关于四次非协调板元的收敛性

讨论一种三角剖分下的四次非协调元,它是Ｃ０元,在每个单元上的形函数是一个完全四次多项式,由单元三顶点处的函数值与一阶偏导数值,及三边中点处的函数值与法向导数值所决定。将此有限元用于薄板弯曲问题,得出了关于能量模以及Ｌ２模的收敛阶估计。与已知为收敛的Ｍｏｒｌｅｙ元相比,其相应的收敛性结果更强。     

弹性力学问题Locking-free有限元离散系统的两水平方法

高次协调元能有效克服弹性力学问题的闭锁(Locking)现象,称这种单元为无闭锁(Locking-free)有限元,但它与线性元相比,往往需要更多的计算机存储单元,具有更高的计算复杂性。针对弹性力学问题Locking-free(四次)有限元离散系统的求解,本文通过分析四次有限元与二次有限元空间之间的关系,并利用有限元基函数的特殊性质,如紧支集性,建立一种以二次有限元(P2)为粗水平空间的两水平方法;然后,利用减缩积分方案,以P2/P0元作为四次元空间的粗水平空间,并结合有效的磨光算子,为Locking-free有限元离散系统设计具有更好计算效率和鲁棒性的求解方法。数值实验结果验证了算法的有效性。     

一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性

通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点, 取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间, 取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法, 得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法, 证明了该方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 并讨论了对偶单元节点的导数超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果.     

三角单元部分电导率分块连续变化点源二维电场有限元数值模拟

为了易于模拟地形和地电体,有限单元被设计为三角单元,考虑到实际中岩石,矿物的物性参数均是变化的,单元内电导率被设计为双线性变化,导出一种点源二维地电断面电位计算的有限元方法,该法首先给出沿走向方向进行傅氏变换后的电位的变分问题,然后用有限元方法进行数值计算,最后通过傅氏反变换 ,求得空间域电场。     

Helmholtz方程有限元方法的精度改进

Helmholtz方程在电磁学、声学等领域的应用都十分广泛,但实际应用中往往不能得出解析解,故现实中常用有限元方法求出高精度的数值解。针对二维Helmholtz方程的性质,分别采用双线性插值和三角插值的方法构造有限元空间的形函数,并推导了刚度矩阵和荷载向量。采用数学软件MATLAB分别做了数值仿真,得出了数值解与解析解之间的误差数据。通过与采用双线性插值构造的有限元空间对比,用数值仿真证明了采用三角插值方法构造有限元空间时,数值解具有更好的精度,且适用于波数较大的情形。     

四次B样条Galerkin有限元法求解KdV方程

采用有限元方法进行空间离散,提出了解一维非线性KdV方程的四次B样条Galerkin方法.通过两个数值算例来体现这种算法的精确度, 对该方法得到的数值解与精确解以及二次B样条Galerkin有限元解进行比较,结果表明所求得的数值解与精确解符合得很好.     

广义有限元及其应用

基于传统有限元理论，吸收数值流形方法中有限覆盖技术，将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式，给出了广义四结点等参单元的有限元列式，结合算例探讨了广义有限元的数值实施措施，针对复杂结构形式，提出广义有限元与传统有限元的联合运用，从而解决计算交和精度这一问题，算例结果表明了本文方法的合理性。     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

线性有限元导数恢复技术及超收敛性

对求解二维椭圆边值问题的线性三角元,双线性矩形元和四边形元,分别建立了3种有限元导数恢复公式·这些计算公式可用于计算剖分节点处有限元导数值,并且具有超收敛逼近性质     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小于单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.     

用面向对象的方法实现有限元的子结构法

有文献给出了有限元单元的抽象类,抽象单元派生出单元是具体的三角形单元、四边形单元等,作者将子结构作为抽象单元类派生出的一种特殊单元,在面向对象的有限元分析中加入子结构计算功能只需对程序作很少的改动,采用对子结构单元刚度矩阵作一次Choleshi分解,多次使用分解后的三角矩阵的方法,大幅度减少了凝聚矩阵时计算工作量,作者给出了子结构类定义和采用子结构计算与整体结构计算的结果比较。     

两点边值问题的五次元有限体积法

构造了求解两点边值问题的一种五次元Hermite型有限体积元法:试探函数空间取为五次有限元空间,其中的函数完全由节点上的函数值、一阶导数值和二阶导数值决定;检验函数空间取为相应于对偶剖分的分段二次函数空间.证明了误差的最优H1模收敛阶和L2模收敛阶估计,并给出了内部单元端点和中点的超收敛性结果.数值实验结果验证了方法的有效性.     

对流占优Sobolev方程H~1-Galerkin混合有限元方法的误差估计

Sobolev方程来源于许多物理过程,在实际中有广泛应用。因此,对该方程提出了许多数值模拟方法,利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了线性对流占优Sobolev方程,通过引入Ritz-Volterra投影,利用H lder不等式以及ε-不等式以及三角不等式,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法可以使逼近有限元空间Vh和Wh能达成不同次数的多项式空间,与标准混合有限元方法相比,H1-Galerkin混合有限元方法的优点是不需验证LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数。     

解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法, 取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、 检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 讨论了在应力佳点导数的超收敛估计, 并通过数值实验验证了理论分析结果.     

对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法

将分裂思想和混合有限体积元方法相结合,在三角网格剖分下数值求解一类二维对流扩散方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间,并引入迁移算子把试探函数空间映射成检验函数空间,构造了半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式.利用迁移算子的性质得到了离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值实验结果验证了理论分析结果以及该方法的有效性.     

弹性水平成层场地稳态波动的谱单元模拟

采用谱单元法模拟弹性水平成层场地的一维稳态波动反应.在空间域采用谱单元离散,在时间域采用逐步微分求积法(DQ法),形成整体的空间域-时域计算格式,导出了计算表达式,并进行了数值实验.数值实验表明,采用谱单元法模拟弹性水平成层场地的一维稳态波动反应问题具有较高的计算精度.在控制精度的前提下,可以通过适当放宽空间以及时间网格的尺度来达到提高计算效率的目的.谱单元法提供了有限元方法以外的另一条解决问题途径,可望满足工程场地地震动模拟对于计算精度和计算效率的需求.     

圆环的有限剖分及其数据结构

对作为常用基本体素的圆环进行了空间单元及三角剖分的研究，给出了用空间单元法及三角剖分法表示圆环的原理和方法，同时也给出了该三维模型的数据结构，简化了算法，并从根本上为解决在圆环面上定义四维曲面及用离散法进行曲面求交等问题提供了保证     

抛物型方程的集中质量广义Galerkin方法

本文对抛物型方程讨论了分片线性试探函数空间和分片常数检验函数空间的一种变更的广义Galerkin方法,即集中质量的方法。我们证明了,对三角网格,集中质量的广义Galerkin方法其收敛阶与线性有限元方法相同,但计算量小,数值稳定性较好。     

横观各向同性层合板理论编程实现与验证

板式构件因其自身特殊的几何形状,进行结构分析时,通常采用比实体单元效率更高的板(壳)单元。基于MATLAB编程,对刨花板材料构成的板式结构进行了有限元数值分析与静力荷载试验。首先,将横观各向同性材料本构方程应用于板式构件,得到了以刨花板为代表的三层结构复合材料层合板的力学性能本构关系。其次,介绍了基于Kirchhoff薄板及Mindlin-Reissner中厚板理论的离散Kirchhoff三角形(discrete Kirchhoff triangle, DKT)、离散Kirchhoff四边形(discrete Kirchhoff quadrilateral, DKQ)、离散剪切三角形(discrete shear triangle, DST)单元和离散剪切四边形(discrete shear quadrangle, DSQ)板有限单元的构造方法,并验证了各个板单元有限元数值解与理论精确解的收敛性能;通过将板构件在空间内组装,说明了材料参数及节点自由度在单元局部坐标系与空间整体坐标系间的转换方法。最后,通过对比板结构静力试验测量值与有限元模型数值解,分析了不同板单元对有限元计算结果的影响...     

椭圆问题在三角网格剖分下的扩展混合体积元方法

针对一类带有非对角扩散变张量系数的广义自共轭椭圆问题导出的偏微分系统,给出了椭圆问题在三角剖分下的扩展混合体积元方法。该方法在三角单元上采用了最低次的R—T扩展混合元空间,得到近似压力、近似速度以及近似通量的拟最优误差估计。