（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

非经典抛物方程的一致吸引子

在不考虑非线性项拓扑的情况下,当外力项仅是平移有界时分别得到了非自治非经典反应扩散方程在L~2(Ω)和H_0~1中一致吸引子的存在性.     

湍流交换系数的水平非均匀对Ekman抽吸的影响研究

利用地转动量近似理论,讨论了湍流交换系数（K）存在水平非均匀的条件下,边界层顶Ekman抽吸,研究表明：K的水平变化对Ekman抽吸有明显的影响,这种影响决定于边界层内的气压场、边界层顶的风场和K的梯度之间的关系,在气旋性涡旋中,当K由涡旋中心向外增大时,它增加边界层顶的Ekman抽吸,反之,减少Ekman抽吸。Ekman抽吸增加的幅度与K的梯度值有关,与边界层内水平气压梯度有关。     

非经典扩散方程的指数吸引子

考察了非经典扩散方程ut-Δut-Δu=f(u) g(x)的渐近行为,结合Ma Q、Wang S、Zhong C.提出的关于吸引子存在的一个充要条件、解的先验估计以及解的分解等方法,通过证明半群在吸收集上Lipschitz连续性以及挤压性成立,得出了该方程指数吸引子的存在性.     

一类非线性热传导方程整体经典解的研究

给出一类非线性热传导方程具小初值的Ｃａｕｃｈｙ问题整体经典解的存在唯一性及ｔ→∞时解具有一定的衰减性。     

构造演化方程行波解的一个简单方法

借助于Riccati方程,提出了一种生成演化方程周期解和振动波解的简单方法,其显著特点是引入函数y=tan(ξ)和y=tanh(ξ)作为新的自变量,由此易于求解所得的超定方程.     

具有非局部初始条件半线性中立型随机演化方程的能控性

讨论了一类具有非局部初始条件半线性中立型随机演化方程的能控性.通过Sadovskii不动点原理得到了其能控性的充分条件,结论是在算子半群不具有紧性条件下所得到的.作为应用,文章给出了一类具有非局部条件的一类中立型随机偏微分方程的能控性.     

Quasi-Geostrophic方程经典解的爆破准则

考虑Quasi-Geostrophic方程,以经典解沿流线小时间的表现,给出Quasi-Geostrophic方程经典解沿流线爆破的一个充分条件.方法是从Quasi-Geostrophic方程推出一个解的梯度长度的倒数沿流线的微分不等式,从而推出结论.手法与结果都类似于Chae关于3维不可压Euler方程组经典解的爆破工作.该结果对进一步研究Quasi-Geostrophic方程相关问题,有一定的启示作用.     

双曲型方程和抛物型方程的非齐次条件的特殊处理

本文就双曲型方程和抛物型方程的一些特殊问题给出特殊的求解方法,比常用的解法简便许多。     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

一类非经典反应扩散方程的指数吸引子

利用一种新方法证明了一类非经典反应扩散方程当非线性项是任意阶多项式增长时的指数吸引子的存在性.     

神经传播型方程解的blow-up

研究了神经传播拟线性发展方程utt-△ut=F(x,t,u,ut)的初边问题与初值问题解的blow-up问题.     

带有渐近条件奇异微分方程的有界解

应用Schauder不动点定理考虑一类带有渐近条件的二阶奇异微分方程, 证明其有界解的存在性, 从而将北极环流模型有界解的结论推广到一般的二阶奇异微分方程中.     

系统数字频响分析中若干条件的辨析及应用

讨论系统数字频响分析中的线性、时不变、因果、稳定、奇偶虚实分解及其对应等推导求解的条件,明确了如何正确应用这些条件.     

中立型时滞抛物方程振动解的必要条件

讨论了一类时滞中立型抛物方程在Robin边界条件下解的振动性。通过Robin特征值的方法获得了带连续分布偏差变元的抛物泛函微分方程解振动的若干充分条件。     

R~N上一类超线性椭圆型方程的解

研究了一类超线性椭圆型方程的多重正解.在不假设非线性项满足Ambrosetti-Rab inow itz条件的情况下,利用改进了的喷泉定理,即通过证明变分泛函满足Ceram i条件,得到了这类椭圆型方程无穷多个正解的存在性,推广了一些已知结果.     

带积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究了一类带积分边值条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性,并利用Schauder不动点定理以及压缩映像原理,得到了边值问题解的存在性及唯一性结论.     

带有非局部边界条件的反应——扩散方程解的爆破与整体存在

考虑在有界区域中非局部边界条件下的一个反应-扩散方程,在一定条件下,该方程的解整体存在或有限时刻爆破.通过构造方程的上、下解,由比较原理,得到定理的证明.     

线性矩阵方程的非奇异解

本文应用分块矩阵的等价标准形讨论了线性矩阵方程Ａ（ｍｘｎ）Ｘ（ｎｘｎ）＝Ｂ（ｍｘｎ）有非奇异解的充分必要条件，并给出了一般解的表达式。     

可控增长条件下一类椭圆型方程弱解的局部极值原理

研究二阶非线性椭圆型偏微分方程－ｄｉｖＡ（ｘ，ｕ， ｕ）＋ Ｂ（ｘ，ｕ，ｕ）＝μ，在可控增长结构条件－Ａ（ｘ，ｚ，η）·η≥λ｜η｜ｐ－Ａ｜η｜ｐ＊－１，Ｄ｜Ａ（ｘ，ｚ，η）｜＜Ａ１（｜η｜~(ｐ－１)十｜ｚ｜ｐ＊（１－１／ｐ）．｜Ｂ（ｘ，ｚ，η）｜≤Ａ（｜η｜ｐ（１－１／ｐ＊）＋｜ｚ｜ｐ＊－１）下，应用 Ｍｏｓｅｒ迭代法得出弱解的局部极值原理，并进一步得出弱解的内部估计和全局估计．