双模量悬臂梁材料的拉压弹性模量相差较大时,平面应力问题计算应采用双模量弹性理论.     

线性分布荷载作用下双模量简支梁的Kantorovich解

利用Kantorovich法研究线性分布荷载作用下双模量简支梁的平面应力问题,推导简支梁的应力公式,并将该应力公式计算结果与有限元法计算结果进行比较,验证双模量简支梁的应力公式的可靠性.研究结果表明:双模量简支梁的应力公式是可靠的;对于线性分布荷载作用下双模量简支梁的平面应力问题的求解,不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用双模量弹性理论.     

楔形变截面双模量梁弯曲变形时的解析解

推导出了楔形矩形变截面双模量梁的截面高度表达式,利用静力平衡方程确定了楔形矩形变截面双模量梁弯曲时的中性层位置。采用弹性理论建立了楔形矩形变截面双模量梁的弯曲微分方程,推导出了外载荷作用下梁的挠度表达式。通过算例,讨论了楔度比、长高比、剪切效应对楔形矩形变截面双模量梁弯曲变形时挠度的影响。结果表明:随着楔度比的增大,梁的弯曲挠度逐渐减小;随着长高比的增大,双模量材料简支梁、悬臂梁中点的弯曲挠度均逐渐增大,各向同性悬臂梁的中点弯曲挠度也逐渐增大;对于拉压弹性模量相差较大的双模量材料梁的弯曲挠度计算,用经典材料力学理论计算是不合适的,应采用双模量材料力学理论进行分析计算。     

铸铁面板泡沫铝芯层合板的弯曲计算

由于铸铁是典型的拉压弹性模量不同的材料,在外载荷作用下,铸铁面板泡沫铝层合板将相当于3种不同材料组成的层合板.本文采用弹性理论建立了铸铁面板泡沫铝芯层合板在均布荷载作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了层合板的中性面位置.在此基础上,建立了铸铁面板泡沫铝芯层合板的弯曲方程,利用该弯曲方程即可得到层合板的挠曲线表达式.并把该方法计算结果与有限元方法计算结果进行比较,说明该计算方法是可靠的.算例分析表明,铸铁面板泡沫铝型层合板的弯曲挠度计算不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用拉压弹性模量不同的弹性理论.     

水平荷载作用下横观各向同性地基的力学分析及应用

根据横观各向同性体的基本方程，运用数学力学方法得出了横观各向同性地基的平面塞露蒂(Cerruti)问题的基本解，然后利用积分的方法分别得出了横观各向同性地基在条形面积上作用有水平均布荷载、水平三角形分布荷载及水平梯形分布荷载的应力计算公式，并利用测出的一组弹性参数，将横观各向同性地基中的附加应力与现有的计算理论给出的各向同性地基中的附加应力通过图形作分析比较，得出了一些有利于工程安全设计的结论，供岩土工程设计人员参考。     

功能梯度悬臂梁弯曲问题的解析解

将功能梯度悬臂梁作为平面应力问题处理．根据正交各向异性弹性体的基本方程，引入应力函数，假设所有材料常数沿厚度方向按同一函数规律变化，采用弹性力学半逆解法，求得功能梯度悬臂梁在端部集中力和力矩作用下的解析解．所得到的解，对任意梯度函数均成立，且退化到各向同性均匀弹性情况下的结果，与已有的理论解相一致．对弹性模量分别按指数函数和幂函数梯度变化的算例进行了分析，结果显示功能梯度梁的轴向位移仍近似直线变化．     

平面问题各向同性弹性非线性本构方程

基于张量函数得到的非线性各向同性材料的本构方程是完备的,不可约的。张量不变量、标量不变量表示的张量本构方程虽然在任意坐标系下都成立、具有普适性,但是实际应用仍需要转换到特定坐标系,才能和几何方程、平衡方程一起,组成完备的方程组求解弹性力学问题。将不变量表示的各向同性非线性本构方程,退化到笛卡尔直角坐标系下,推导出各向同性材料平面问题(平面应力与平面应变)的应力-应变方程,得到的本构方程是非线性的,并且将方程退化为线性与胡克定律比较研究。     

剪切变形对双模量梁弯曲正应力的影响

利用静力方程确定了矩形截面双模量梁的中性轴位置,得到了矩形截面双模量梁的弯曲剪应力计算公式。在考虑剪切变形影响的情况下,利用矩形截面双模量梁的弯曲剪应力计算公式,导出了等矩形截面双模量梁弯曲正应力计算公式。通过算例分析了矩形截面双模量梁的长高比变化时,剪切变形对等矩形截面双模量梁弯曲正应力的影响。研究结果表明:当矩形截面双模量梁的长高比小于一定值时,剪切变形会对矩形截面双模量梁弯曲正应力产生较大的影响;拉压弹性模量相差较大的双模量材料梁弯曲应力的计算,应采用双模量材料力学理论进行分析计算,而采用经典材料力学理论进行分析计算是不合适的。     

集中力作用下复合材料焊接的界面裂纹问题

讨论在集中力作用下,各向同性半平面与正交各向异性平面焊接的界面裂纹问题,并利用复变方法和积分方程基本理论,给出了弹性体应力分布封闭形式的解。     

风荷载作用下中空幕墙玻璃的非线性弯曲

采用双模量弹性理论研究外荷载作用下中空幕墙玻璃的非线性弯曲问题,建立幕墙玻璃在外荷载作用下非线性弯曲的变形微分方程。将梁函数作为中空幕墙玻璃的非线性弯曲时挠度函数,用加权残值法求得中空幕墙玻璃非线性弯曲时的中心挠度,并将双模量弹性理论计算结果、单模量弹性理论计算结果与有限元计算结果进行比较。研究结果表明:双模量弹性理论计算结果是可靠的。     

半平面体弹性问题的自然边界元法

对于半平面体弹性问题,力学中一般并没有直接求解,而是由求解半无限楔形体问题间接得到其解答的。本文由双调和方程的格林函数及格林第二公式,通过自然边界归化得到半平面体弹性问题应力函数统一的边界积分公式,根据已知的面力条件,求得边界应力函数及其法向导数,代入积分公式即可直接得到半平面体在各种边界载荷作用下的弹性问题解答。     

基于本构关系计算受弯混凝土梁正截面承载力

采用双模量弹性理论研究受弯混凝土梁正截面承载力的计算。基于混凝土受压应力与应变本构关系,由截面静力平衡条件推导直接利用本构关系计算受弯混凝土梁正截面承载力的公式和相应的计算方法,通过算例所得正截面承载力结果与相关规范值进行对比分析。研究结果表明:所推导方法可行且可靠,具有明确的物理意义。     

关于随机载荷作用下弹性半平面动力学问题

本文讨论弹性半平面在其表面承受随机载荷作用时的动力学问题。文中给出了应力。分布的相关函数的公式,并对特殊情况进行了计算。我们得到的结果,可以很容易地推广到弹性半平面上承受运动载荷或其他载荷的情况,以及其他线性变形的介质象流变体等     

功能梯度材料受冲击载荷作用裂纹尖端应力场

针对在经典弹性动力学范围内,裂纹尖端应力的奇异性未得到解决这一问题,根据非局部线弹性理论,研究含裂纹无限板在反平面冲击载荷作用下的问题.假设裂纹突然受到均匀载荷作用,材料的剪切模量和密度为指数形式模型,泊松比为常数.利用拉普拉斯和傅立叶变换将混合边界值问题简化为对偶积分方程,并得到裂纹尖端应力场的解析解答.     

塑性平面应力问题的屈服条件

本文引用Ｍｏｈｒ极限曲线理论阐明：各向同性的理想塑性体在平面应力状态下的塑性平衡方程是双曲型的它们只在二向等拉（压）时退化为抛物型方程。滑移线应与特征线相重合。根据这一观点,本文研究了采用一般二次曲线作为屈服条件的各种情况,并根据实验资料提出一个“余弦屈服条件”（文中公式５）： 式中Ｔ是屈服极限,１１＝１. ０４５２１,２＝１.０４５２２,ｓｉｇｎ＝±１。于是平面应力问题就具有与广义塑性条件下的平面变形问题相类似的数学关系式,它的极限曲线为摆线,塑性平衡方程及其特征线方程具有与平面变形问题相似的简单形式,一些塑性平面应力问题可以由此获得闭合解。文末附一轴对称平面应力问题的例题。     

各向异性半平面与各向同性半平面的周期焊接问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究了各向异性半平面与各向同性半平面的周期焊接问题，并得出应力分布封闭形式的解     

不同材料拼接的各向异性弹性平面周期裂缝第一基本问题

讨论了不同材料拼接的各向异性弹性平面周期裂缝第一基本问题，构造出复应力分布函数，然后利用Ｐｌｅｍｅｌｊ公式将沿裂缝和接触面上的受力情况转化为一组奇异积分方程，即用复变的方法讨论不同材料拼接的各向异性弹性平面的周期裂缝，将满足一定边界条件下寻求复应力函数的问题归结为求解某种正则型奇异积分方程，并证明这种方程的解存在且唯一。     

尺寸对无限长条功能梯度材料裂尖应力场影响

假设剪切摸量沿厚度方向连续且为指数形式模型,给出了含有限长裂纹的无限长条功能梯度材料在反平面剪应力载荷作用下的裂纹问题。利用非局部线弹性理论和积分变换方法,将混合边界值问题简化对偶积分方程,最后通过Schmidt方法对裂纹尖端的应力场和位移场进行了求解。与经典理论的解答不同,裂纹尖端应力为有限值,裂纹尖端应力幅值随长条高度的增加而降低。     

钢-砼结合梁温度应力的弹性力学解

采用弹性理论的半逆解法,视静定钢-砼结合梁为平面应力问题,将应力函数取为三角级数,考虑钢与混凝土的相对滑移,推导了钢-砼结合梁在一般温度分布作用下的应力公式。最后,通过算例,计算了钢-砼结合梁在温差、日照温度变化和骤然降温三种工况下的温度应力。