高维Hopf分岔系统的最简规范形

针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性.     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

关于离散动力系统中回归点的性质

在文献[1—6]的基础上对周期轨道、回归点作进一步研究，并且把周期轨道和回归点放在离散动力系统和Hausdorff空间中进行研究，得到了一些结论．     

高维离散非线性Schroedinger方程的离散呼吸子的存在性

讨论有阻尼和周期外力驱动的高维离散非线性Schrǒdinger方程的离散呼吸子的存在性.我们使用延拓定理证明了当阻尼δ和外力h满足h＞δ时,存在频率为ω的离散多重呼吸子,其中ω＞(√h2-δ2).     

非线性离散动力系统稳定性的等价定理

证明了用K类函数表示的离散动力系统一致稳定和一致渐近稳定的等价定理,进而给出用KL函数刻划的一致渐近稳定判定定理及其逆定理.从而对于离散时间动力系统的扰动分析和相应控制问题研究莫定了严格的理论基础.     

离散半动力系统的Conley指标

根据自同态类理论和Szymczak类,推广了流的连续动力系统的Conley指标,构造性的给出了基上半离散情形的Conley指标.     

离散半动力系统的Conley指标

根据自同态类理论和Szymczak类,推广了流的连续动力系统的Conley指标,构造性的给出了基上半离散情形的Conley指标。     

Maxwell-Bloch方程的Hopf分叉研究

主要考虑了基于Maxwell-Bloch方程激光模型的动力学行为,分析了Maxwell-Bloch方程的平衡点稳定性和Hopf分叉行为,给出了相应的数值模拟及分叉图.     

基于一类离散动力系统的混沌加密研究

研究了一类具有良好隐蔽性的一元四次离散动力系统的混沌序列产生情况,提出了混沌序列的异或和图像置乱加密算法,实验结果证明该系统所生成的混沌序列有密钥复杂安全性较高的特点。具有实际应用的价值。     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

离散动力系统的不动点指数

对Ｒ＾ｎ中开集Ｇ上的离散动力系统ｇ，在其不动点集Ф（ｇ）紧致的条件下，用Ｇ－Ф（ｇ）对Ｒ＾ｎ某重分Ｓｄ＾（ｒ）（Ｍ）的有限子复形Ｋ的边缘子复子形之边界的映射ψ诱导出同态ψｎ的方法，给出了离散动力系统不动点指数的定义及其性质，得到了离散动力系统的同伦逼近定理。     

随机动力系统指标对的存在性

将确定性动力系统的指标对定义推广到随机动力系统.对Polish空间上随机动力系统的孤立不变随机集, 给出了随机指标对的定义, 并证明了这种随机指标对是存在的.     

一类非损耗系统的惯性流形

对一类非损耗系统分别给出存在唯一的（无界）最大吸收子，存在惯性流形及不存在周期轨道的充分条件，并给出两个应用例子。     

主Hopf流形上的全纯平坦向量丛的上同调

近年来非代数流形上的全纯向量丛,得到了许多作者的关注.Hopf流形是一类重要的紧的非代数的流形.本文研究了主Hopf流形上平坦的全纯向量丛.利用群作用的方法,具体给出了两类主Hopf流形上平坦的全纯向量丛上同调维数的计算公式.     

生化反应器的三维Hopf分支

利用了广义的Liapunov函数和中心流型定理证明了当营养消耗率的倒数为一般多项式时生化反应器竞争系统的三维Hopf分支,并由此三维的Hopf分支导出了该系统极限环的存在性.     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统.更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义.     

一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。