计算相图基础理论问题的证明

以具有较大溶解度的二元合金溶液（其二元且元活度均≤1）为例，证明了计算绘制相图时所必需的基本函数T＝f(xi)一定存在；用两种证明方法证明了二元合金溶液各相摩尔吉布斯能Gm与组元浓度xi的函数Gm= ζ（xi）曲线为最小值的上凹曲线。     

与一类半乘法函数相关联矩阵的行列式的界

设f是算术函数,S={xl,x2,…,xn}是一个n元正整数集．(f[xi,xj])表示一个n阶方阵,它的i行j列处的元素为函数厂在[xi,xj]处的取值,其中[xi,xj]为xi和xi的最小公倍数．作者证明了对于某个算术函数类,若f是一个半乘法函数且1/f属于这个函数类,则矩阵(f[xi,xj])是半正定的,进而给出了其行列式的明确的下界和上界．若以f^(c)表示函数f的c重狄利克雷乘积,则矩阵1/f^(c)[xi,xj]也有类似的结论．     

基于MIVM神经网络模型对合金组元活度的预测

为了使用分子相互作用体积模型(molecular interaction volume model,MIVM)准确便捷预测出合金溶液中组元的活度,建立了活度预测的BP(back propagation)神经网络模型和算法,模型的输入层为合金溶液中组元的实验活度系数,输出层为分子对位能相互作用参数,隐含层设定为一层。采用遗传算法优化BP神经网络模型各结构参数,在遗传算法中使用合金溶液中组元的无限稀活度系数的实验值和理论值的偏差作为适应度函数,以偏差最小为目标进行优化以保证BP神经网络的有效性。最后以Pb-Bi,Sn-Bi,Sn-Pb,Fe-Cu二元合金溶液中组元活度预测为例对BP神经网络模型和算法进行验证。结果表明:组元活度预测值与实验值之间的平均相对误差均小于4%,绝对偏差小于0.78,能满足工程计算要求。     

固态二元合金超额热力学函数的计算方法

基于Miedema二元合金生成热模型,结合自由体积理论,充分考虑超额熵,针对实际固态二元合金熔体,提出全浓度范围内的超额热力学函数的计算方法,分别推导出对有序、无序固态二元合金的全摩尔超额函数、偏摩尔超额函数、组元活度计算式·分别计算了固态无序合金AgAu、有序合金CoPt在800K、1273K温度下的各种超额热力学函数值,计算结果与实验值吻合良好·     

基于双二次B样条的拟插值算子的构造

对数据点{(xi,yj),f(xi,yj)},(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m),应用双二次B样条基函数构造了一种双变量拟插值算子(Lf)(x,y),证明了算子(Lf)(x,y)具有二次多项式再生性,并给出了其逼近误差,最后通过数值模拟说明了该算子的可行性.     

二元Poisson求和公式及Shannon型样本定理

经典的Shannon样本定理是关于用可数个样本点的信息对有限带(Band-hmited)信号函数进行恢复.文章利用二元Poisson求和公式证明了未必带有限的二元函数的Shannon型样本定理.文中所有结论不难推广到n(＞2)元函数中去.     

用不等式刻画的线性函数

应用有限维实数组，即A1={[λ1]=(λ1，λ2，…，λn)，λi∈R，i=1，2，…，n}，n↑∑↑i=1λi=1和A↓xi∈R，i=1，2，…，n满足Jensen不等式的凸函数f：f(n↑∑↑i=1λixi)≤n↑∑↑i=1λif(xi)，刻画了线性函数与仿射函数。     

一组对称函数的不等式

利用建立不等式的降维法，证明了一组对称函数的不等式．主要结果是：对于，I=(0，1)，g(t)=I/t，(x1，…，xn)∈I^n，Em(x1，…，xn)是初等对称函数，记s=a∑i=1xi，↓Am∈N，↓An≥m且n≥3，若0＜s≤，则Em[g(x1)，…，g(xn)]≥Cn^m[g(s/n)]^m。     

基于二次样条函数的一类保形拟插值

考虑给定的一组数点{(xi,f(xi))}i=1^n，构造一业由二次样条函数生成的保形拟插值ω^k(x)，证明ω^k(x)具有线性再生性，并保持原有数据点的单调性和凸性。另外，还讨论了这类二次保形拟插值函数与二次B－要条函数之间的关系。     

一类带有无穷时滞与反馈控制离散n-种群Lotka-Volterra 竞争系统的全局吸引性

考虑如下模型: {xi(k+1)=xi(k)expri(k)-ai(k)xi(k)-∑nj=1aij(k)∑∞s=0Kij(s)xj(k-s)-bi(k)∑∞s=0Hi(s)ui(k-s)Δui(k)=-ci(k)ui(k)+di(k)∑∞s=0Ri(s)xi(k-s)(i=1,2,…,n)的全局吸引性问题,通过构造适当的Lyapunov函数得到该系统全局吸引的充分性条件.