倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.     

二阶次二次差分方程的同宿轨

考虑了二阶次二次差分方程Δ2xn-1-A(n)xn+V(n,xn)=0在无周期条件时的同宿轨问题.仅对A(n)与V加适当的条件,运用临界点理论得到了关于其同宿轨的存在性结果.     

一类平面Hamilton系统的同宿轨与周期轨的连续依赖性

讨论了一类平面Hamilton系统的自治扰动．证明了在一定的条件下该系统的同宿轨与周期轨的存在性，进而证明了它们对小扰动函数的连续依赖性．     

具有同宿轨的系统在扰动下的分岔及混沌行为

研究系统的同宿轨在小扰动下的动力行为,已有很长的历史,一直以来受到人们的广泛关注,因为在同宿轨附近的动力行为非常复杂,也非常有趣.近年来,关于同宿轨的保持性与分叉,又出现了很多新的结果和新方法,比如引入截断函数、引入Brown运动等等.就在此对已有结果做一个简单的回顾和总结.     

一个三种群生态模型的Hopf分歧与分歧同宿轨

讨论了三种群区域性生态平衡的一个实例,证实了分歧点、Hopf分歧解和分歧同宿轨或异宿轨的存在性。     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

一类二阶哈密顿系统的无穷多同宿轨

利用临界点理论研究二阶哈密顿系统同宿轨的存在性。在具有线性增长非线性项时,得到了无穷多同宿轨存在性的充分条件。     

一类二阶具多时滞次二次增长条件泛函微分方程同宿轨的存在性

本篇论文的目的是研究一类二阶具多时滞次二次增长条件泛函微分方程同宿轨的存在性.利用Mawhin的连续定理,对一列周期解取极限,得到了所研究的系统具有一个非平凡的同宿轨.     

一类伪线性系统的同宿轨

通过研究无穷远奇点的性质和有限远奇点指数,作者得到了一类伪线性系统同宿轨的存在性和非奇异闭轨的不存在性,并将结果运用到了广义Liénard系统中,得到其同宿轨和椭圆扇形的存在性.     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schrdinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schrdinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schrdinger耦合方程组的同宿轨,获得了同宿轨的解析式.     

盯梢问题

在一般情况下建立了盯梢问题的数学模型，证明了盯梢者的速度总是小于被盯梢者的速度，并求出了被盯梢者沿直线、圆运动时，盯梢者的运动轨迹。     

一类非线性动力系统的混沌性质

通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面 Hamilton动力系统的研究。得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件。     

带电粒子在成任意夹角的电场和磁场中的闭合轨道及其分叉现象研究

从哈密顿正则方程出发,推导出了带电粒子在电场和磁场成任意夹角时的运动方程.根据运动方程讨论了带电粒子的运动轨迹形成闭合轨道所满足的条件,借助于计算机编程对带电粒子的闭合轨道进行了模拟.计算结果表明：在交叉的电场和磁场中,带电粒子的闭合轨道是三维的.随着带电粒子能量的不断增大,闭合轨道的条数不断增多.当能量增加到某一边界能量时,一条新的闭合轨道出现,当能量大于此边界能量时,这条新的闭合轨道发生分叉,由一条分为两条.对应第j个边界能量,共有2j条闭合轨道出现,当能量在第j个和第j＋1个边界能量之间变化时,共有2j＋1条闭合轨道存在.     

赤道平面J2束缚轨道研究

对近地航天器有显著影响的J2项摄动势函数是轴对称的.而当航天器的轨道倾角为零时,J2项势函数由轴对称退化为球对称.本文从能量的角度来研究近地航天器J2束缚轨道特性.通过引入＂势能井＂的概念,证明了J2项势函数作用下,赤道平面内存在两类束缚轨道：环形束缚轨道与圆形封闭轨道.根据总能量与有效势的关系,分析了形成这两类J2束缚轨道的条件.利用球对称势的周期性理论,借助椭圆积分推导了环形J2轨道径向周期、周向周期和向径的表达式,以及圆形J2轨道的周期和角速度.分析了圆形封闭轨道的稳定性,以及受到小扰动后向径的演化规律.最后探讨了这两类J2束缚轨道潜在的应用.     

似梯度型系统连结轨线的不存在性

简要回顾了似梯度型系统连结轨线的存在性的研究，在此基础上，根据似梯度型系统连结轨线的性质，对R^n中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则，有助于对动力系统理论研究及实际应用形成可操作的数学模型。     

一类奇异二阶Hamilton系统的异宿轨道

研究了一类奇异二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的异宿轨道的存储问题，我们分别考虑强力条件下和弱力条件下两种情况，且在弱力条件下，引入了广义异宿轨道的概念。     

布基球（C60）的量子化学计算

布基球是６０个碳原子组成的球面形笼状分子结构，在催化、超导、新材料诸方面有重要用途。采用李向平教授建立的分子轨道的差分方程法对Ｃ６０的分子轨道、电荷分布、能量分布及键级进行了计算。所得结果具有：能级方程被分解成１０个６次方程，从而使计算简化；得到简单的轨道系数公式；电荷聚集数只与纬度有关。与经度无关等特点。     

如何有效利用卫星轨道和频谱资源

根据卫星轨道和频谱资源的有限性,提出了有效利用卫星轨道和频谱资源的几种方法.     

位势可变号的二阶自伴差分系统的同宿轨道（英文）

研究了一类二阶自伴差分系统——非平凡同宿轨道的存在性问题.在位势满足超线性条件下,利用山路引理和对称山路引理,得到了位势非周期且可变号的情形下系统同宿轨道的存在性结果.