抛物型方程的广义解

自从Nash证明只有主部的间断系数一致抛物型方程广义解的Hlder连续性以来,特别是把处理一致椭园型方程的方法推广应用于一致抛物型方程以来,对一致抛物型方程广义解的各种问题得到了园满的解决(参见文献[1]～[12])。本文的定理1—3加强了[11]、[12]中的对应结果;定理4贡献给拟线     

抛物型方程第三边值问题的积分算子方法

本文是利用一类积分算子([1]—[5])将热传导方程的解映照到变系数抛物型方程的解,并用积分算子方法来解决抛抛物型方程的第三边值问题。考虑一般的两个自变量的抛物型方程u_(xx) a(x,t)u_x b(x,t)u=c(x,t)u_t (1) 其中系数a(x,t),b(x,t),c(x,t)在区域D_0={(x,t):σ_1(t)0,而σ_1(t),σ_2(t)在O≤t相似文献   

二阶椭园、抛物型方程广义解弱最大值原理的推广

对于散度型二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理,在[1—2]中已经有研究。本文继续对一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理作出某种推广。     

一类拟线性椭园型方程带有间断边值的Dirichlet问题

M.Krzy(?)a(?)ski,A.Γ.Pamm研究了线性椭园型方程的间断边值问题,本文讨论拟线性椭圆型方程带有第一类间断边值的Dirichlet问题解的存在性、唯一性以及解在间断点附近的性质,讨论中使用了做辅助函数的闸函数方法。 设区域(?)∈A~((5,λ))(0<λ<1),在D上考虑拟线性椭园型方程     

抛物型方程史切芬问题解的渐近性质

本文目的由讨论抛物型方程史切芬(Stefan)问题解的渐近性质,即讨论 t→∞时解的性质.所谓史切芬问题提法如下:求函我 ui(x,t)(i=1,2)及 s(t),使函敖ui(s,t)中可能除点(0,0),(0,s(0)及 (0,L)外到处有界连结,在对应的区域DI中导数,存在且满足方程:及条件此处Ai(x,t)0,C(x,t)≥0为充分光滑且有界函数;是可微函数. 我们证明如果t→∞对x均匀成立且fi(t)→fi,则史切芬问题(1)-(3)的解ui(x,t)及s(t)均匀趋于 vi(x)及 S,这里函救vi(x)及S在对应的区域0相似文献   

具间断系数抛物型方程边值问题解的渐近性质

本文对具间断系数抛物型方程边值问题解的渐近性质进行了讨论。     

强奇系数拟线性抛物型方程第—边值问题的一个注记

在[1]中曾讨论过强奇性系数抛物型问题解的存在性。现进一步改进结构性条件,使方程可显含有例如K/X_u~β(u)/(x)这一类强奇性系数项,其中K为常数,奇性出现在区域边界含x_n=0的一部分中。在实际应用中出现这种类型的项是常见的。在奇性椭园型问题中己有不少文献从事这方面的讨论,见[2][3][4][5]。设Ω是n(n≥2)维欧氏空间中的有界域,记Q_T=Ω×[0,T],S_T=Ω×[0,T],类似于     

二阶线性拋物型方程广义解的最大值原理

古典理论表明,二阶线椭园型方程与抛物型方程解的性质有许多共同点。很多作者的研究结果也表明,对于广义解的情形也是如此。无论对椭园型方程抑或抛物型方程,解的最大值原理不独是唯一性定理的保证,而且在拟线性方程解的存在性证明中也有着重要的意义。     

关于抛物型方程边值问题的解的稳定问题

本文研究抛物型方程其中α_(i,J)(x,t)=α_(j,i)(x,t),的第一边值问题的解,当t→∞时的性质。若在所讨论的区域成立:其中α_0是不依赖于t的常数,已有很多讨论(参见[1],[2]),本文研究所对应的二次型当t→∞时是退化的情形。     

具间断系数的拟线性抛物型方程的初边值问题

研究了拟线性抛物型方程当系数在一条或几条有一定光滑性的曲线x=X(t)上间断时的初边值问题.此结果扩推广了[1,2]中关于线性方程的结果,而且所得到的解的光滑性比文[3,4]的相应问题的解的光滑性好.     

抛物型方程解的渐近性质的一点注记

在[1]中我们讨论了非齐次抛物型方程的Cauchy问题u(x,1)=u0(x)的解u(x,t)当t→∝时趋于零的条件,获得如下结果: 引gil:&jj很(l〕澜足条件.现么如果 厂m】0。什〕一0.刚 厂mz八*,n一o均匀成立. 如果 tim u。(s户。。,则 t - co时解 u(x,t)的性历跳梢为复杂.如算于的采政仅合0(即 IxIWaeL卜,t)一二k)〕【‘]中征明此时L(。〕14—14;=o,u(七,0一“。M的解tik,t)当t+OC时趋于UM,而Uk)淌足椭园型Jj惺L(叫U—0且 厂。厂k>。。在这篇断己Pft旧＄1)旧引@l将这个洁果推广 IZ 十cd到一般变系数的情况. 我啪假定方程的采政,非齐次填及切蛤勇数…     

n—参数d—维Ornstein—Uhlenbeck过程

王梓坤[1]首次引出了多参数Ornstein-Uhlenbeck过程(简称OUP),并对二参数的情况作了较系统的讨论.廖昭懋[2]将[1]中部分结果推广到了n-参数1-维的情形.本文试讨论n-参数d-维OUP,推广了[1]与[2]的结果.设(Ω,F,P)为完备的概率空间,Rn为n维欧氏空间,Rn+={(t1,…tn):t1≥0,…,tn≥0}.Rn+中的全体Borel集记为Bn+,Rn+中Lebesgue测度有限的Borel可测集全体记为Bnb,设x,y∈Rn,x=(x1,…,xn),y=(y1,…,yn),用x≤y表示x1≤y1,…,xn≤yn,若T∈Rn+,用T≥0表示t1≥0,,tn≥0;用T→∞表示t1→∞,…,tn→∞;在不误解时将(0,…,0)记为0.称X(T)为n-…     

一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

具周期系数时滞差分方程的全局渐近稳定性

考虑具周期系数非线性时滞差分方程xn 1-xn pnxn-k=pnf(x[n/τ]τ-l），n=0，1，2，…，其中{pn}为T周期正数列，即Pn τ=pn，k=sT，k，s，T为自然数，通过讨论对应的齐次线性差分方程的性质，获得了关于零解全局渐近稳定的充分必要条件。     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

关于可测系数二阶椭园型方程解的Bernstein不等式的一个注

出于对拟线性椭园型方程求解的需要,要求不涉及方程系数a~(αβ)(x)的连续性模而作出解自身和它的导数的先验估计。对n=2的情形,问题已经园满解决。对n>2的情形,Codes作了一些讨论,对可测系数的方程证明解自身和解的梯度的Hlder连续性。除了必要的一致椭园型条件的限制外,Codes还要求方程系数a~(αβ)(x)分别满足K_∈—条件和K_∈′,—条件(参见下文)。但是,当假定区域G为有界并且G的边界是由有     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

二阶线性中立型时滞微分方程非振动解的存在性

研究具正负系数的二阶线性中立型时滞微分方程d2dt2 [x(t) p(t) x(t-τ) ] Q1 (t) x(t-σ1 ) - Q2 (t) x(t-σ2 ) =0 ,得到了该方程存在非振动解的充分性条件     

四维抛物型方程的高精度显式差分格式

文献[1]构造了一类对任意维抛物型方程都适用的绝对稳定的显式差分格式,但精度不高,截断误差阶仅为O(Δt2+Δx2),文献[2]构造了一族解四维抛物型方程的高精度显式差分格式,截断误差阶达O(Δt2+Δx4),但稳定性条件r<1/6又较为苛刻.我们对四维抛物型方程的初边值问题(区域和定解条件略) u t=a( 2u x2+ 2u y2+ 2u z2+ 2u w2),a>0使用待定参数法,构造了一个高精度的显式差分格式格式当1/8=r=aΔt/Δx2<1/2时稳定且收敛,截断误差阶为O(Δt2+Δx4).联合使用格式(1)、(2)则对任r<1/2就构成了一个稳定且收敛的截断误差阶为O(Δt2+Δx4)的显式差分…