Banach空间中集值度量投影的一个判定

介绍了集值映射的单值选择的几个等价性质,并给出了集值映射成为度量投影的一个充要条件.结果将度量投影情形推广到了集值度量投影情形.     

Fuzzy集值映射及其积分

本文建立了可测Fuzzy集值映射,引入了Fuzzy集值映射的收敛性,并给出了可测Fuzzy集值映射的积分和它的性质.     

Hausdorff线性空间中集值允许映射的拓扑度及其性质

在本文,我们先给出集值允许映射的定义并讨论其简单性质;然后引出它在Hausdorff线性空间中的拓扑度,并证明了一些运算性质。本文的结果推广了关于集值映射的许多已知结果。     

三种广义凸集值映射和向量优化(英文)

通过放宽凸集值映射的定义引入了C-E-凸,semi-C-E-凸和quasisemi-C-E-凸集值映射的概念,并得到了它们的一些性质.作为应用,给出了关于向量优化中超有效性的一些结论.     

超空间上集值映射的弱半连续性

以拓扑空间上的半开(闭)集和θ-开(闭)集为基础, 给出了超空间上集值映射的弱上半连续和弱下半连续的新定义,分别以拓扑空间、度量空间和赋范空间作为值域空间讨论了弱上(下)半连续的若干等价条件, 证明弱上(下)半连续集值映射是弱连续集值映射与半连续集值映射的推广和扩充, 给出了弱下半连续集值映射的子集网式的特征性质, 最后给出了闭包映射和凸包映射成为弱上(下)半连续集值映射的条件.     

集值映射*连续性的运算性质

给出了集值映射的并、交、闭包、复合及乘积等运算,证明了集值映射的＊连续性在并、闭包、复合、乘积运算下是保持这种性质,而交不保持这种性质,最后给出交是上半＊连续的条件。     

集值映射向量优化问题（真）有效点集的连通性

对向量集值映射引入锥类凸的概念，并给出锥类凸集值映射的一个等价刻划和逼近锥的几个重要性质。利用这些概念与结果，对赋范线性空间中带集值映射的向量优化问题的有效点集和Ｂｅｎｓｏｎ真有效点集建立了两个标量化定理。据此，证明了这两个集合的连通性。     

次微分意义下集值映射优化问题的最优性条件

在实赋范空间中,研究集值向量优化问题解的最优性条件。给出了锥凸集值映射次梯度和次微分的概念,通过锥凸集值映射的上图象的条件锥定义了锥凸集值映射的条件上导数,研究了次微分的性质。在次微分意义下,获得了集值映射优化的弱极小元的最优性条件。     

关于几乎下半连续集值映射的连续选择问题

对定义在紧度量空间上, 取值于n(n>1)维Banach 空间的具有有界闭凸集值的集值映射, 给出一个连续选择定理. 此集值映射满足一个假设, 它不同于弱下半连续. 作为应用推广了集值映射的不动点定理.     

约束集值优化问题的二阶最优性条件

给出集值映射二阶导数的定义, 并讨论了其相关性质. 运用此二阶导数及二阶相依导数, 建立了约束集值优化问题的二阶必要最优性条件. 在有限维空间中得到了约束集值优化问题的二阶充分最优性条件.     

集值映射的锥连续性及性质

本文引入集值映射的锥下半连续概念,给出并证明了集值映射锥上半连续、锥下半连续、锥连续的几个充分必要条件,锥上半连续集值映射的弱下水平闭性质和锥下半连续集值映射的强上水平闭性质.     

集值拟变分不等式的间隙函数

利用有限维空间中拟变分不等式理论,讨论严格凸光滑赋范线性空间集值映射的拟变分不等式.通过估计原理,引入集值拟变分不等式的间隙函数,给出间隙函数的有关性质,建立它的误差边界,得到间隙函数在T为弱*紧值的μ-强伪单调集值映射,S在不动点处为对称或局部α-Hlder集值映射条件下的误差估计,并给出在广义纳什均衡问题中的应用.     

关于凸集值函数的仿射性

本文证明了定义于具有锥基的维上,取值为局部凸空间紧凸集的集值函数有一个仿射选择;对中凸的集值函数也得到了类似的结果,比较完满地解决了一类集值函数的结构问题。     

(α,β)-(β,α)型次可加集值映射的可加选择映射的存在唯一性

在线性空间的零锥子集上引进了(α,β)-(β,α)型次可加集值映射的定义,并得到了上述具有闭凸值的映射具有唯一一个可加选择映射的定理.所得主要结论推广和改进了已有的结论.     

集值优化问题超鞍点的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中, 利用Lagrange集 值映射, 对集值优化问题(SOP), 引进了集值映射超鞍点的概念. 利用凸集分离定理证明了两个标量化引理, 并得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画定理, 从而解决了用超鞍点刻画超有效性的问题.     

集值序下鞅的选择与表示定理

首先给出了实值下(上)鞅的集值版本——集值序下(上)鞅的定义．然后研究了离散参数集值序下鞅的选择与表示定理,并给出了连续参数集值序下鞅的选择与表示定理．     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的。利用此结果得到集值优化问题取得ε 强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件。     

集值映射型广义Ekeland变分原理

在序拓扑向量空间中定义了集合的非线性标量化函数,
 并证明了它的一些性质. 利用集合的非线性标量化函数, 给出了关于集值映射的广义Ekela
nd变分原理, 此变分原理是向量形式广义Ekland变分原理的推广.     

广义凸集值向量优化问题的弱有效解

在序线性拓扑空间中定义了广义凸集值映射．引进了相对内部．应用凸集分离定理建立了一个广义凸集值映射的择一性定理．运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件．