方程a+λ=p(a∈A,p∈P)的解数

<正>1964年,Sierpinsk证明了:对于给定的N,存在整数C,使得二次多项式x²+C至少取N次素数值.1990年,Garrison将Sierpinski的结果推广到xⁿ+C的情形.1993年,Abel与Siebert对上述结果做了进一步的推广.     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。     

关于具有T.I Sylow p子群的有限群的p可解性

Feit曾利用抽象群论的方法,巧妙地证明了下面的定理。 定理1 设G是任意有限群,G的Sylow p子群P是循环的。若G有正规子群N使得P|(|N|,|G/N|),则G是p可解的。 此定理在讨论具有循环Sylow P子群的有限群的理论中占有十分重要的地位,Brauer在文献[1]中还曾利用模表示论的方法再次给出定理1一个精彩证明。1985年Blau证明了     

ABV~(p)函数Fourier系数和Riemann系数的精确估计

设f 是R~1的区间I=[a,b]上的实值函数,若I_n=[a_n,b_n](?)I,则置|f(I_n)|~p=|f(b_n)-f(a_n)|~p.假定区间I_n(n=1,2,…)是不相重叠的,若A={λ_n)是一非减的正实数序列,满足sum from n=1 to ∞1/λ_n=∞,并假定对于{I_n}的每一种选择,级数sum from n=1 to ∞|f(I_n)|p/λ_n 都收敛,则称f 具有p(≥1)次A 有界变差(ABV~(p)).这些和的上     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

关于局部连通性的注记

文[1,2]对“连续开映射保持局部连通性”的经典结果分别作了改进。本文继续改进了文[1,2]的结果。定义1 对拓扑空间x的子集A,如果ACint C1(A)(int和C1分别表示集合的内部和闭包),则称它为pre-open集。定理1 设x是拓扑空间,则当且仅当对x∈x和包含x的开集U,存在一个pre-open连通集A,使得时,x是局部连通的。定理2 设x是拓扑空间,则当且仅当x的     

最小度限制下图的分解

一、背景和记号 本文所说的图均指有限,无向,无环和无多重边的简单图。 Gyy等人提出这样一个问题:对于给定的自然数对s,t,是否存在(最小的)自然数f(s,t),使得每个连通度至少是f(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的连通度分别至少是s,t。为了解决这个问题,Thomassen提出一个相类比的问题:对于给定的自然数对s,t;是否存在(最小的)自然数g(s,t),使得每个最小度至少是g(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的最小度分别至少是s和t。     

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

二阶张量n次幂的表示定理

文[1]利用Cayley-Hamilton定理和罗必塔法则给出了三维空间中二阶张量A的n次幂的表示定理.其表示形式中的系数是由A的特征根给出的.当有重根出现时,则需要用罗必塔法则进行特殊处理,不同的根的分布情况所对应的系数表达式也不一致.显然,这样的结果不便推广到一般的m 维空间上去.     

关于几乎周期运动f(p,t)的充要条件及其推论

迄止1978年,就文献所见,在抽象动力系统中关于几乎周期运动的条件的研究,主要的只有Franclin及Markov的四个充分性定理.笔者用“系统分析”的思想方法及抽象符号画出了逻辑关系图,从而推广了Markov和Franclin的主要结果,得到充分必要性定理.     

一类弱相依序列的不变原理

对于弱相依随机变量序列的极限定理和它们的泛函形式,通常都要求随机变量存在有限的方差.我们对于平稳m-相依序列除去了这一限制,从而将Donsker定理(当然也包括随机变量序列的中心极限定理)推广到平稳、m-相依且没有方差存在这一限制的情形.     

Blaschke(布拉什克)积的临界点及方程△u=e~(2u)

单位圆到自身的proper解析映照叫做(有限)Blaschkc积,它也正是单位圆到自身的分歧覆盖,其支点恰是临界点。本文证明了这个分歧覆盖由其支点(阶数算在内)在相差单位圆的一自同构的意义下唯一确定,而且支点的分布是任意的(定理A)。作为应用,我们得到了方程△u=e~(2u)在单位圆内有限多点处有给定的对数奇性并在圆边界上有给定的无穷奇性的解的存在性和唯一性定理(定理B)。这个问题来自规范场的瞬时子问题。我们证明了方程△u=e~(2u)在整个平面上无C~2的解(定理C),而Wittich只证明了它在整个平面上无整函数     

关于平面二次系统的极限环

在平面二次系统的系数构成的十二维参数空间中,我们找到一个六维流形(定理1)和一个五维流形(定理2),使对应的平面二次系统有至少四个极限环。顺便指出,算错了第三个常数的符号,它直接影响到一个极限环的存在性。正确的结果是     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

拟相似算子的非半Fredholm区域之间的关系

1977年L.A.Fialkow证明了,若A,B是Hilbert空间H上拟相似(下记为A～～B),则σ_e(A)∩σ_e(B)≠φ(σ_e(·)为算子的Wolf本性谱)。1978年他改正为:若A～～B,则σ_(le)(A)∩σ_(re)(B)≠φ。记φ_e~0(·)=C\ρS-F(·)为算子的非半Fredholm区域。我们得到下面定理1是推广了L.A.Fialkow     

随机中立型微分方程稳定性

设ω(t)=(ω1(t),…ω_m(t))~T是完备概率空间(Ω,(?),p)上的Brownian运动,τ>0为时滞,A,B,C为n×n实阵.σ:R_ ×R~n×R~n→R~(n×n)是局部Lipschitz连续的.定理1 若存在对称半正定的n×n矩阵D,使得     

一个一致凸Banach格上的等距逼近问题

定理1 设p,p_n,X_n和X同引理3,若U∈B(X,X)为到上等距,则存在N到N上的双射σ及到上等距使得有U(x)=     

围长至少为10 的QC-LDPC 码连续码长的紧致下界

对于围长至少为10 的任意(3, L)QC-LDPC 码, 提出了连续码长的紧致下界. 当码长大于下界时围长至少为10, 当码长等于下界时围长小于10. 研究结论对于大围长 QC-LDPC 码的存在性研究、基于中国剩余定理的大围长LDPC 码构造、具有纠错能力保证的LDPC 码构造等问题具有重要应用价值.