2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与A_8相同的有限群

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质,得出结论:若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同,则存在H■G,使得下列结论之一成立:(i)G/H?A_8,|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(α-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群;(ii)G/H?L_3(4),|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(β-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论:若|G|=|A_8|,K_i(G)=K_i(A_8)(i=1,2),则G?A_8.     

最高阶元素个数为68p的有限群

讨论群的最高阶元素个数为68p的有限群,得到如果G是最高阶元素个数为|M(G)|=68p的有限群,其中素数p>7,则 G是可解群.     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

最高阶元素个数为2p3的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜M(G)｜＝2P^3(P为素数)的有限群，证明了群G是可解群。     

最高阶元素个数为4pq的有限群

讨论了最高阶元素个数|M(G)|=4pq(其中p,q为素数)的有限群,证明了当给p,q适当的限制时,这类群或者是可解群,或者有一截段同构于L2(7),L2(8)或U3(3),此时G为(2,3,7)-群.     

有限群的最小子群覆盖

设p为素数,G是非循环有限群,群G的最小子群覆盖所包含的子群个数记为n(G),群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),群G的最小Abel子群覆盖所包含的子群个数记为na(G),则3≤n(G)≤|G|-1,nc(Cp×…×Cp)m个=pm-1 … p 1(m≥2),nc(Cpr×Cp)=r(p-1) 2(r≥1),na(Cpr×Cps)=p 1(r≥s≥1).     

最高阶元素个数为52p的有限群

讨论了群的最高阶元素个数为52p的有限群，得到：如果G是最高阶元素个数为｜M（G）｜=52p的有限群，其中素数p大于5，则G是可解群。     

最高阶元个数是4p~2的有限群

文章讨论了最高阶元素的个数是4p~2的有限群(p>3,p为素数),即|M(G)|=4p~2的情形,通过最高阶元素的个数来讨论其对群G的影响,由该方程得到n,φ(k)的取值,从而根据n,φ(k)的值推导出G的结构,进一步判断G的可解性。     

非正规子群链长为3的有限p群

设G为有限非Dedekind p群,则(E)H(≤)G,使得H≤/G.设p>2,对于非正规子群链长为3的有限p群,本文主要分类了chn(G)=3且非正规子群的阶恰为pm,pm+1,pm+2(m≥3)的有限p群,记这类群为P群.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

具有很多素数方幂阶子群的有限群

讨论了任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,得到了若干结论,丰富了研究内∑-群这一领域的成果。     

S^7无Lie群构造

在[2]中,R.Bott 和J.Milnor 证明了球面S~n 是可平行流形的充要条件为n=1,3或7.在[1]中,J.F.Adams 证明了上述结果和S~n 是H—空间的充要条件为n=0,1,3或7.因为Lie 群(我们指的是解析Lie 群)必须是可平行流形和H—空间,因此人们自然要问对于n=0,1,3或7,S~n 是Lie 群吗?本文证明了S~7不是Lie 群,甚至也不是拓扑群.于是,S~n 是Lie 群(或拓扑群)的充要条件为n=0,1,3.     

有限特征次单群与次单群的若干关系

对照有限特征单群与单群的关系,推出有限特征次单群与次单群一些类似的结果。     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

有限可解群的p超可解性和p幂零性条件

群G的一个子群T称为子群H在G中的F-s补, 如果G=TH且T/T∩HG是一个F群.利用这一概念,给出了关于有限群p超可解性和p幂零性的一些新的判别准则.     

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p -群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么《x,y》(△)-G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p -群G＝《x1,x2,…,xn》,其中对任意x∈G,《x》G是交换群或者内交换群.     

具有循环中心因子升列的群

广义幂零群理论是无限群论理论的重要组成部分,受到国内外很多学者的关注.作者借助群的(超限)上中心列的构造,引入了超幂零群的定义,研究了超幂零群的基本性质,证明了在非有限生成群中群的超幂零性与幂零性是不等价的.同时还给出超限上中心群的一个特征性质.     

有限群的S－拟正规子群

利用Ｓ－拟正规群的概念，得到如下结果定理１设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，刚Ｇ可解．定理２设Ａ、Ｂ为Ｇ的幂零子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ内Ｓ－拟正规，则Ｇ幂零．