一种基于线性无关函数组的三角域V-系统构造

近年来随着非连续正交函数系的发展,出现了一类L2[0,1]上的正交完备函数系,即U-系统和V-系统,它们对连续和非连续信号具有极强的表达能力.三角面片因在复杂曲面造型中具有灵活、方便和适应性强的特性而受到重视,在三维几何建模中有着显著的优势.本文提出一种基于线性无关函数组的三角域1次V-系统构造方案.首先,在1级剖分三角域下选择一组线性无关的函数组;其次,对其进行Gram-Schmidt正交化,获得12个规范正交函数;再次,通过对其中的生成元进行旋转、压缩、平移等操作生成1次V-系统的其他函数.进一步对该V-系统的特性进行了分析,同时对三角域上V-系统在实际应用中的过程进行说明.所构造的基于线性无关函数组的1次V-系统的生成元避免了大量0的出现,在应用中可以更加有效的提取三维几何模型的频谱信息.     

高次Haar函数的推广

k次V-系统是一类正交分段多项式函数系,Haar函数是当k=0时的情形,因而又称为高次Haar函数。V-系统定义在区间[0,1]上的均匀剖分上,经过对所谓"生成元函数"进行2n倍压缩及平移得到。提出了一种正交非均匀分段多项式函数系的构造方法,称之为高次非均匀Haar函数系。对于任意给定的区间[0,1]上的非均匀层次嵌套剖分,首先定义一组截断单项式,并证明了对这组截断单项式系进行Gram-Schmidt过程,结果便是相应的高次非均匀Haar函数,原来的V-系统只是高次非均匀Haar函数系的特殊情形。证明了该函数系的正交性,再生性及收敛性,并给出了一个具体构造实例。     

某些平面图着色的性质

本文利用平面色多项式的性质研究某些平面图着色的问题,特别是研究了平面图通过广义三角剖分和三角剖分后着色的性质,通过讨论图的色多项式的零点问题,分析对应图的着色,保证相邻的两个区域着不同颜色的最少方法数目,进而给出了平面剖分图的着色方法数目的重要性质.证明了某些图的最小着色数在广义三角剖分和三角剖分下是保持不变的.     

三角剖分上HCT样条插值曲面

讨论了基于ＨＣＴ三角剖分的分片三次多项式，局部有一阶导数连续，整体几何连续的ＨＣＴ样条插值曲面的构造方法，并给出了数值算例     

双周期二元五次样条的插值与逼近

讨论矩形域上Ⅱ型三角剖分下一类具有C 1连续的双周期二元五次样条函数的插值逼近问题, 并证明了该插值问题的存在唯一性, 给出了相应的插值逼近度.     

二重Fourier级数的平行六边形求和法

将线性求和法应用于三向剖分平行六边形域上二重Fourier级数的平行六边形截断,提出一种平行六边形求和法.通过构造一个新的收敛因子得到一个积分算子,并证明了该积分算子对于以平行六边形域为周期的二元连续函数的一致收敛性.     

三角域上保正有理插值曲面的构造

对三角域上C^1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究．应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bezier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法．数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

平环图着色的性质

利用色多项式的零点问题的性质研究了平面图的着色问题,主要研究平环中具有n个区域以及剖分后得到的图进行着色性质,也就是使得相邻两个区域着不同色.首先,研究了带有n个区域平环图Gn的最小涂色数目,并且该图进行广义三角剖分,研究了广义三角剖分后图的涂色数目的性质;其次,讨论了两个这样图组合在一起,就是两个具有一条公共边Gt和Gs组成区域图的性质,讨论这些图及其广义三角剖分后图的涂色性质.进而证明这些图在剖分前后的着色的性质是不变的.     

多边形内点集的三角剖分算法

提出了一种多边形内点集的三角剖分算法，该算法采用逐层求凸壳，对不在凸壳边界上的多边形顶点给予特殊处理，然后逐层分割环域成三角形序列，最后优化各三角形的边长，改变分割方式，使之能得到最短长度或接近最短长度的三角剖分．     

平面图的多项式与着色

研究平面剖分图的着色性质,通过讨论图的色多项式的零点问题,分析对图的着色保证相邻的两个区域着不同颜色的最少方法数目,进而给出了平面剖分图的着色方法数目的重要性质.主要研究方法是对平面图的着色提供了一个新的研究渠道,即通过色多项式计算,得出平面剖分前后的着色数目,进而再计算球面剖分图的着色数目.首先,研究"具有一条公共边的两个区域G_n和G_m,及广义剖分图"的着色问题;其次,研究"简单正多面体及球面的三角剖分图"的着色问题.     

反求工程中散乱点云的数据预处理技术

提出了一种基于散乱点云的数据预处理方法.该方法包括四个部分:对散乱点云进行Dirichlet域分割并在此基础上进行三角剖分;在各个三角域中寻找中心点,以其为原点建立局部坐标系并采用正态分布模型进行噪声点删除;利用在三角网格上构建B-B曲面进行数据平滑处理;对漏测的数据点进行补全处理.数据点经过上述处理后能基本满足后续的曲面曲线的重构要求.     

一类三角剖分下的四次元

构造了一种平面三角剖分下属于Ｃｏ空间的四次有限元,其形函数在每个单元上是一个完全四次多项式,由该三角单元顶点处的函数值以及２个一阶偏导数值,３边中点处的函数值以及法向导数值所确定。还讨论了此种有限元空间的逼近性质。     

用于传热与流动数值计算的一种三角化剖分新方法

提出了一种基于前沿推进法的平面区域三角化网格剖分方法 ,它具有算法简单、易于编程和浮点计算量少的特点 ,同时可以克服以往算法在角点处可能出现一个单元的3个节点全在边界上的缺点。剖分实例表明 :该方法的鲁棒性和普适性较好 ,剖分结果经过光滑后 ,可用于多连通域中传热和流动问题的控制容积积分法的求解。     

Delaunay三角网构建DEM整体优化算法

针对现有的公路选线系统DEM(数字高程模型)的建立存在的效率低、速度慢、网形差和精度难以保证等问题,分析了同类算法的特点和缺陷,研究了影响约束数据域Delaunay三角剖分算法效率提高的因素,提出了基于约束数据域三角剖分的整体模型优化算法,讨论了基于该模型的DEM建立的方法、步骤和过程,以及道路表面模型与DEM拼合的方法和思路,并以公路定线实例对整体模型优化算法进行了验证.结果表明:基于约束数据域三角剖分的整体模型优化算法能很好地将公路设计表面模型和数字地面模型拼合成整体模型,且具有构网速度快、网形优和算法精度高等特点,在公路选线系统DEM模型建立方面具有明显的应用优势.     

用于仿真的等高线数据三角优化构网

视景系统是航海模拟器的一个十分重要的部分，航海模拟器要求视景系统可实时连续地显示某一真实港口的三维景像．从海图上采集等高线的DEM数据，然后进行三角优化构网，进而生成该不规则三角网格的层次细节模型，可满足航海模拟器对视景系统的要求．文中在分析了现有剖分算法的基础上，提出了基于点插入法和多边形剖分算法相结合的混合算法，该算法可方便地用于生成基于等高线数据的Delaunay三角剖分．该算法已成功地应用于航海仿真系统的视景建模。     

在闭曲面上生成最小度为4的三角剖分图

证明在面(除了球面)上的最小度至少为4的任意三角剖分图是对不可约的三角剖分图做两种局部的形变(4-分割和八面体加法)而得到的,球面上的任意三角剖分图对八面体做上述两种形变得到的。     

一种任意复杂平面域三角化的健壮算法

提出了一种新的广义交换算子,并且以广义交换算子为基础实现了任意复杂平面域的三角剖分算法.该算法的特点有二整个算法的实现过程不会出现多边形的空腔,只需维护单一的三角形数据结构,数值稳定性高;可对任意复杂的非正则平面图形进行有质量控制的三角化.     

基于增量算法的三角剖分算法

增量算法是平面投影法中一种常用的点云剖分算法,该算法编程简单,占用内存少,计算速度较慢.针对增量算法的特点,改进算法通过将不同位置的点剖分对应存储到不同的边链表和三角形链表中,降低了边和三角形的搜索时间,提高了三角化的速度.同时,采用了加点剖分中同步优化和初步剖分后全体再次优化的优化方案,大大提高了剖分三角形的质量.实际点云剖分的结果显示,该算法不仅速度快、占用内存小,而且形成的三角表面质量高.     

带岛屿多边形Delaunay三角剖分算法

提出一种适用于任意多边形(含岛屿或不含岛屿)的统一Delaunay三角剖分算法.该算法首先将带岛屿多边形的所有顶点统一构建基于多边形边约束的Delaunay不规则三角网(CD-TIN);基于三角形顶点绕向,提出了多边形域外三角形的判定法则,剔除CD-TIN中的域外三角形,实现了带岛屿多边形的三角剖分.实验表明,该算法在含有大量岛屿的带岛屿多边形三角剖分中具有很高的时间效率和很强的鲁棒性,并成功将其应用到基于剖面的三维矿体建模与可视化系统中,解决了含有夹石或孔洞的矿体剖面多边形三角剖分问题,具有一定的实际应用价值.     

参数曲面三角网格生成的改进波前法

为了消除基于波前法的有限元三角网格算法在参数曲面网格剖分过程中单元形状映射畸变的问题,结合直接法和映射法各自的优点,提出了一种新的三角网格生成算法,即:对当前节点进行剖分,并在三维空间直接产生新节点且进行节点的合法性判断,再将物理网格映射到参数空间形成参数域网格;对相邻波前段形成的角度进行剖分,依据角度大小生成个数不等的单元,通过优先剖分锐角节点使波前段始终构成钝角多边形。经剖分算例表明:所提算法减少了节点合法性判断内容和判断次数,避免了重复剖分,取消了剖分结束算法,提高了网格剖分效率,生成了高质量的三角网格;仅需对网格排列情况的直观分析,便可定性判断三维曲面的空间曲率变化。该算法对叶片加工中振动分析、精密加工研究等具有指导意义。