局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

局部环R上PO_n(V)的自同构

本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环 R 上 Po_n(V)的自同构把1对合变为1对合从而得出了在本文所设条件之下,局部环上 PO_n(V)的自同构具有标准形式。     

交换环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的注记

设R是2-无挠的含么交换环.Nn+1(R)表示R上所有(n+1)×(n+1)级严格上三角矩阵组成的代数.证明了当,n≥3时,Nn+1(R)的每一个若当自同构都可以唯一的写成一个图自同构,一个对角自同构,一个中心自同构和一个内自同构的乘积.这就推广了王兴涛和游宏给出的关于局部环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的结果.     

交换环上线性群中直和因子定驻子群的一类子群

设R是含幺交换环,V是n(n≥2)维自由R-模,W,U是V的非平凡自由R-子模,且V=W U.GL(V/R)是V作为R-模的自同构群,即R上的n级一般线性群.GW,U是GL(V/R)中同时定驻W和U的子群,GW是GL(V/R)中W的定驻子群,显然GW,U是GW的子群.本文定出了在线性群中的全部扩群.     

一类交换环上全矩阵半群的自同构

设R是有1的连通交换环,Mn(R)是R上所有n×n矩阵组成的矩阵乘法半群,Φ是Mn(R)上的任一半群自同构.证明了若R上的幂等矩阵均可相似对角化,则存在可逆矩阵P∈Mn(R),环R的自同构θ,使得Φ(A)=PAθP-1,A∈Mn(R).     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

连通交换环上的上三角矩阵代数保持矩阵逆的模自同构

设R是有单位元1的连通交换环(R中除0和1外无其它幂等元),f是R上n阶上三角矩阵模Tn(R)到Tn(R)上的模自同构,如果对于任意的可逆矩阵A∈Tn(R),都有f(A)可逆,且满足(f(A))-1=f(A-1),则称f是保矩阵逆的模自同构.本文刻画了Tn(R)上保持矩阵逆的模同构.     

某些交换环上2阶线性李代数的自同构

设R是一个初等因子环或局部环,并且2是R的单位,确定了特殊线性李代数sl_2(R)和一般线性李代数gl_2(R)的自同构.     

一类Ф—满射环上正交群的自同构

本文通过刻划幂等元,从而给出了可分解φ—满射环的定义,然后对此类环上的正交群 On(V)进行分解,再利用对合的方法确定了 On(V)的自同构形式。     

特征为2的整环上严格上三角矩阵李代数的自同构

设n是特征为2的整环上由所有严格上三角(n+1)×(n+1)矩阵构成的李代数.本文的目的是确定李代数n的自同构群.我们证明当n≥3时,n的任一个自同构ψ能表示为ψ=ω@σ@ξ@μ,其中,ω,σ,ξ,μ分别是n的图自同构,内自同构,极自同构中心自同构.