四相差分相移键控的编码

介绍了自然码、循环码的特点及其相互关系,探讨了四进制差分相移键控方式下自然码、循环码的编码,并举例说明     

有限域F_q上λ-常循环码的迹表达式

有限域Fq上λ-常循环码是商环R=Fq[x]/xn-λ的理想,1-常循环码就是熟知的循环码.人们已经用不可约循环码的迹表达式确定了不可约循环码的Hamming重量分布.在给出了有限域Fq上λ-常循环码的迹表达式之后,确定了一类特殊的λ-常循环码的参数和重量分布.     

环Fp+uFp上的-循环码

文章定义了环Fp uFp上(1-u)-循环码,利用与循环码的关系讨论了其结构,证明了(1-u)-循环码的Gray象仍是循环码,并由(1-u)-循环码的生成多项式得到了Gray象的生成多项式。     

反转循环码的构造和极小距离的计算

介绍了几类反转循环码的新的构造方法,并且对这些反转循环码的极小距离进行了估计。首先利用n次割圆多项式构造了一类反转循环码,它的维数和极小距离都可确定。接着,讨论并给出了F_q上反转循环汉明码存在的条件,作为例子算出了F_4和F_8上的反转循环汉明码。其次,介绍了如何将一个非反转循环码扩充为反转循环码。最后,利用反转循环码零点的性质,介绍了两种构造反转循环码的方法,使得该码的极小距离等于给定值。     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

环Z_4+vZ_4上的斜循环码

文章研究了环Z4+vZ4上的斜循环码,其中v2=v,利用斜多项式环R[x;θ]的结构性质给出了斜循环码的生成多项式,并讨论了环Z4+vZ4上的斜循环码与循环码和准循环码的关系;确定了在欧几里得内积和厄米特内积下环Z4+vZ4上偶长度的斜循环码的对偶码的生成多项式。     

环Zpe上常循环码的BCH界

文章首先将有限域Fp上常循环码的定义推广到有限环Zpe上,讨论了环Zpe上常循环码的结构;证明了Zpe的某个Galois扩环上常循环码和循环码的等价关系;构造了环Zpe上的一类特殊常循环码,得到此类常循环码和域上设计距离为d的BCH码有相似的性质:极小Hamming距离≥d。     

环Fq+vFq+v2Fq上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=Fq+vFq+v2Fq(其中v3=v)上的斜准循环码.确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与Fq上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由Fq上斜准循环码的生成多项式构成.     

拟循环码的计数问题

利用中国剩余定理,讨论了拟循环码的计数问题,并对1-生成元拟循环码和ρ-生成元拟循环码的计数问题分别进行了讨论.给出了ρ-生成元拟循环码的计数分式,其推导过程简单实用.     

环Z_4+uZ_4上的斜循环码

文章研究了环R=Z_4+uZ_4(u2=0)上的斜循环码,通过分析斜多项式环R[x;σ]的结构和性质给出了斜循环码的生成元;并证明了环R上的斜循环码等价于该环上的循环码或一类准循环码;进一步给出了斜循环码的计数及偶长的欧几里得内积和厄米特内积下对偶码的生成元。     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环Fpk+uFpk上的一类常循环码

常循环码是一类重要的纠错码,文章讨论了环Fpk+uFpk上长为n的(1+au)-循环码、(ξ+au)-循环码的置换等价性,并得出2种循环码的Gray像均置换等价于Fpk上长为Pkn、指数为Pk-1的准循环码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

四元负循环码

本文给出了一个判定四元负循环码的二元像是否是循环码的充分必要条件，得到了满足此性质的四元负循环码的二元像的结构。并由此给出了几类满足此性质的四元负循环码。     

四元循环码的深度分布

研究了四元循环码的生成多项式,在此基础七证明了4k和2k型四元循环码恰有k个非零深度值,4k12k2型四元循环码至少有中k1+k2个非零深度值.最后给出了四元循环码的深度谱.     

环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2.的常循环码的结构.     

关于自反循环码

自反循环码是一种比较特殊的循环码。本文从码的生成多项式的角度入手,讨论了这类特殊循环码的一些性质。