函数形式单调类定理的推广

给出了函数形式的单调类定理的几种推广形式。     

一个新的函数形式单调类定理及其推广

定义了^w-族的概念,给出了^w-族的函数形式单调类定理,并且将其推广.     

一个新的多维函数形式单调类定理

定义了多维函数形式ω-族,通过推广一维函数形式ω-族的单调类定理,获得了多维函数形式ω-族的单调类定理.     

新的单调类定理

证明了由半集代数生成的正规类等于半集代数生成的σ代数,并提出一个新的集类：仿正规类．证明了这种仿正规类的单调类定理：由半集代数生成的仿正规类也等于半集代数生成的σ代数．     

一个新的单调类定理

定义了一个新的集类M-类,并给出了M-类的单调类定理．     

一个新的单调类定理

定义了一个新的集类M-类,并给出了M-类的单调类定理.     

一个新的单调类定理

定义了集类的ｗ类的概念,给出了ｗ类的单调类定理．     

一类新的单调类定理

本文引入了一种新的单调类--λ-类,并讨论了λ-类与σ-环及单调类的关系,推广了[4]的若干结论.     

单调函数的测度表示

本文的主要结果是证明了对任何非增的右连续函数g(x)总存在某个可测集E上的可测函数f(X)使得m(E(f>x))=g(x)     

一个解析函数定理的推广

1982年,M.H.Shih得到一个类似于数学分析中Bolzano定理的复变函数定理:定理＊ 设(1)Ω是Z平面上包含原点的有界区域;(2)f(z)在Ω内解析,且在(?)上连续;(3)对z∈(?)Ω,Re(?)f(z)>0,则f(z)在Ω内恰有一个零点.它的证明主要应用了Rouché定理.本文首先推广通常的Rouché定理,然后把上述定理＊推广到f(z)在Ω内含有极点的情形.     

抽象函数的Levi定理及应用

对实变函数论中的Ｌｅｖｉ定理在空间Ｌ＾ｐ「Ｊ，Ｅ」＝｛ｆ（ｘ）│ｆ（ｘ）：Ｊ→Ｅ是强可测函数，∫∥ｆ（ｘ）∥ｐｄｘ〈＋∞｝中进行了讨论，由此得到抽象函数Ｌｅｖｉ定理的几种形式；并得出Ｅ中锥正规、正则、全正则等价于Ｌ＾ｐ「Ｊ，Ｅ」中的锥有相应的性质。     

Stolz定理数列形式的一个逆命题及其推广

Stolz定理是数学分析中解决*/O型和*/∞型极限的一个重要工具.给出了其逆命题成立的一个充要条件,并将其推广到函数形式,解决了一些问题,所得到的结论是对Stolz定理的进一步推广.     

单调可测函数列的积分与极限问题

本文给出了Lebesgue积分中单调可测函数列极限与积分换序的最低条件,扩充了Levi定理的使用范围。     

一个整函数唯一性定理的推广

本文讨论了整函数的唯一性问题，改进了Ueda和仪洪勋的有关定理。     

函数形式的单调有界原理及其证明

极限的存在性是研究函数极限的前提和基础.函数的单调有界原理是判断函数极限存在的重要方法之一,但在应用过程中极易与数列的单调有界原理相互混淆.为此,本文通过比较数列和函数单调有界原理的异同,详细叙述和证明了不同类型函数极限的单调有界原理,易于学生理解和掌握.     

关于Barban定理的推广

本文将Barban定理中和式形式加以推广，得到关于函数μ(n)的这种和式的估计。     

函数单调性判定定理的推广

将函数单调性判定定理中函数在某个区间可导的条件减弱至Dini导数存在,并利用新的证明方法将原有定理的充分条件进行了推广,得到了新的充分条件、必要条件和充要条件。     

Carleman定理的推广和应用

在一含有全纯函数的零点的分段光滑封闭曲线上,深入讨论了Carleman定理的推广,由计算亚纯函数的留数和有关的函数的积分,并取它们的实部得到了形式上与原来的定理一致的结果,再将该定理应用于其他定理中,证明了它是正确的。     

Lagrange中值定理的辅助函数的一般作法

Lagrange中值定理证明中辅助函数作法各式各样,目前采用的主要有如下形式:应用1）-8）中任何一种,用Rolle定理立即可以证明Lagrange中值定理。表面上看作辅助函数要有几分技巧,其实只要用逆向思维来探索,不难发现这些助辅函数形式并非某人一时“聪明”而作出,却都是出自于一个统一的形式。事实上,从Lagrange中值公式的形式类似于前面的处理,即得F（x）＝（b-a）f（x）-[f（b）-f（a）]x＋c2（2）分别取c2为0;[f（b）-f（a）]a;af（b）－bf（a）;bf（a）-af（b）,得到辅助函数5）-8）。比较（1）与（2）,容易看出（2）是（1）的…