强哈密顿序列的一个必要条件

表征强Hamilton序列是Nash-Wiliams 1970年提出来的。本文给出了强Hamilton序列的一个必要条件。 设(d_i)是图序列,d_1≤d_2≤…≤d_n。对m相似文献   

关于哈密顿图的一点注记

如果图G含有一个过G中每个顶点恰好一次的圈,则称G是一个哈密顿图。对于含有两个不相邻顶点a和b的图G,本文给出了一些条件,如果G满足这些条件,且G ab是哈密顿图,则G也是哈密顿图。     

一类哈密顿图的控制数的上界

设G=(V,E)是一个简单图,D是V的一个子集,如果集合V-D的任意点都与D中的点相邻,则称D为图G的一个控制集.图G的最小控制集中的点数称为G的控制数.本文对哈密顿图的控制数进行了研究,证明了命题:如果n阶图G是一个最小度为5的哈密顿图,则图G的控制数就不大于5n/14.     

关于一类图的Hamilton性

设G=(V,E)为n阶简单图,如果存在V的一个分划(V_0,V_1,…,V_m)使得: (ⅰ)或者V_0为G的团,或对每一v∈V_0,d(υ)≥n/2, (ⅱ)对于i=1,…,m,V_i是G的团,并且N(V_i)V_0UV_i, 则称G为范型图。本文给出关于这类图的Hamilton性的两个结果。     

判断k-可序哈密顿-连通图的新条件

具有n个顶点的图G(n≥3)是k-可序哈密顿-连通的(k是整数,且2≤k≤n),如果对于G中每一个具有k个不同顶点的可序集合S={v1v2,…,vk},都存在G中的哈密顿路P包含S且不改变其中元素的次序.本文证明了:对于具有n个顶点的图G,u、v是G中任意两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n+1.如果G是「k+1/2﹁-连通的k-可序图,k是整数且2≤k≤n/12,则G是k-可序哈密顿-连通图.     

生成子图与图的哈密顿性质

主要证明了以下结果；１．如果Ｇ是一个连通的无爪的非哈密顿图，则Ｇ至少有一条长为２δ＋的路。２．如果Ｇ是一个２连通的无爪图，且δ（ｐ－２）／３，则Ｇ是可迹的。３．Ｇ是一个２连通的无爪图，且不含生成子图Ｂ工Ｇ１，如果Ｇ的每个朵匀于Ｚ２的生成子图都满足ψ（α１，ｂ１）ˇψ（α１，ｂ２），则是Ｇ是泛圈图。     

局部化Fan条件的一个推广

对图Ｇ的任一个导出子图Ｌ,若对↓Ａｘ,ｙ∈Ｖ（Ｌ）,ｄＬ（ｘ,ｙ）＝２＝ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ）,ｄＧ（ｙ）│≥│Ｇ│／２,则称Ｌ有局部Ｆａｎ性质,证明了下述结果：设Ｇ是一个２－连通图,若其每个导出子图Ｌ＝Ｋ１．３或Ｚ２在Ｇ中均有局部Ｆａｎ性质,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。     

Hamilton群上的H圈问题

设G是有限群,(?)是G的Cayley—子集.用X(G,(?))表示G关于(?)的Cayley图,其中V(X)-G,E(X)-{((?),)|(?)∈G,(?)∈(?)),本文证明了:对于(?)ilton群G,若X(G,(?))是连通的,则X(G,(?))有Hamiltonian(?)另外.本文也对有限交换群情形给出一个简单证明。     

对Posa定理的讨论

文章通过对Posa定理进行讨论,给出了判断非哈密顿图的一些办法,并且给出了二部图是哈密顿图的一个充分条件.     

Duffus闪的结果的一个推广

证明了下述结果：设Ｆ是度序列为（１，１，１，３，３，３）的简单图，Ｆ中度为１的点记为ａ１，ａ２，和ａ３；Ｇ为连通无爪图。若Ｇ的每一个与Ｆ同构的导出子图均满足性质φ（ａ１，ａ２）和φ（ａ１，ａ３），或φ（ａ１，ａ２）和φ（ａ１，ａ３）和φ（ａ２，ａ３），则Ｇ有哈密顿路。     

用矩阵判断哈密顿图的一个充要条件

给出了一个从图的邻接矩阵来判断有限无向连通图是否是哈密顿图的充分必要条件     

哈密顿图

<正> 本文讨论哈密顿图的充分条件,设G=(▽,E)为无环的简单图,对于独立集S(?)▽,N(S)表示与S至少一点相邻的点的集合,d(S)表示N(S)的点数,即d(S)=|N(S)|,特别地,d(a)=|N(a)|。 1986年Fraisse得到如下的结果: 定理1 设G=(▽,E)为n阶k连通图。若存在s(1≤s≤k),使对于任何基数为s的独立集S有d(S)>s/(1+s)(n—1),则G为哈密顿图。     

在大的邻域并图中长的控制路

设G是一个图。令 NC(G)=min{|N(u)∪N(V)|{u,v)(?)V(G),uv(?)E(G)},本文主要结论如下:定理1 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,{a,b)(?)V(G).若 G 含有一条(a,b)—控制路,则 G 中存在(a,b)—控制路 P,使得|V(P)|≥min{n,2NC(G)-1}定理2 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,NC(G)≥1/2(n+1).若对于任意{a,b)(?)V(G),G 中都有(a.b)—控制路,则 G 是 Hamilton—连通的。     

3—连通图具有Hamilton性质的充分条件

设Ｇ是ｎ阶简单３－连通图，δ是Ｇ的最小度，ｕｖ是Ｇ的两个不相邻顶点，ａ（ｕ，ｖ）是Ｇ中包含ｕ，ｖ的最大独立数，本利用图Ｇ的任意两个距离为２的顶点ｕ，ｖ的独立数ａ（ｕ，ｖ），给出了图具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质的两个新的充分条件。     

k-因子的哈密顿性质

借助Bauer定理给出了一个猜想的简短证明：如果图G含有k-因子且是2-连通的,并满足σ２（Ｇ）≥ｎ－ｋ,那么图G是哈密顿的.     

对m维空间广义骑士巡游问题的研究

本文对ｍ维空间广义骑干巡游问题进行了研究,给出了不存在Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈和Ｈａｍｉｌｔｏｎ路径的充分条件。     

1坚韧图最长圈的新的充分条件

设G是 p阶l坚韧图。本文证明:如果对任意d(u,v)=2的u,v∈V(G),有max{d(u),d(v)}≥b,则除图Y_1,Y_2,Y_3外,G包含一个长至少为min{p,2b+2}的圈,且是最好可能的。     

Hamilton连通图的一个充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通图，若对任意不相邻二点｛ｕ，ｖ｝Ｖ（Ｇ）有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）＋２｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥２ｎ＋１，则Ｇ是Ｈａｍｉｔｏｎ连通的。     

用基本集讨论k—连通图的Hamiltohn—连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（Ｋ≥３），称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在，得得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２，本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ有ｍｕｘ，则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

有向Hamilton图的一个充分条件

研究了有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个特殊结构形式，从而给出了有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个充分条件。