实二次域理想类群的子群的决定

从文献[1]中结果,可得出实二次域K=Q(m(1/m))的类群H(m)和类数h(m)的一系列结果。本文即其中的一部分。以下恒设m为无平方因子正有理整数,z_1,z,t∈Z,z_1为奇数,     

Hirzebruch和与二次域的类数

本文目的在于给出文献[1]中一些结论的证明。对一个实二次无理数β,令~~     

实二次域关联的丢番图方程的解

设m为无平方因子有理正整数,c为整数,方程x~2-my~2=c (1)的整数解问题,与实二次域Q(m~(1/2))及分圓域Q(ζ_m)的实子域的类数密切相关,文献[1—7]均由研究此方程得出了有关类数结果,且对特别的m和较小的c值,得出了方程(1)可解的     

六次循环数域上的Ankeny-Artin-Chowla公式

高Ｋ６为实六次循环数域,Ｋ２,Ｋ３分别为其二次及三次子域,记ｈ（Ｌ）为数域Ｌ的理想类数。文中得到了ｈ＾－＝ｈ（Ｋ６）／ｈ（Ｋ３）的７个同余公式。特别当６的导子ｆ＝ｐ为素数,则Ｃｈ＾－≡Ｂ（ｐ－１）／６Ｂｔ（ｐ－１）／６（ｍｏｄｐ）,其中Ｃ为明显给出的常数,Ｂｎ为Ｂｅｒｎｏｌｌｉ数,这些结果相当系统地把Ａｎｋｅｎｙ－Ａｒｔｉｎ－Ｃｈｏｗｌａ,Ｋｉｓｅｌｅｖ,Ｃａｒｌｉｔｚdisplay structure