无理数

本书是美国数学协会（MAA）的Carus数学丛书中的一本，据1956年初版本夏印，是超越数论的入门读物，用不多的篇幅、简洁的手法给出上世纪60年代前超越数论研究的一些主要结果（如π和e的超越性及其推广，Gelfond—Schneider定理）。     

数论概要

数论是历史悠久的数学分支，它的许多经典问题被人们长期研究，有些至今未完全解决。在这个过程中积累了许多数学方法，推动了某些与它有关的数学分支的发展（著名的Fermat问题与代数数论、代数几何等的关系就是一个典型的例子）。有鉴于此，美国Florida大学将2004—2005学年定为“数论与组合学特别年”，举办了一系列学术活动，特别邀集了一些世界知名学者就数论中的一些重要问题作综合性学术报告，本书是这些报告的汇编。全书共收七篇报告（全文），独立成篇，分别就某个问题综述有关历史、意义、主要结果或访求以及近期进展，还包括一些公开问题，收集了主要文献。     

初等数论中的若干解题思路——解题规律初探

针对学生在初等数论解题中不易下手这一难点，结合作者多年对数学教育专业初等数论课的讲授经验，提出了一些解题思路并总结了一些解题方法     

Euler求和公式及其应用

Ｅｕｌｅｒ求和公式是数论中的一个非常重要的公式．本文首先介绍Ｅｕｌｅｒ求和公式，然后给出它在渐近估计方面的一些应用．     

数论手册第 二卷

本书是一部关于数论的大型资料性工具书，本卷和第一卷（1995年出版）一样，着重论述数论中的一些重要方面（偏重于初等数论和解析数论），特别是与离散数学紧密相关的以及与代数、几何、数学分析和概率论有交叉性的论题。与第一卷相比较，虽然后者涉及的内容较全面，但罗列的公式占了很大的篇幅，本卷对第一卷中一些论题作了专门而深入的论述，可以看作是第一卷的补充和深化。     

数论航行于数论的海洋

本书是第4届中日数论讨论班（于2006年8月20日～9月3日在山东省威海市举行）的论文集，共收10篇综述性论文，涉及解析数论代数数论、模形式和组合数论等。与会者除中日有关学者外，还邀请了一些俄罗斯、欧美、澳大利亚的国际知名学者参加。     

论数学思想方法在初等数论中的应用

通过对初等数论中重要定理的证明的回顾,以及几类数论问题的解决思路的总结,探讨了数论中蕴涵的转化、整体、配对及群论思想方法。     

解Pell方程

Pell方程是比较简单也是最基本的一类丢番图方程，大约2000年前就被数学家研究，并且在近代和现代初等数论教程中它始终是必不可少的内容，但一般地说，讲解的深度都是比较浅的。本书是关于Pen方程的专著，与现已出版的经典的关于丢番图方程及Pen方程的专著相比，无论在取材的范围和论述的深度上都有所超越，它不仅包含了经典结果，而且吸收了散存于专业刊物中的新成果，特别强调了解Pell方程的计算技术以及与推导这些技术相应的理论材料。另外，在初等数论和抽象代数的基础上，比较系统地论述了与Pell方程的研究紧密相关的代数数论基础，还包括Pell方程对密码学的应用，是一本不可多得的好书。     

关于D.H.Lehmer问题的一个推广

给出了一类数论函数的定义，并利用广义Kloosterman和设计及三角和方法给出该类函数的一个较强的渐近公式。     

一个Ramsey数的新的下界

用群论和数论的方法研究素数阶循环图的一些性质，得到Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ的新的下界。     

好玩的数学——费马的无穷递降法

费马（1601-1665），曾以律师为职业，并担任过图卢兹议院顾问。业余时间他专心致志于自己爱好的数学，并在几何学、概率论、微积分等众多数学领域留下了足迹，被称为业余数学家之王。费马最喜爱的消遣是研究数论问题，在这一领域他提出了为数可观的数论定理（最著名的是费马大定理），并引入了解决数论问题的一种美妙方法：无穷递降法。     

数论中一些难题的研究情况

 数论被誉为数学的皇冠,数论中一些悬而未决的疑难问题被誉为“皇冠上的明珠”。近2年来,数论中取得多项突破性研究进展,让数学界感到惊喜与鼓舞。     

一个新的数论函数及其他对合式的均值

目的研究一个新的数论函数及其他对合式的均值性质。方法利用初等方法和解析方法。结果得到了一个新的数论函数的均值性质及其他对合式的均值性质。结论获得了关于这个数论函数的一些较精确的渐近公式。     

杭州师范学院获国家、省自然科学基金资助项目简介

数论及其应用数论是数学学科中历史悠久的一个分支，长时间来，被认为是“很难有实际应用可能性”的纯理论学科。20世纪70年代，以数论为基础的公钥密码体制的出现，在科学界引起强烈反响，改变了人们对数论的应用研究的看法。于秀源教授自1986年开始对数论应用作研究。1989年以来，他先后主持的《数论及其应用群两项国家自然科学基金资助项目，和《无理数和伪随机数》等两项浙江省自然科学基金资助项目，都是以数论在密码学中应用为中心进行的理论研究，包括对同余方程的解数及最小解的分析，数论函数的阶的估计，无理数位数码的值分布，数…     

几个不定方程在Q(√-11)和Q(√-43)中的解

根据代数数论的理论,将初等数论中的一些结论推广到更大的代数整数环中,应用这些结论确定了几个著名的不定方程在虚二次域的整数环中的解,指出了费尔玛方程在比整数环更大的环中也没有非平凡解.     

例谈整除问题的几种解法

整除问题一直是初等数论和奥数里的一个难点问题，本文列出几种整除问题的解法并举出了相应的例题，在如何求解整除问题上做了一定的探索。     

一个数论函数及其性质

在近似伪Smarandache函数的基础之上,定义了一个新的数论函数,并给出了它的一些相关性质,丰富了数论函数的研究内容.     

初等数论中的若干解题思路：解题规律初探

针对学生在实等数论解题中不易下手这一难题，结合作者多年对数学教育专业初等论课的讲授经验，提出了一些解题思路并总结了一些钥匙方法。     

CH和P—NP的间接证明

说明　已经证明 ＧＣＨ和Ｐ≠ＮＰ ,及其他一些重要结果。整个证明包括三个部分 :一 , ＣＨ和Ｐ≠ＮＰ的间接证明 ;二 , ＧＣＨ的直接证明 ;三 , ＧＣＨ的形式证明。限于篇幅 ,本文只是第一部分 ( ＣＨ和Ｐ≠ＮＰ的间接证明 )的证明摘要 ,第一部分的所有证明细节及第二、第三部分的证明将在后续文章中给出。1　证明思路( 1 )根据Ｇ ｄｅｌ第一不完全性定理 ,对任一个数学的形式公理系统ＦＡ来说 ,如果ＦＡ满足 :①ＦＡ是真正形式的 ;②ＦＡ足够丰富 ,可以展开一个适量的数论 ;③ＦＡ是协调的 ,那么ＦＡ中至少包含一个命题Ｆ ,使得Ｆ和 Ｆ…     

关于数论函数σ（n）与φ（n）的一些不等式

探讨了数论函数σ（n)与φ（n）的一些性质，获得了有关σ（n)与φ（n)的一些不等式，改进了DuncanR.L.和Krawczyk等人的结论，并用初等方面证明了该结论的正确性。