集值Pramart的Riesz逼近

设（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分, (Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ域族, 且B=∨B_n. 在X^*可分的条件下给出了集值Pramart的鞅逼近, 并在此基础上证明了集值Subpramart在弱收敛意义下的收敛定理及Pramart在Kuratowski Mosco收敛意义下的收敛定理.     

集值 L1 极限鞅的 Riesz 分解

假定（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间,X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 讨论集值L¹极限鞅的一些性质, 并利用支撑函数及实值L¹ 极限鞅的Riesz分解定理, 给出了集值L¹极限鞅可Riesz分解的一个充要条件.     

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定（X,·）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B_n的上升子σ域族, 且B=∨B_n, 首先研究了支撑函数的几个性质, 利用支撑函数及实值鞅（上鞅、 下鞅）的收敛定理与Riesz分解定理, 证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理, 在此基础上, 给出集值下鞅可Riesz分 解的一个充要条件.     

集值极限鞅的Riesz逼近及其收敛性

假设（X,||·||）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 证明了集值极限鞅的Riesz逼近定理, 并在此基础上, 给出了集值极 限鞅在Kuratowski Mosco收敛意义、 Kuratowski收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.     

集值Pramart的鞅逼近及收敛性

假定(X,‖·‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间.设(Ω,(B),P)为完备的概率空间,{(B)n,n≥1}为B的上升子σ-域族,且(B)=V(B)n .证明了集值Pramart的鞅逼近,在此基础上,给出了集值Pramart在Kuratowski-Mosco收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.     

Banach空间中p阶Bessel列的扰动

应用算子论方法研究Banach空间X中p(1i}_i∈I, 定义了有界线性算子Tf: X^*→l^p, 建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间B^p_X(I)到算子空间B(X^*,l^p)上的等距线性同构α: f→T_f, 并给出了p阶Bessel列的扰动定理.     

集值逆Superpramart的逆上鞅逼近

假定(X,‖.‖)为实可分的Banach空间,X*为其对偶空间,(Ω,A,P)为完备的概率空间,{Bn,n≤-1}为上升子σ-域族.讨论了随机集族本性上确界的性质,给出了集值逆Superpramart的逆上鞅逼近及集值逆上鞅在Kuratowski意义下的收敛定理.以此为基础,利用支撑函数证明了集值逆Superpramart在Kuratowski意义与Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理,解决了集值逆Superpramart的收敛性问题.     

关于集值上鞅Doob分解的注记

假定(Ⅹ,Ⅱ·Ⅱ)为可分的Banach空间,X 为其对偶空间且可分.给出了集值上鞅一种新形式的Doob分解定义,证明了一维实空间集值上鞅具有这种形式的Doob分解,举例说明在二维实空间,并非集值上鞅都具有这种形式Doob分解.最后,给出了实Banach空间集值上鞅具有这种形式的Doob分解的充分必要条件.     

无界值集值随机变量的Fatou型引理

本文证明了取值为可分Banach空间中无界闭子集的集值随机变量关于集值条件期望，可积选择集等各种类型S-liminf极限的Fatou型引理。     

一类整数矩阵的最小奇异值的界

令正整数集S={x₁,x₂,…,x_n}（n≥1,x_i∈Z⁺）为因子封闭集,即对任意的x_i∈S,它的所有正因子都包含在S中,S上的幂GCD矩阵及倒数幂GCD矩阵分别定义为（S^e）:=（（x_i,x_j）^e）及（1/S^e）:=（1/（（x_i,x_j）^e））.本文给出矩阵（S^e）及（1/S^e）的最小奇异值的上下界.     

集值转移测度的J_L收敛的等价条件

首先给出了集值转移测度的一些基本性质,讨论了集值转移测度的收敛的等价条件,即设在{M(ω,.),Mn(ω,.),n≥1}pfc(X)条件下,(JL)Mn(ω,.)→M(ω,.)等价于{Mn(ω,.)}在线形拓扑(Pfc(X),JL)意义下收敛到M(ω,.)。     

集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的相关性质

利用文献[2]实值非负函数关于集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的定义,进一步深入讨论了集值Riemann—Stiehjes积分的相关性质,这些结论对集值序增函数的进一步研究将起到很重要的作用．     

关于集值映射的不动点定理

用序的方法，讨论了局部凸空间中和半序集上集值映射最大、最小不动点的存在性问题，推广了Banach空间中单值增算子的一些不动点定理。     

由一类紧致系统诱导的集值M-系统

主要研究由M-系统所诱导的集值动力系统。设(X,d)是紧致度量空间,(K(X),H)是X中所有非空紧子集所组成的空间,并赋予由d导出的Hausdorff度量。f和-f分别是它们上的连续自映射。证明了如果f是几乎周期稠密的,那么f-同样也是;由完全极大敏感M-系统所诱导的集值系统也是M-系统。     

集值优化的一个标量化定理

在线性拓扑空间的框架下,给出了集值映射的一系列类凸、次类凸、广义次类凸的定义和性质,以及它们之间的联系.然后阐述广义次类凸集值映射的择一性定理,利用这个定理和其他结论讨论了集值优化的一个标量化定理.     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

集值变分不等式解的存在性问题

为研究Banach空间中的集值变分不等式问题,提出了一个新的例外簇概念,并利用零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,证明了变分不等式或有解,或集值映射[J(x)-F(x)]:K→2B*有一例外簇,同时给出了集值映射[J(x)-F(x)]无例外簇的条件.     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。