两种微分法的区别

求导函数的运算叫做微分法,这是高等数学的一个很重要的内容。怎样认识微分的过程?有许多不同的看法,但说到底只有两种。一种是形而上学的微分法,以十九世纪法国数学家哥西为代表,他被看成是“近代意义下真正的微积分的奠基者”。另一种看法是由马克思所建立的,马克思在《数学手稿》中分析、批判了种种错误观点,对微分过程作了精辟论述,揭示了微分学的本质。马克思才是微分学的真正奠基者。两种微分法的区别反映了两种世界观的对立,曾经被颠倒的历史,在今天必须再颠倒过来。联系这个问题淡谈我们学习《数学手稿》的体会。     

也谈谈什么是微分的本质

微分的本质是扬弃了的差或消失了的差马克思在他的《数学手稿》中精辟、正确地指出了:微分是“扬弃了的或消失了的差”,这就是微分的本质。同时,马克思还直截了当地写上了微分dx=0和dy=0,这个问题也是我们在认识微分的本质的过程中,值得很好思考的。马克思曾经在致恩格斯的信中谈到微分演算的历史发展过程时说:“这种方法始于牛顿和莱布尼茨的神秘方法,继之以达兰贝尔和欧勒的唯理论的方法,终于拉格郎日的严格的代数方法(但始终是从牛顿-莱布尼茨的原始的基本原理出发的)”(《马克思恩格斯全集》)。     

第五讲 微分(上)

微分是微积分的基本概念之一,它在微积分的理论和实际应用中有着十分重要的作用。在《手稿》关于微分这一部分中,马克思阐明了下列的基本思想:第一,用唯物辩证法科学地揭示微分概念的本质,指出微分概念和其它事物一样也有二重性。作为一个数学量,     

导数的极限定义是达朗贝尔方法的倒退——学习马克思《数学手稿》的一点体会

伟大革命导师马克思为了阶级斗争的需要,大约在十九世纪的六十年代开始研究微积分,并写下了内容极其丰富的《数学手稿》。思格斯说:“马克思是精通数学的”,并且“有独到的发现”。马克思的《数学手稿》用历史的和辩证的科学方法,剖析了微分学发展的历史过程,对各个历史阶段的那些有代表性的数学家,既肯定了他们对发展微积分的功绩,又批判了其中的形而上学观点,并用辩证唯物主义的观点和方法对微积分学中最基本的概念——导数和微分作了科学的定义。所以,我们学习《数学手稿》,应该学习这种历史的和辩证的方法,并运用它来指导学科领域的改造。本文试从剖析达朗贝尔的方法入手,说明现代导数的极限定义甚至是达朗贝尔方法的一种倒退,因而必须按照马克思在《数学手稿》中所阐明的方法来定义导数。     

谈谈对多元函数微积分的一些看法

一百年前,伟大的革命导师马克思写下了不朽的《数学手稿》,这一百年来,虽然数学有了巨大的发展,但马克思的《数学手稿》至今还闪耀着灿烂的光辉。马克思在他的手稿中,用马克思主义特有的唯物辩证法,批判了形形色色的唯心论形而上学,撕开了蒙在导函数和微分上的神秘的面纱,揭示了导函数和微分的本质,为我们树立了光辉的榜样。马     

批判微分学的神秘主义——学习马克思《数学手稿》体会

十七世纪后半叶,由牛顿和莱布尼茨二人独立完成的微分学,马克思在《数学手稿》中指出他们建立的微分学是神秘的微分学并作了深刻的批判,马克思明确地指出:微分是作为“扬弃了的”差值,或“消失了的”差值,并且断然写上微分“dx=0”、“dy=0”,为我们指出了一条认识微分的正确途径。今天如何正确认识微分是数学领域教育革命中一项很重要的课题。     

只有唯物辩证法才能理解微积分的实质——学习马克思《数学手稿》的体会

象支持第一个无产阶级政权巴黎公社一样,马克思旗帜鲜明地支持了微积分这个数学领域内的新生事物,并从唯物辩证法的高度研究了微积分的实质问题,写下了《数学手稿》这部光辉著作。     

微分是“无限小”

微分是高等数学的基本概念.怎样认识微分?几百年来,一直是人们争论不休的问题.马克思《数学手稿》中文译本在我国公开发表以后,广大工农兵和数学工作者,围绕着这个问题,展开了热烈的讨论.大家都力图按照马克思主义的观点,给以正确的回答.本文准备联系当前数学界对微分的不同看法,谈谈自己的意见.     

关于量子力学的数学特征——学习马克思《数学手稿》的体会

一、引言最近围绕学习马克思《数学手稿》而展开的许多讨论文章中,往往把微分这一概念作为讨论的中心,我们感到有商榷的必要。按我们的理解,马克思对变量计算的论证有严格的程序: 预备导数—→导函数—→微分系数—→微分—→积分(1.1) 导函数现在通称为导数,微分系数也就是微商。微分是从微商导出的,它们直接构成一对矛盾。只有在dy=(dy/dx)dx的形式中,我们才能认识dy或dx。这是因为,任何一个事物,都只有在相对于其它事物的运动变化中才能被认识,离开了它的对立物,势必成为神秘而不可理解的东西。不过在上面各环节中,首先使我们感兴趣的是导数和微商这一对矛盾,马克思在手稿中反复讨论了它们之间的联系和区别问题,在求微分系数的一     

对微分本质的一点认识

围绕着马克思《数学手稿》的学习,引起了一场关于微分本质的热烈的讨论。 自从牛顿、莱布尼茨总结了丰富的生产斗争和科学实验的成果,完成了微积分的运算法则之后,微分dx和dy的本质就成了一个长期争论的问题,有限常数论,无穷小量说等等各种看法,都试图说明微分的本质。一般认为,直到十九世纪,由哥西和魏尔斯特拉斯在微分学中引入了严格的证明以后,这场争论才基本上停止下来。     

关于微积分的历史——学习《数学手稿》参考资料

《关于微积分的历史》这篇文章,是最近几年我们在学习马克思的《数学手稿》,批判数学领域里的唯心主义和形而上学,进行微积分的教材改革工作中逐步写成的。内容包括以下几个部分: 1.微积分产生的时代背景 2.微积分的历史根源 3.牛顿和莱布尼兹 4.十八世纪的斗争     

论零是微分的本质

马克思在《数学手稿》中从变数的自身变化中,辩证地揭示了微分的本质,是“被扬弃了的或消失了的差”,“因而是严格数学意义上的x_1-X=0”(《数学手稿》第3页,第5页)。然而,正是这个“零”,尽管它在字面上导致无,但在微分运算时,尤其是在积分过程之后却又可以获得实际结果。这样,岂不是“无中生有”吗?因此,为了解决这一矛盾,似乎非视微分为“非零”不可,即作为微分过程的结果是零,而作为积分运算的对象又是非零。概言之,微分就成了“零与非零的对立统一”。究竟应该怎样认识这个“零”呢?难道说“零”本身就不存在矛盾吗?否则又为什么不能让它本身直接参与积分运算呢? 本文准备就上述问题,谈谈自己的看法。     

谈微分的两重性

微积分产生于十七世纪下半叶,三百多年来,由于数学家们受唯心论和形而上学世界观的束缚,微积分学中某些基本概念长期得不到辩证的解释,造成了思想混乱,“已经达到的成果和传统的思维方式之间的这个冲突”一直未能解决.伟大革命导师马克思,由于制定政治经济学原理,写作《资本论》的需要,于十九世纪六十年代开始研究微积分.到八十年代初,前后写下了内容极其丰富的《数学手稿》.马克思在《数学手稿》中,用辩证唯物主义和历史唯物主义的科学方法,剖析了微分学的历史发展过程,推导和论证了微积分学中一些最基本的概念,使它们第一次得到了完全辩证的解释.马克思的《数学手     

对微分本质的一点认识

围绕着马克思《数学手稿》的学习,引起了一场关于微分本质的热烈的讨论。 自从牛顿、莱布尼茨总结了丰富的生产斗争和科学实验的成果,完成了微积分的运算法则之后,微分dx和dy的本质就成了一个长期争论的问题,有限常数论,无穷小量说等等各种看法,都试图说明微分的本质。一般认为,直到十九世纪,由哥西和魏尔斯特拉斯在微分学中引入了严格的证明以后,这场争论才基本上停止下来。 长期以来,沿袭哥西的定义,微分是作为函数增量的线性主要部分。写成数学式子,即在△y=f'(x)△x 0(△x)中,定义dy=f'(x)△x,再由函数y=x推得△x=dx,代回原式得dy=f'(x)…     

微分的本质是什么?

马克思在《数学手稿》中阐明,微分运算的本质是否定之否定。恩格斯在看了《数学手稿》之后致马克思的信中也指出:“特别值得注意的是,只有当(?)=(?)时,而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。”同时又指出:“……可以放心地把x′重新取做x;这己不     

对极限的理解

马克思在《数学手稿》的正文和札记中,大量地用到德文“Grenze”一词,目前均译为极限。而数学意义上的“极限”,原文也是“Grenze”。因此有必要搞清楚“Grenze”概念的含义和它的灵活性,以及马克思是如何在不同场合准确地运用它的,这对于我们弄清楚容易被误解也是经常被误解的极限概念,学习《数学手稿》,都是十分有益的。     

学习马克思《数学手稿》中有关初等数学的论述

马克思《数学手稿》中,关于初等数学的读书笔记和研究手稿是很多的,其中主要内容记在他十九世纪七十年代写的三大册代数笔记中。马克思把其中两本取名为《代数Ⅰ》和《代数Ⅱ》,第三册没有标名称。收集在人民出版社一九七五年七月出版的《数学手稿》中《关于初等数学的一些札记》的前十一段札记,都属于《代数Ⅰ》和《代数Ⅱ》的内容。另外,还有一段摘录,是对鲍波(注一)写的数学史作的提要,是一八五一年九至十月期间摘录的。这十一段札记和一段摘录,虽然只是片断,但是可以看到,马克思配合对政治经济学的研究,除了对微积分进行大量地研究以外,对初等数学也进行了收集和研究。本文就是关于《数学手稿》中初等数学的记述,谈谈笔者的学习体会。     

学习马克思《数学手稿》的革命批判精神

马克思《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用马克思主义统帅自然科学的光辉样板。目前,正当我们学习毛主席关于理论问题的指示,学习马克思、恩格斯、列宁关于无产阶级专政的论述的时候,马克思《数学手稿》中译本发表了,这是一件可喜的大事。认真学习马克思《数学手稿》,掌握《数学手稿》的基本精神,对于我们开展自然科学     

唯物辩证法在数学上的光辉胜利——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范。《数学手稿》用唯物辩证法揭露了隐藏在数学领域里的唯心论和形而上学,破除了数学中的神秘主义,为微积分的发展奠定了科学的理论基础。认真学习《数学手稿》,在数学领域里开展革命的大批判,学会用辩证唯物主义来指导数学的教学和研究工作,用马克思主义占领数学阵地,有着重大的现实意义和深远的历史意义。     

论导数、微分、积分之间的关系

导数、微分、积分等概念是高等数学中最基本、最重要的概念。从微积分产主以来,围绕着如何认识和阐述这些概念。始终存在着唯心主义形而上学与唯物辩证法的尖锐斗争。从牛顿、莱布尼茨以来的资产阶级数学家,都是用唯心主义形而上学的观点来阐述它们,把本来是密切相关的概念割裂开来,把本来是充满着辩证法思想的微积分搞得神秘莫测。伟大导师马克思以反潮流的革命精神,对资产阶级数学家的唯心主义形而上学观点进行了彻底批判,并用唯物辩证法的观点重新阐明了这些基本概念。今天,当我们看到马克思的《数学手稿》时,感到格外亲切,深受启发和教…