线性空间上共轭凸函数的上、下指数共轭性

在一般线笥空间上,给出凸函数的上、下指数的定义,并建立了共轭凸函数的指数共轭关系。     

Banach空间上共轭凸函数的指数共轭性

本文得到Ｂａｎａｃｈ空间凸锥上共轭凸函数上，下指数之间一组完整的共轭性质，给出由范数导出的正ｐ次凸函数与由共轭范数导出的正ｑ次凸函数之间的关系。     

l2的凸锥上共轭凸函数的指数共轭性

引入ｌ２的凸集上凸函数具有一般性的上、下指数的定义，得到ｌ２的凸锥上共轭凸函数的上、下指数的共轭性，推广了ＬｏｎｇＲｉｎｌｉｎ和ＣＤｅｌａｃｈｅｒｉｅ的结果．     

R_n~ 上凸函数的严格凸与限制增长性

引入Ｒ＋ｎ上凸函数具有一般意义的上、下指数，得到Ｒ＋ｎ上相互共轭凸函数上、下指数之间完整的共轭关系，由此给出多维凸函数与其共轭凸函数，关于严格凸与限制增长性二者之间关系的完整刻划。     

凸函数的共轭函数的几何解释

在凸分析和凸优化中,凸函数的共轭函数是一个非常重要的概念.给定一个凸函数,要求出该函数的共轭函数,并对共轭函数的图像有一个直观清晰的了解并不容易.而一个函数的图像对理解该函数的性质非常重要.基于凸分析中凸函数及其共轭函数的概念及性质,给出了共轭函数的几何解释.这种解释有助于对共轭函数的概念及其性质的理解.     

子流形上的伪凸函数及其共轭对偶(Ⅱ)S-伪凸函数的共轭定理

本文是有关问题的第二部分.我们在一类简单的子流形上提出了带参数的Legendre对偶方法,讨论了S-伪凸函数,S-W伪凸函数([4])的共轭对偶问题.     

子流形上的伪凸函数及其共轭对偶(II)S-伪凸函数的共轭定理

本文是有关问题的第二部分。我们在一类简单的子流形上提出了带参数的Legendre对偶方法,讨论了S-伪凸函数,S-W伪凸函数([4])的共轭对偶问题。     

求解非光滑问题的一种修正LS共轭梯度算法

针对非光滑无约束凸函数的极小化问题,提出改进的LS共轭梯度算法。其产生的搜索方向不仅具有充分下降性和信赖域的特点,而且算法在适当条件下具有全局收敛性。数值结果证明了该算法对于非光滑问题是有效的,从而改进的LS共轭梯度算法能够高效快捷地处理非光滑无约束凸函数的极小化问题。     

对加速自适应Perry-共轭梯度法全局收敛性的进一步研究

提出了一类有效的求解大规模优化问题的共轭梯度法(AGGSSV),但其全局收敛性是在目标函数为一致凸的条件下成立,研究了目标函数不是凸函数的条件下,共轭梯度法(AGGSSV)的全局收敛性.     

一类非单调修正DY共轭梯度法

研究了一类非单调线搜索修正DY法,在适当的条件下,对一般非凸函数,证明了在新给出的非单调线搜索下修正的DY共轭梯度方法的全局收敛性,数值结果表明了该算法的有效性。     

一类凸函数的Hadamard不等式

该文通过引入函数ｆ（ｘ）的下指数的概念，对闭区间［ａ，ｂ］上单调凸函数的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式进行了改进，结果比文［２，３］为优。     

关于R~+上恒正函数的上、下指数

本文引入R~+上非负函数的上、下指数概念以及在p~*条件下的一种刻化,获得对函数分析性质的若干新认识。最后,应用到凸函数分析,得到几个重要结果。     

基于蚁群算法的GM(1,1)幂模型参数优化

为了提高GM(1,1)幂模型的精度,将平均相对误差函数和偏差平方和误差函数分别看成是幂指数、发展系数、灰作用量以及初值的函数,通过蚁群算法进行参数辨识.根据两类误差函数最小化原则得到两组参数估计值,再利用这两组参数估计值的凸组合优化模型的参数,通过最大相对误差最小化确定凸组合权系数.实例表明,基于蚁群算法和参数估计凸组合优化改进的GM(1,1)幂模型,其建模精度高于传统GM(1,1)幂模型,同时也说明该优化方法是有效的和可行的.     

《l,t》凸函数初探

定义了两类新的凸函数:凸函数和中点凸函数,它们是通常的凸函数的一般形式.讨论了这两类凸函数等价的条件,并建立了有关这两类凸函数一系列新的不等式,它们是通常的凸函数中某些著名不等式的推广.     

几何凸函数的一个特征性质及其应用

研究几何凸函数与凸函数之间的关系，给出判定几何凸函数的两种方法；并运用几何凸函数建立了若干不等式。     

几何凸函数平方凸函数与凸函数的关系

给出了一定条件下几何凸函数，平方凸函数与凸函数的等价关系，以及几何凸函数，平方凸函数的二阶导数判别法。     

准熵的性质及其应用

准熵将信息论中熵的特定凸函数推广到任意凸函数,研究了这种推广能否提高熵的性能.提出并证明了准熵与熵的一些共同性质.以独立性度量问题为例,研究了凸函数对准熵最小值形状的影响,提出了凸函数品质因数的概念,用来刻画准熵最小值的显著性.发现了品质因数比熵中凸函数更好的无穷多凸函数.给出了凸函数品质因数在混沌信号分析中的应用实例.结果表明,根据特定应用,恰当选取凸函数,可令准熵获得比熵更好的性能.     

凸函数的凸性

将有关Banach空间中范数凸性的结果推广到一般的凸函数中去,给出了局部一致凸函数,紧局部一致凸函数,强U-点等概念,并详细讨论了各种凸函数之间的关系及点态性质.     

矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式，给出矩阵指数函数的一个有限展开式，通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数，构造出一个线性方程组，用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数e^A及e^At。