量子本征值问题的自洽近似法

利用算符弱等价的办法提出量子力学中求解本征值问题的一种新的近似方法－－自洽近似法，它兼有微扰论和变分法的特征。几个例子演示了该方法的有效性。     

非简谐振子能量本征值的平均自洽近似

提出了一种平均自洽方法,计算了带4次项的非简谐振子的能量本征值．该方法非常简单,然而对于很宽的参数范围和大量子数情况都有效,在小参数的情况下结果比一阶微扰论更精确．     

自洽平均值近似方法用于碱金属原子精细结构的研究

采用自洽平均值近似法和Hellmann-Fevnman(HF)定理求解定态含电子自旋轨道耦合项碱金属原子的本征能量,并将自洽平均值近似法推广到含1/r2微扰项的碱金属原子模型。由于电子自旋轨道耦合,原子的每一简并能级发生劈裂。     

有效介质近似自洽条件的研究

运用了两种自洽条件:(1)在长波长极限下,非均匀复合介质的净极化为零,(2)非均匀复合介质的有效电场等于单个颗粒中局域场的平均值,研究了具有不同的电导张量和几何微结构的二组元无规对称分布的椭球颗粒所构成的系统的有效介质近似方程EMA1和EMA2,讨论了逾渗阈值(临界体积分数)fC随退极化因子的变化情况,说明EMA1方程能更好地解释无规非均匀介质的输运性质.并且探讨了将这两种自洽条件应用于一种颗粒浸在另一种基质中反对称分布的Maxwell Garnett型的非均匀复合介质,得出有效电导率的公式.     

自洽法计算非晶硅的带隙态密度

本文叙述了一个场效应电导测量氢化非晶硅(a—Si:H)带隙态密度的数据处理方法。该法放弃了对空间电荷区电荷、电场和电势分布的任何假设,采用电子占据局域态的费米统计分布和占据扩展态的玻耳兹曼分布,应用自洽的原理,能够在较大的能量范围内计算出a-Si:H的带隙态密度分布,运算过程中以电势V为自变量,减少了对电势、电场和电荷密度等量空间分布的计算,简化了分析,提高了精度,减少了运算量。应用该法计算出了a—Si:H样品的带隙态密度在费米能级以上0.1eV到0.45 eV能量范围内的分布,它的最小值在费米能级附近,约为10~(16)cm~(-3)·eV~(-1)。     

升降算符在Lz表象求解中的应用

利用升降算符给出了Lz表象下物理量的本征值和平均值,结果表明升降算符在求解中充分利用了代数解法,这使得对于量子力学问题的求解更加简洁,为量子物理化学问题的理论计算提供了有效的手段。     

自洽聚类法识别大肠杆菌SD序列

用自洽聚类方法判定大肠杆菌蛋白质编码基因SD序列强弱,给出构成强SD序列的17种碱基关联模式.将全部SD序列按作用强弱不同分为三类:强、中、弱,发现强弱不同时最偏好模式不同,如GGAGG是弱SD序列的最偏好模式,AAGGA是强SD序列的最偏好模式.同一模式距起始密码子的距离不同时,所起的调控作用也不同,如GGAG模式中的A在强SD序列中位于-8位点,在弱SD序列中位于-7和-9位点.平均来说,各SD序列的-9位点上碱基G出现的概率最大.结果还表明SD序列越强,基因的表达水平越高,SD序列越弱,基因表达水平越低.SD序列与anti-SD序列的配对程度和相对位置影响起始密码子的识别和翻译效率.     

量子强子动力学模型下核物质中强子质量的自洽计算

使用量子强子动力学模型，在相对论Hartree自洽近似下计算了核物质中强子的有效质量，结果表明，核子、ω和ρ介子质量随核物质密度的增加而减小，这与平均场近似或单圈近似下给出这些矢量介子质量随密度增加保持不变或稍许增加不同。     

中心力场中粒子能量本征值和径向波函数的数值计算

讨论微观粒子在中心力场中运动时,能量本征值和径向波函数的数值计算,并给出几个典型实例。     

弹簧振子近似作筒谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程示解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式。由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差。     

基于线性逼近的车道线弯道识别方法

为提高车道线识别算法在大曲率弯道下的识别性能,提出一种基于线性逼近的弯道识别方法.基于车道线先验知识,利用改进的局部逆透视变换和Hough变换对车道线进行初步提取.根据初步提取结果,对未知区域进行循环线性逼近并提取车道线边界点.通过最小二乘法利用B-样条曲线完成车道线拟合.实验证明,该算法对大曲率弯道的车道线识别具有较高的精确性.      

B样条曲线逼近的一种新方法

基于B样条曲线拟合出现的问题和困难,提出了一种新的B样条曲线拟合方法.该方法成功地避免了数据点参数化的问题,并使得逼近曲线具有较好的形状和接近弧长参数化的节点向量.本方法基本思想是:先用易于控制形状的低阶曲线拟合数据点,此曲线称为控制曲线,然后用高次曲线逼近该控制曲线,此高次曲线称为逼近曲线.根据本方法,设计新的拟合目标函数,通过求解二次优化系统来求解逼近曲线,并充分利用控制曲线提出一种新的接近弧长参数化的节点向量的设置方法.     

D对称半正定矩阵反问题的最佳逼近解

对任意矩阵A*∈Rn×n,当矩阵方程AX=B在D对称半正定矩阵集D-2SR0n×n中的解集SA非空时,给出A*在SA中的最佳逼近解,并用数值算例验证最佳逼近解的有效性.     

实矩阵反问题的总体最小二乘解及其最佳逼近

最小二乘法是近年来求解矩阵反问题的一种常用方法,但系数矩阵常常存在误差,方法本身具有很大局限性．鉴于此,提出并讨论了非对称矩阵反问题的总体最小二乘解,给出了解的一般表达式;证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其具体表达式及数值算法,最后将数值结果用于求解非对称矩阵反问题．     

区间上最佳一致逼近解的割平面算法

本文给出了一个求区间上最佳一致逼近解的新方法,该方法用一系列线性规划问题的最优解逼近最佳逼近解,每次迭代充分利用了前次迭代的信息,使计算量大大减少,算法具有一些良好的性质。     

概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

基于分域解的新型等效源法

基于分域解的思想,扩大了新型等效源法的解题范围,另外在分域时,必须避免物理奇点出现在区域的角点上,以提高计算精度,由于新型等效源法能确定等效源的位置和个数,产生的场量值可用级数表示,所以模拟效果较有等效源法较好得多。实例计算结果表明,该方法有很大程度上能提高计算精度,而且未和了许多。     

多目标随机规划逼近问题弱有效解集的上半收敛性

在无界且可积函数族对偶的概率测度空间上引入了最小信息概率度量,利用弱有效解集的结构特征,给出了多目标随机规划逼近问题弱有效解集关于最小信息概率度量收敛的上半收敛性条件.     

有限极大极小问题的拟牛顿法

给出了解极大极小问题的一种拟牛顿法, 在不假设在Danskin点处满足严格互补条件的情况下证明了算法具有超线性收敛速度及全局收敛的性质.