Henon映象的符号动力学

本文用从Hamilton量得到耗散映象轨道的方法,计算了二维Henon型映象的不稳定周期轨道,研究了该类映象的符号动力学以及它与单峰映象符号动力学的关系,给出了轨道在参数平面上的分布,并用代数分析法对周期轨道的分布进行了解析计算。     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法，研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题，在Hopf分歧点的附近，给出了周期解枝的近似解析表达式，同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝，发现理论分析结果和数值结果吻合，证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

一类反应扩散方程的正周期解及其稳定性

运用渐近展开的方法和谱的解析摄动理论，讨论了一类反应扩散方程的时间周期解的分歧问题，给出了正周期解存在的充要条件，并对分歧方向及稳定性进行了分析．     

圆映象不稳定性的控制与瞄准

通过调节参数与改变系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，实现了园映象失稳周期轨道的控制。当旋转数均为无理数时，实现了从准周期轨道上一点到另一点的瞄准。这种控制与瞄准具有一定的抗干扰能力。     

利用常数周期脉冲方法控制Henon映象的混沌运动

利用常数周期脉冲方法,对两种情形（b=0.3和b=-1,这两种情形分别描述耗散系统和保守系统）下的Henon映象的混沌运动进行了有效地控制,并利用混沌轨道的有限时间收敛性,通过给系统施加适当的常数扰动,使满足期望动力学特征的稳定轨道片段构成闭合的稳定周期轨道,同时还给出了确定施加脉冲的最佳位置和脉冲强度,以及周期不动点的方法。     

基于混沌DC—DC BUCK PWM变流器周期轨道的数值算法研究

本文对具有混沌DC－DC buckPWM变流器的周期1轨道、周期2轨道进行了分析，由于无法获得分析各周期轨道的解析解，提出模拟各周期轨道的数值算法，该算法有助于分析变流器电路的分岔混沌产生的机理。     

发育生物学中一类反应扩散方程组的分歧分析

考虑发育生物学中一类反应扩散方程组，在分歧点附近利用Liapunov-Schmidt约化技巧，得到了从平凡解分歧出来的随参数变化的非平凡解枝以及它们的近似解析表达式。     

生物学中反应扩散方程的分歧分析

应用Liapunov-Schmidt方法研究了一类生物学中的非线性反应扩散方程。在分歧点附近，得到了从平凡解分歧出来的非平凡解的近似解析表达式，并与数值解作了比较，结果表明方法是正确的。     

双曲型黎曼曲面上解析动力系统的周期点

本文讨论双曲型黎曼曲面上解析动力系统周期轨道的存在性及周期点的个数.     

埃侬映象不稳定周期与轨道的计算与控制

提出埃侬映象的周期与轨道的计算与控制的方法．数值求解关于周期与轨道的高阶耦合代数方程组．应用小参数微扰法，将混沌运动控制到周期与轨道上．     

双侧增加的分段线性不连续映射的边界碰撞分岔

利用Leonov方法研究了一类左右2侧都增加的分段线性不连续映射的动力学行为.通过调节系统的重要参数l,借助理论分析和数值仿真发现映射存在周期数成等差数列增长的加周期现象,也存在混沌和发散现象; 通过推导周期轨道的边界碰撞分岔曲线,确定了稳定周期轨道区域.根据高复杂度水平周期轨道的边界碰撞分岔曲线,结合双参数分岔图,解释了加周期现象和周期叠加现象.     

鞍结同宿轨道附近分支现象的数值分析

主要采用数值分析的方法研究一个化学反应方程中鞍结 同宿轨道附近的分支性质, 包括平衡点、 周期解和双曲同宿轨道等分支现象及其稳定性.     

混合扰动下从闭轨族分支空间周期解

目的判断三维系统从闭轨分支空间周期解。方法利用中心流形定理并结合平面系统的分支理论。结果得到了两个判断一般三维系统从闭轨分支空间周期解的定理。结论推广了已有的平面系统的结果。     

高维非线性转子系统周期分岔解的数值计算

利用Poincare映射原理,提出了求高维非线性系统周期解及其分岔的方法．将从初值至稳态解的整个积分长度分成若干积分子段,设定每个积分子段中的最大循环数,并使周期数按一定规律增加．在每个子段中应用直接积分法求解,根据Poincare截面上映射点的距离判断周期解的收敛精度．由于每个积分子段中的周期数是递增的, 故求周期解所用的总积分长度趋于最小,从而耗时较少．同时,通过对Poincare映射数据矩阵中的元素排序、差分和筛选,可以计算出周期分岔解的周期数以及周期解的分岔点．应用该方法计算了2个非线性转子模型的周期分岔解:一个是考虑非线性油膜力和非线性内阻力作用的4DOF单跨转子,发现由于油膜失稳可导致内阻失稳;另一个是考虑非线性油膜力作用的16DOF双跨转子,发现了双跨转子系统失稳后的双低频现象．     

一类血吸虫病模型Hopf分支的频域分析

运用频域上的分支理论研究了一类血吸虫病传播模型的Hopf分支动态，严格证明了Hopf分支的存在性，运用四阶调和平衡方法推导出由Hopf分支产生的周期轨的近似解析表达式、频率和振幅。研究结果表明，被感染的钉螺由潜伏期进入易传染期的几率δ对人体内寄生虫数量有重要影响。     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

Analysis of period doubling bifurcation and chaos mirror of biped passive dynamic robot gait

With a reasonable parameter configuration,the passive dynamic walking model has a stable,efficient,natural periodic gait,which depends only on gravity and inertia when walking down a slight slope.In fact,there is a delicate balance in the energy conversion in the stable periodic gait,making the gait adjustable by changing the model parameters.Poincaré mapping is combined with Newton-Raphson iteration to obtain the numerical solution of the final state of the passive dynamic walking model.In addition,a simulation on the walking gait of the model is performed by increasing the slope step by step,thereby fixing the model’s parameters synchronously.Then,the gait features obtained in the different slope stages are analyzed and discussed,the intrinsic laws are revealed in depth.The results indicate that the gait can present features of a single period,doubling period,the entrance of chaos,merging of sub-bands,and so on,because of the high sensitivity of the passive dynamic walking to the slope.From a global viewpoint,the gait becomes chaotic by way of period doubling bifurcation,with a self-similar Feigenbaum fractal structure in the process.At the entrance of chaos,the gait sequence comprises a Cantor set,and during the chaotic stage,sub-bands in the final-state diagram of the robot system present as a mirror of the period doubling bifurcation.     

分支方法与广义CH方程的显式周期波解

用动力系统分支方法和数值模拟的方法去寻找广义CH方程的显式周期波解,首先建立与非线性偏微分方程对应的平面系统,其次绘制出该系统的的分支相图并做计算机数值模拟,确定分支相图中与显式周期波解有关的特殊轨道,最后通过这种特殊轨道及椭圆函数、椭圆积分来获得显式周期波解.     

双时滞Rossler系统的分支分析与混沌控制

从稳定性与混沌控制的角度,研究了双时滞Rossler系统,这些系统通常出现在发送和接收信号的有源传感问题中.首先,从对系统的特征方程根的分布分析入手,研究时滞对系统平衡点稳定性、Hopf分支及Hopfzero分支存在性的影响;其次,通过选择合适的几何因子和时滞,混沌振荡转变为稳定的平衡点或稳定的周期轨;最后,数值模拟验证了理论结果.     

一个二维离散超混沌系统的分析与控制

首先理论上分析了一个二维离散超混沌系统混沌吸引子的存在性.数值模拟得到系统随参数d变化的分岔图,Lyapunov指数谱及吸引子图像. 利用逃逸时间算法原理, 给出了二维离散系统的逃逸时间吸引盆算法和程序设计. 利用小波函数构成的非线性映射压缩法对系统的超混沌控制进行了研究, 并对该方法进行了改进, 得到了丰富的控制结果.