代沙格定理证明的进一步探讨

代沙格定理的证明 ,目前的教材大都介绍代数法和纯几何法 ,但纯几何法要借助三维空间 ,才得以证明 .针对这一问题 ,首先归纳总结了代沙格定理证明的常见方法 ,然后利用对偶原理及对合对应 ,得出两种纯几何证明方法     

鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R~N 中的一个L可测集,其测度为mE<∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE<∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE<∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE<∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE<∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

卡诺定理的一种直接证明方法

目前普通物理学、热力学及热统教材中,证明卡诺定理多采用反证法.本文给出了由热力学第一定律和热力学第二定律直接证明卡诺定理的一种方法.     

卡诺定理的一种直接证明方法

目前普通物理学、热力学及热统教材中,证明卡诺定理多采用反证法.本文给出了由热力学第一定律和热力学第二定律直接证明卡诺定理的一种方法.     

依“纲”据“本”进行数列教学

数学教材是依据教学大纲,系统地阐述学科内容的教学用本,是教学内容的具体化,也是教与学的依据.因此深入挖掘教材的内涵,保证教材的全面实施,把教材的功能与作用尽量发挥出来,挖掘隐含在知识深处的数学思想方法和习题的潜在功能,引导学生用好教材,这是提高教学质量的关键.1 以“本”为“本”,重视公式推导的思想方法在数列的教学中,有很多重要的思想方法都体现在教材公式的推导中:等差数列、等比数列的通项公式的推导和证明运用了数学归纳法,这是研究数列非常重要的方法,这种推导和证明展现了公式提出的思维过程和公式证明的思维过程;等差数列的     

互感系数M12=M21的另两种证明方法

关于两个回路L1和L2的互感系数只有一个,即M12=M21,理论证明方法除普通物理电磁学教材中的证明方法外,还有另两种证明方法,即运用磁矢势和磁偶极子来证明互感系数M12=M21.     

关于对原子的同一电子组态无论LS耦合还是Jj耦合都给出相同数目的原子态的简单证明

关于对原子的同一电子组态,无论LS耦合还是Jj耦合都给出相同数目的可能状态的证明,现行的教材都是以特例加以证明,本文给出两种普遍适合的证明方法.     

静电场中边界条件的另一种证明方法

绝大部分教材对静电场中边界条件的证明方法几乎都是相同的.而这样做容易引起学生的误解,认为结论与方法有关.本文从另一角度作了证明,得出了相同的结论.说明结论与方法无关,而是反映了静电场的客观规律.     

高斯公式的一种证法

现行高等数学教材给出了高斯公式几种证明方法．这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出其另一种简捷的证明方法     

截面为任意形状的长直螺线管的磁场

<正> 我国现行的《电磁学》教材中,都没有对“无限长直螺线管外的磁场为零”这个结论给出证明,或虽有证明,但其证明过程在实际教学中学生往往不易接受.赵凯华、陈熙谋合编的《电磁学》教材对这个结论没有证明,只是硬抬出了在“L→∞的极限情况下,整个外部空间的磁感应强度趋于零”的结论(上册P291)。在梁灿彬等合编的《电磁学》教材中对此作了证明,方法如下:如图一所示为长直螺线管的竖直过轴截面,作环路bcfeb,接右手法则,环路所包围的电流为-nll,(n为单位长度匝数),故有:     

关于拓扑学中两个基本定理的一种新的证明方法

在拓扑学定理的证明过程中，教材一般都是利用逆否命题的证明方法来加以证明，本文则是采用直接的证明方法埘定理进行严格的证明。     

关于拓扑学中两个基本定理的一种新的证明方法

在拓扑学定理的证明过程中,教材一般都是利用逆否命题的证明方法来加以证明,本文则是采用直接的证明方法对定理进行严格的证明。     

熵函数二级变分的二次型变成平方和型的两种方法收稿

介绍了《热统》教材［1］中从式(3.1.12)到式(3.1.13)的两种证明方法.     

熵函数二级变分的二次型变成平方和型的两种方法

介绍了《热统》教材 [1]中从式 (3.1 .1 2 )到式 (3.1 .1 3)的两种证明方法     

关于不定积分的一个线性运算法则

本文对不定积分的一个线性运算法则的条件与证明进行了深入的讨论,纠正了数学分析教材中在这个问题上长期以来的混乱与矛盾,并给出了两边含有不定积分的等式的证明方法.     

重要极限limu→∞(1+1/u)u=e的两种新证法

高等教学教材中对重要极限limu→∞(1 1/u)u=e的证明,给读者的理解造成一定的困难.作者在文中给出了该极限两种新的证明方法,能较容易理解这种极限的存在性和极限值.     

极限limx→0sinx/x=1的一种新的证明方法

一般的微积分教材均利用三角形和扇形的面积不等式关系证明上述极限,本文利用圆内接三角形面积的计算,得到证明极限limx→0sinx/x=1的一种新方法.     

相似三角形的辅助线

初中数学教材相似三角形这一章主要是要会应用三角形相似证明线段成比例等积式成立等。这些问题在证明过程中有时很难找到思路。本文从合理地引出辅助线出发,阐述了相似三角形的证明方法。     

关于"线性空间”教材处理方法的探讨

通过"概念的引入,定理的证明,例题的讲解,内容的归纳和提炼”,谈关于线性空间教材处理的方法.