从一般线性群GLn(F)到GLm(F)(n>m≥1)的同态

设F是域,n是正整数,GLn(F)表示域F上的n阶一般线性群.对于两个正整数m和n,若映射f:GLn(F)→GLm(F)满足f(AB)=f(A)f(B), A,B∈GLn(F),则称f是从GLn(F)到GLm(F)的群同态.当n>m≥1,所有从GLn(F)到GLm(F)的群同态的结构被刻画.     

体上一般线性群的同态(英文)

设K1和K2均为体,m和n为两个正整数,GLm(K1)和GLn(K2)分别表示K1上m阶一般线性群和K2上n阶一般线性群,映射f:GLm(K1)→GLn(K2)称为从GLm(K1)到GLn(K2)的群同态,如果f(AB)=f(A)f(B),A,B∈GLm(K1)。刻画了m>n时从GLm(K1)到GLn(K2)的所有群同态。     

域上的辛平延的换位子

设F是域(以下F均如此假设),n为正整数。GLn(F)表示F上的可逆矩阵的全体,称为F上的n级一般线性群[1];设A∈Sp2n(F),若resA=1,则称A是一个辛平延[2]。给出了域上的辛平延换位子的等价形式,并对相互交换的辛平延换位子之积做了一定的探讨。     

交换整环上矩阵模之间保幂等的线性映射及其应用

设R是一个含有单位元1的交换整环,M(R)是R上的n×n矩阵模,用Pn(R)记Mn(R)中所有幂等阵构成的集合.若线性映射f:(R)→Mm(R)满足f(P相似文献   

体上不同级的射影特殊线性群的同态

设F,K为体,ChF表示F的特征;n∈Z ,GLn(F),SLn(F)分别表示F上的n阶一般线性群和n阶特殊线性群.PGLn(F),PSLn(F)分别表示F上的n阶射影一般线性群和n阶射影特殊线性群.文献[2]确定了域上PSLn(F)到PSLm(F)(n>m)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论.在此基础上继续研究,使用与[2-3]类似的方法,得到了结论:当n>m、n≥3且ChK=2时PSLn(F)到PSLm(K)的同态是平凡的.     

局部环上特殊线性群的u-伸缩换位子生成

设只是局部环,J是R的根,U(R)是R中单位元素集合．在一般线性群GLn(R)(n)2)中与u Ln-1相似的元素称为一个U-伸缩, 其中u U(R)．在|R/j|>2的假设下,证明SL(R)。u一伸缩构成的换位子生成。并在R是域时、在|R|=3或4的假设下,确定SL2(R)中u一伸缩换位子生成个数。     

除环上全矩阵代数的强保持秩可交换的加法满射

D是特征不为2的除环,n≥3,Mn(D)表示D上n×n全矩阵代数.刻画了从Mn(D)到Mn(D)的加法满射,对于任意的σ∈Sk(Sk是k元对称群),都有rank((A1)(A2)…(Ak))=rank((Aσ(1))(Aσ(2))…(Aσ(k)))当且仅当rank(A1A2…Ak)=rank(Aσ(1)Aσ(2)…Aσ(k))成立,则存在可逆阵P使具有以下形式之一:(i)(A)=αPf(A)P-1或(ii)(A)=αP(g(A))tP-1,其中f和g分别是D上的自同构和反自同构,A∈Mn(D),α∈D(D表示D的乘法群).     

体上拟伸缩

设K是一个给定的体,用GLn(K)表示体K上的n级一般线性群,用resA表示矩阵A的剩余数.在文献[3]基础上,对拟中心矩阵的概念进行重新定义,并得到相应结果.同时,引入拟伸缩矩阵的概念,并对它进行了刻画.     

体上特殊线性群的平延换位子生成

以Sn(K)表示体k上的n维特殊线性群,n≥2.在除n＝2且k≤3的情形下,证明了SLn(K)可由平延(做成的)换位子生成.进而,在SL2(K)中,当|K|＞3时,证明了与(0 1 -1 X)相似的矩阵至多是两个延换位子之积的结论.     

加法保幂等的注记

设R是一个含1的连通交换环,且R上每个幂等阵都相似于对角阵,Mn(R)表示环R上n×n矩阵全体.刻画了当2为R中的单位时,从M2(R)到Mm(R)(m=2,3)的保幂等加法映射形式.