非线性波方程的多辛五点格式

介绍非线性波方程的多辛结构,用复合构造的方法证明了经典五点格式是多辛格式.通过数值模拟非线性Klein-Gordon方程的高振荡波和Sine-Gordon方程的正负孤立波的碰撞,比较分析多辛格式和能量守恒格式、单辛格式数值表现,说明多辛格式在处理偏微分方程时的优越性不需要像辛格式那样首先空间截断,直接保持偏微分方程的结构;不仅能保持原问题的内在性质,还能近似地保持如能量、动量等首次积分;具有更优异的数值稳定性和长时间数值跟踪能力.     

小振幅大气重力波传播的数值研究

应用二维可压大气全非线性动力学模型, 模拟了小振幅中频重力波波包的非线性传播. 并与相应线性模型的模拟结果作了比较. 结果表明在等温大气中非线性效应对小振幅重力波传播的影响是可以忽略的. 而在非等温大气中, 非线性效应对于重力波波包传播的影响显著, 主要表现在非线性相互作用将显著地减小波包能量传输速度; 波振幅增长率也小于线性传播结果, 但波动量仍能保持守恒. 中层大气的观测也给出了非等温大气导致的波非线性相互作用的证据.     

浅水非线性波的演化方程

在浅水模式的水波变分方程中,引进非线性效应的二次项;利用多时间尺度方法,体现浅水波的弱色散效应;并根据变分原理,导出了波动随时间的演化方程。结果表明：浅水波的非线性演化与许多其他类非线性振动现象一样,以Ｄｕｆｆｉｎｇ方程做为该模式的代表方程。     

规则波在岛礁地形上传播的SPH模拟

结合周期性边界条件、水流循环技术以及动量源造波方法,本文建立了一个基于光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamic,SPH)方法的二维无反射数值波浪水槽,模拟了波浪在深海台礁上的传播变形过程,分析了该地形上波高和增水的沿程变化,并与物理模型试验结果进行了对比.结果表明,该数值模型可以较准确地模拟深海台礁上的波浪破碎和增水过程以及礁坪上波高和波浪增水的空间分布特征;在水槽左右两侧采用周期性边界条件和预留水流循环通道,能够有效解决竖向二维数值模型中由于礁坪上波生流引起的潟湖内水面的非物理性雍高及进而导致的礁坪上增水偏大的问题.     

非线性波方程的指数吸引子

运用算子分解和有限覆盖方法,对Ｔｅｍａｍ文中非线性波方程得到（Ｅ．Ｅ）型指数吸引子,解决了Ｅｄｅｎ等人中提出的公开问题。     

集成电路芯片非Fourier导热方程的显式解析解

对模拟集成电路芯片快速导热情况的非Ｆｏｕｒｉｅｒ热波方程给出了一系列代数显式解析解,它们还能组成多重级数解,解析解除在理论上有其无可代替折重要理论意义外,还可以用作检验数值解的标准解以及作为研究数值计算方法的基础。     

南海北部孤立子内波的一些特征和演变

根据1998年6月14日在南海北部的一次孤立子内波的实测资料,分析它的可能源地,并计算出其相速度、波长等一些特征参数;基于对内波的垂直模态的分析,探讨了该孤立子内波在传播过程中所产生的波致流的特点;利用多因子作用下的规则化长波（RLW）方程数值模式,以观测得到的环境参数作为初始条件,模拟了该孤立子内波在南海北部陆架区的传播和演变。     

多守恒差分格式的构造及其数值试验

针对全球正压浅水波方程, 通过选取合理的表示形式, 并对半离散方程的空间差分部分加以巧妙的修正, 使得其守恒性由原来的3个增加到4个, 最终构造出具有4个守恒性的差分格式, 并在数值检验中取得好的模拟效果.     

海洋内孤立波斜相互作用的Mach效应特性实验

当海洋工程结构物或水下航行器在海洋中遭遇异常大振幅内波时可造成损害甚至失事,海洋内孤立波斜相互作用的Mach效应是一种特殊海洋现象,也是异常大振幅内孤立波的重要成因.为了在实验室模拟具有海洋跃层环境中的内孤立波斜相互作用并控制Mach效应的产生,首先将两只直立无底圆柱筒放置在淡/盐水分布的两层流体环境中,淡/盐水混合区模拟海洋密度跃层,保持筒底与筒外水体的交换,以方便形成筒内外混合区的高度差;再将两柱筒平稳迅速移出,利用柱筒内外淡/盐水混合区高度差的重力塌陷扰动形成两列内孤立波,其在交汇区发生斜相互作用,并借助高清图像处理技术结合几何射线方法完成测量.实验结果表明:两列内孤立波斜相互作用性质取决于分层环境、两柱筒之间距离以及两列内孤立波的波幅和相位,上述方法可有效控制分层流实验水槽中Mach效应的产生.进一步分析表明:两列内孤立波相互作用的Mach效应将导致波幅显著增强,传播速度明显增大,且传播方向受两者振幅大小的控制,振幅相差越大所产生Mach效应的临界夹角越大.此外,通过内孤立波斜相互作用的Mach效应实验结果与Kd V,BO和MCC三种理论模型的比较,实验验证了Mach效应对非线性理论模型的适应性.     

南海北部孤立子内波的一些特征和演

根据１９９８年６月 １４日在南海北部的一次孤立子内波的实测资料,分析它的可能源地,并计算出其相速度、波长等一些特征参数;基于对内波的垂直模态的分析,探讨了该孤立子内波在传播过程中所产生的波致流的特点;利用多因子作用下的规则化长波（ＲＬＷ）方程数值模式,以观测得到的环境参数作为初始条件,模拟了该孤立子内波在南海北部陆架区的传播和演变．     

激光拍频波激发的Langmuir波的双稳态现象

一、引言 双稳态和滞后效应在非线性光学和非线性振动中是非线性现象。最近,在电子回旋共振中的研究表明单个电子与辐射场的相互作用也呈现出双稳态和滞后效应。本文将要研究的是发生在双频激光与等离子体相互作用中Langmuir波的双稳态和滞后现象。     

高次非线性薛定谔方程(Ⅰ)

非线性薜定谔方程被用来描述各种非线性波动现象.目前研究得最广泛的是下述“立方薜定谔方程”: ia_tE a_x~2E |E|~2E=0 (1)式中,E(x,t)是波场(例如电场)的包络.方程(1)被证明是可积的,具有无限多个运动常数。采用散射反演方法,从方程(1)可得到碰撞不变的孤立波解.     

计算热辐射学的进展

描述辐射能传输过程的基本方程为辐射传递方程. 在三维半透明介质中, 辐射强度是七维变量的函数, 多数情况下只能通过数值计算的途径进行近似求解. 数值模拟方法已成为半透明介质内热辐射传递理论研究和工程应用的重要手段. 本文对国内学者在计算热辐射学方面取得的主要研究进展进行了综述, 提出了今后计算热辐射学研究的重点.     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

重力波对中层顶区O_3及OH分布的影响

利用考虑了光化-动力耦合的重力波模式就重力波对大气化学成分分布的影响进行了计算, 着重研究了重力波通过非线性化学反应对大气化学成分分布的影响这一新的机制, 以O3和OH为例进行了计算. 研究表明, 重力波在传播过程中主要通过非线性化学反应引起中层顶区大气化学成分分布的变化, 其贡献可以超过湍流扩散和重力波引起的非线性输运.     

波-流共同作用下的三维悬沙扩散方程

依据质量守恒定律,将流场和悬沙场分别分解成３种不同时间尺度的速度和悬沙浓度的叠加,从理论上较严密地导出了适合于河口海岸区域,在波－流共同作用下一般形式的三维悬沙扩散方程;通过对脉动扩散项与波动扩散项的参数化,给出了适合于具体计算的三维悬沙扩散方程,与以往扩散方程不同的是,新给出的方程中能清晰地反映波浪,水流同时对悬沙扩散的影响。     

一种优化的交错变网格有限差分法及其在井间声波中的应用

提出了一种优化交错变网格有限差分算法, 并在二维速度-应力关系的弹性波方程中实现. 利用频散关系守恒准则构造了四阶精度的差分算子, 该算法属于连续变网格方法, 不需要在精细网格和粗糙网格之间进行插值. 将优化算法的数值结果与解析解及八阶规则交错网格差分算法进行了比较, 验证了该算法的精度. 与基于Taylor展开的变网格有限差分算法比较可知, 优化算法的频散特性较好, 在数值模拟中可使用更粗糙的网格. 将提出的优化算法应用于复杂的井间声波模型. 该数值实例表明, 优化算法可以节省大量的计算内存和计算时间, 同时具有优良的稳定性.     

超对称多重三波相互作用模型的量子可积性

量子完全可积系统是近年来十分活跃的研究领域,经典Yang-Baxter方程和量子Yang-Baxter方程在经典和量子完全可积系统理论中起着核心作用.1973年,Gaudin给出了一类新的完全可积量子模型,正如Faddeev首先注意到的,这些模型可以与经典Yang-     

波流作用下底泥输移的非线性粘弹性体模型

河口海岸环境中的淤泥在风浪、潮流作用下的输移,对港口航道淤积和污染物扩散有重要影响。通过研究淤泥的流变特性,提出了非线性粘弹性模型,建立了波流共同作用下底泥输移计算的理论方法,并考虑了波浪不规则特征的影响,其计算结果与水槽实验结果大致吻合。