两种类型的粗糙度不等式

讨论了粗糙近似算子的性质.基于粗糙集理论,给出了经典集在Pawlak近似空间下的粗糙度不等式取等号的两个等价的充分条件;同时给出了模糊集在Pawlak近似空间下粗糙度不等式取等号的充分条件以及粗糙模糊集水平截集的一些性质.     

粗糙模糊集的粗糙性度量

粗糙集理论和模糊集理论是处理不确定和不精确问题的两种数学工具,它们有很强的互补性,将这两种理论相互融合可以建立粗糙模糊集模型。本文在概率近似空间上研究了粗糙模糊集的粗糙性度量,定义了知识的粗糙度概念,并将它与模糊集的粗糙度相结合给出了粗糙模糊集粗糙性的一种新的度量,验证了该度量的一些性质。     

上截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[4]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

广义模糊粗糙集的粗糙度

提出基于模糊关系的广义模糊粗糙集的α,β上、下近似算子,讨论近似算子的性质.给出广义模糊粗糙集的粗糙度,就给定的模糊集研究模糊关系对粗糙度的作用.通过算例验证该粗糙度的有效性.     

基于下近似的粗糙度不等式

给出一个新的粗糙度定义,并证明在这种定义下,下近似具有与上近似一样的不等式及其充分条件;最后,针对文献[1]中提出的关于粗糙模糊集的粗糙度不等式及等号成立的充分条件,给出了使等号成立且更一般的两个等价的充分条件.     

各种截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[9]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

基于模糊粗糙集的一种知识获取方法

将粗糙集理论与模糊集理论相结合,提出了一种基于模糊粗糙集的知识获取方法．该方法利用模糊集理论对决策表中连续属性进行模糊化;通过定义模糊等价类得到模糊粗糙近似空间的上、下近似,从而获取决策规则．实例验证了此方法的有效性．     

基于模糊集μ_X~R的α-截集和强β-截集的粗近似

研究了基于模糊集μXR的α-截集和强β-截集的粗近似问题,提出了(α,β)-粗糙集模型,讨论了粗糙近似算子的一些重要性质,给出了粗糙度和近似精度的定义和性质,证明了该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度.     

基于模糊集μRX的α-截集和强β-截集的粗近似

研究了基于模糊集μRX的α-截集和强β-截集的粗近似问题,提出了(α,β)-粗糙集模型,讨论了粗糙近似算子的一些重要性质,给出了粗糙度和近似精度的定义和性质,证明了该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度.     

基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-、强λ-上重截集的概念,系统地讨论了基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明.     

模糊近似空间的上近似和下近似的计算解析式

粗糙集的概念被推广到模糊近似空间上,给出了上近似、下近似的新定义,并获得上近似和下近似的计算解析式。     

On mathematical structures of fuzzy rough set algebras

In rough set theory, the lower and upper approximation operators are important notions defined by a binary relation. In this paper, we introduce a general type of relationbased fuzzy rough model determined by a triangular norm. Properties of fuzzy rough approximation operators are examined. The fuzzy rough approximation operators are also characterized by axioms. A comparative study of the fuzzy rough set algebra with other mathematical structures such as fuzzy topological spaces, fuzzy measurable spaces, and fuzzy belief structures is investigated.     

改进的粗糙集模糊聚类算法及其应用

通过将粗糙集和模糊聚类算法相结合, 利用粗糙集中上近似集和下近似集的概念改进模糊聚类算法, 解决了模糊聚类边界不确定的问题, 得到了上近似集和下近似集的聚类结果, 从而实现更好的聚类, 改进算法可以处理边界问题和复杂数据问题. 将改进的粗糙集模糊聚类算法用于研究环糊精聚类, 并将聚类结果与K均值聚类分析算法、 模糊C均值聚类算法相比, 实验结果表明, 改进算法有较好的聚类效果.     

模糊β-最小和最大描述的矩阵表示

利用矩阵方法研究模糊β-覆盖近似空间中有关模糊β-最小和最大描述的问题,并研究模糊β-覆盖近似空间的约简问题.首先,通过定义的新矩阵计算模糊β-最小和最大描述,并用相关的实例进行验证.其次,定义去除交可约元的约简,提出有效计算约简的一种矩阵方法.最后,研究模糊β-最大描述和去除交可约元产生的约简之间的联系.     

模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画

在非标准扩大模型下,讨论了模糊拓扑空间中Q-紧集的非标准刻画．首先,将模糊集合扩张为非标准模糊集合,借助模糊点的重域定义了模糊点的单子．其次,以模糊点的单子为工具,给出了Q-紧集的非标准刻画,并在此基础上得到了Q-紧空间的非标准刻画．最后,证明了Q-紧空间的Tychonoff乘积定理．     

点态化的模糊粗糙集

给出了Pawlak近似空间和模糊近似空间上点态化的模糊粗糙集的定义,并讨论了它们的一些性质.     

粗糙集和模糊集的比较分析

介绍了模糊集和粗糙集各自的理论和特点,并讨论了模糊集和粗糙集的各自优点和缺点,有机将两种理论结合起来分析了模糊粗糙集、粗糙模糊集及粗糙隶属函数的性质及应用,引入变精度思想,在粗糙模糊集上定义其上下近似。     

区间值模糊集上的粗糙近似

提出了区间值模糊粗糙集的上下近似,并且利用区间值模糊集的截集定义了区间值模糊粗糙度量,在此基础上讨论区间值模糊粗糙集和区间值模糊粗糙度量的性质。     

模糊向量空间的对偶性

提出了模糊对偶向量空间的新概念,研究了与模糊向量空间对应的模糊对偶向量空间的一些性质,讨论模糊向量空间的一组基与标准基之间的模糊关系,以及模糊向量空间的一组基与它所对应的模糊对偶向量空间的一组基之间的关系。