一阶非线性常微分方程的新的可积类型

提出一阶非线性常微分方程新的可积型，且给出其通解的参数形式。     

新高阶常微分方程的可积类型

借助交量代换、迭代等方法，提出几类新的高阶常微分方程，给出其相应的通积分公式。     

更一般的常微分方程的可积类型

我们借助文〔1〕巧妙地作变量替换的方法,给出了一个新的常微分方程的可积类型,并提供了可积的充分条件及其通积分的不同表达形式,所获得的结果是有关文献的结果的推广。     

新的非线性常微分方程的可积类型

本文给出了文[1]、[2]研究的非线性常微分方程可积类型以统一的形式,提供了可积的充分条件及其通积分,并且推广了文[1]、[2]的有关结论,因而得到了新的非线性常微分方程的可积类型。     

几类新积分微分方程的可积类型

借助求导、变量代换、迭代等方法，给出了几类新的积分微分方程，论证了他们的可积性。     

三阶线性微分方程的若干新的可积类型

借助于因变量代换，得到了三阶变系数线性微分方程的若干新的可积类型。     

二阶线性常微分方程的几个可积类型

论证了二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0可化成常系数二阶线性常微分方程的两个条件，从而给出二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0的几个可积类型。     

可化为分离变量的微分方程类型

运用常数变易法，解可化为分离变量的微分方程，扩大了常数变易法的应用范围，提供了非线性微分方程新的可积类型，并给出了通积分的表达式。     

一类一阶非线性微分方程的求解方法

本文运用变量替换方法给出了新类阶非线性微分方程可积类型.提供了可积充分条件及其通积分.     

含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程，借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法，论证其可积性，给出可积的判据及通解的表达式．扩大微分方程的可积范围，提供其求解的方法及通解公式．     

应用双变换构造可积的Lagrange-D''''''''Alembert型微分方程

本文在文献的思想启示下,先提出一个引理,借助此引理,再应用双变换法构造出可积的拉格朗日──达朗贝尔（Lagrange-D'Alembert）型微分方程,同时还给出了可积的拉格朗日──达朗贝尔型微分方程的参数式通积分的表达式     

“一阶常微分方程的初等解法”研究

本文介绍了“一阶常微分方程的初等解法”教学中对 教材处理的几种方法和技巧,并给出了关于“积分因子”的两个定理。     

几类变系数二阶线性微分方程的解法

给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式,并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论.     

关于Riccati方程的可积条件

利用Ｒ氏方程新的可积条件,对方程可积的充分条件进行讨论。     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

三阶线性常微分方程可积的充分必要条件

本文论证三阶线性常微分方程y′″ p1(x)y″ p2(x)y′ p3(x)y=0可积的两个充分必要条件。     

一类可积的三阶线性微分方程

本文借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了三阶变系数线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程的充要条件.