Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

具有Hankel逆的矩阵

给出了Hankel矩阵的逆矩阵仍是Hankel矩阵的充要条件．     

Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2)。     

Cauchy型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×n Cauchy型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2).     

对称Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

对称Loewner矩阵在自然科学及工程技术中有着广泛的应用,许多问题都归结为求对称Loewner矩阵及其相关矩阵的代数问题.论文通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵,给出了秩为n的m×n对称Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而通过L+=(LTL)-1LT计算的复杂度为O(mn2)+O(n3).实验数据也表明前者在用时和效率方面均优于后者.     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

关于矩阵条件数的一些结论

本文讨论了一些矩阵范数达到极小的充要条件,其主要结果如下: 1.设A为m×n实矩阵,且具有n个线性无关的列,则求A广义逆谱条件数等于1的充要条件为A~TA=cI,其中c为正常数。 2.设A为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆p-范数条件数等于1的充要条件为A=cpσ,其中c为正常数,σ是置换阵,其对角元都等于 1或-1。 3.设A为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆F-范数条件数等于1的充要条件为A=cU,其中c为正常数,U为正交阵。     

关于矩阵条件数的一些结论

本文讨论了一些矩阵范数达到极小的充要条件,其主要结果如下:1.设?为m×n实矩阵,且具有n个线性无关的列,则求?广义逆谱条件数等于1的充要条件为?=cI,其中c为正常数.2.设?为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆p-范数条件数等于1的充要条件为A=cpσ,其中c为正常数,σ是置换阵,其对角元都等于 1或-1.3.设?为n阶非异实矩阵,则矩阵4的求逆F-范数条件数等于1的充要条件为?=cU,其中c为正常数,U为正交阵.     

无限广义块Hankel矩阵的求逆

对类似于有限块Hankel矩阵的无限广义块Hankel矩阵获得了一些求逆公式。     

逆M-矩阵的和

通过研究逆M-矩阵的性质,得出了二阶非负矩阵为逆M-矩阵的充要条件并据此得到二阶逆M-矩阵之和封闭的充要条件,进而推导出阶逆M-矩阵之和封闭的充要条件.     

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

一类矩阵条件数的极小性

对于矩阵求逆和线性方程组的条件数的极小化给出了一些充分和必要条件,得到了一些等价条件,揭示了两种矩阵条件数的检小性之间的联系。     

关于矩阵群和矩阵的Drayin逆

指出矩阵群与矩阵的Drayin逆有紧密的关系，证明了n阶矩阵的元素具有相同的秩和相同的指数，给出了一般（特殊）矩阵群的结构式，两个一般（特殊）矩阵群相等的充分条件以及一般（特殊）矩阵群与一般（特殊）线性群的同构关系。     

二重对称（r1,r2）—循环Hankel矩阵逆矩阵的一种求法

利用（ｎ１,ｎ２）型二重对称（ｒ１,ｒ２）－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵和（ｎ１,ｎ２）型二重（ｒ１,ｒ２）－循环矩阵之间的关系,给出了（ｎ１,ｎ２）型二重对称（ｒ１,ｒ２）－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵逆矩阵的一个算法。     

n阶方阵可以对角化的一个充要条件

通过讨论反循环矩阵的性质,得到了ｎ阶方阵可以对角化的一个充要条件。     

极端U_1矩阵的充要条件

相关文献最近在研究双随机算子和极端双随机算子的充要条件时,提出U1矩阵的概念,并成功地利用U1矩阵和极端U1矩阵的工具,取得丰硕的成果.这样一来,极端U1矩阵的进一步研究应该是有意义的.相关文献仅给出U1矩阵是极端U1矩阵的一个必要条件,作者进一步给出U1矩阵是极端U1矩阵的充要条件及对称非负矩阵是极端U1矩阵的充要条件.此外,还对有一个n-1阶主子矩阵是饱和的U1矩阵,给出它是极端U1矩阵的充要条件.     

可分解成不可约矩阵乘积的非负矩阵(英文)

给出了一个n阶非负矩阵可以分解成不可约非负矩阵的乘积的充要条件.并且证明了若一个非负矩阵可分解成不可约非负矩阵的乘积,则可以做到因子个数至多是三个.所用的证明方法是构造性的,可以具体写出各个因子.     

The Congruence Canonical Form of Positive Semidefinite Matrix

所有ｎ×ｎ半正定实方阵的集合记作ＰＳＤｎ。本文证明了半正定实方阵的合同标准型是唯一的,并给出了两个ｎ×ｎ半正定实方阵合同的一个充分必要条件