任意交换环上辛群的结构

域上辛群的结构已完全确定。一些作者讨论了交换环上的辛群,但他们对基础环加了较强的限制。本文从初等辛矩阵出发,利用局部化和环扩张的技巧,完全确定了任意交换环上辛群Sp_(2n)(R)(n≥3)的结构。这包含了所有原先的有关结果。 在本文中,R表示任意含单位元的交换     

任意交换环上的多维CRT

离散傅里叶变换(DFT)的快速算法(FFT)的出现,不仅对数字信号的实时处理有重要意义,而且也推动了快速变换的发展,接着又出现了数论变换(NTT)、多项式变换(PT)等。在[1]中我们更一般地建立了在任意有单位元     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

交换环上模的Euler特征数

设R为带单位元1的交换环,P为R-模,如果P有有限的有限生成自由分解O→F_m→…F_1→F_0→P→0,则记P∈FFR且称x(P)=Sum from i=1 to m((-1)~i)rankF_i为P的Euler特征数。在刻画交换环的模结构方面,Euler特征数发挥了很大作用。本文采用同调方法,给出了半遗传环和遗传环上x(P(?)Q)=x(P)x(Q),x(Hom(P,Q))=x(P)x(Q)成立的充要条件。 1 预备知识 假设所讨论的环都是带单位元1的交换环,模指酉模。     

有限交换环上某些典型群的阶

有限体(域)上典型群的阶已为我们所知,本文的目的是给出有限含幺交换环上一般线性群、特殊线性群及辛群的阶。 设R是一个有限含幺交换环,则R是一个半局部环,设M_1,…,M_s是R的全体极大理想,F_1=R/M,…,F_s=R/M,是     

有限交换环上的典型群阶的计算

本文计算出任意有1的有限交换环上几类典型群的阶,同时利用GL_(?n)的阶得出有限交换局部环上一般向量空间中的计数定理.设R为有1的有限交换环.R可唯一表成有限个局部环R_i的直积,即R(?)R_i(R_i为有限局部环).R上的典型群G亦可写成G=multiply from i=1 to m G_i,这里G_i为R_i上相应的典型群.因而我们可将所讨论的问题限制在有限交换局部环上.下文如无特别声明,R表示有限交换局部环,M表其唯一的极大理想,K表示商域R/M.令π:R→k表R到k上的典型同态,但我们常记α∈R在k中的象为(?).令(?):GL_nR→GL_nk(SL_nR→SL_nk)表R与k上的一般线性群(特殊线性群)间的同态.记ker(?)=GL_nM(SL_nM),并用GL_n(R,M)(SL_n(R,M))表模M为GL_nK(SL_nk)中心元的GL_nR(SL_nR)中元素组成的子群.     

高斯整数环上的二阶线性群

记Z[i]为高斯整数环;G_2=GL(2,Z[i]);G_2~(±)={X∈G_2|detX=±1};G_2~ =SL(2,Z[i]);G_2和G_2~ 的射影群记为PG_2和PG_2~ (注意G_2~±的射影群等于PG_2~ )。任一X∈G_2在PG_2中的像记为∑X,任一X∈G_2~ 在PG_2~ 中的像记为±X,任一群C的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G＇,X→(?)表复数共轭在群上诱导出的自同构,并记     

交换环上Cartan型李代数的不变滤过

特征p>0的代数闭域F上单李代数的分类问题已有长达半个世纪的历史,直至最近才在p>7的条件下得到解决,证实了F上单李代数或为典型的,或为广义Cartan型的(广义Kos-trikin-(?)afarevi(?)猜想).进而要对一般域上单李代数分类,即须考虑型的问题.K((?)F)上(中心)单李代数L’称为F上单李代数L的型如果L≌L’(?)_K F.对典型李代数的型已有较多的了     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

离散交换群上Toeplitz算子代数中的Fredholm算子

通过在一般的离散交换群上引进局部下有限这一概念,研究了由２个拟序群所决定的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数何时包含一个指标为１的Ｆｒｅｄｈｌｍ算子。     

局部环R上线性群的生成元定理

本文主要是将域F上线性群GL_n(F)的生成元定理,推广到局部环R上的线性群GL_n(R)上去,因为对于局部环R上的n维R空间V及GL_n(R)中元素σ来说,Q=(σ-1)V及M={x∈V|σx=x}一般只是V的R子模而未必是V的R子空间,所以,O.T.O'Meara所定义的剩余空间的概念不能直接     

半局部环上二维线性群的构造

Klingcnberg(1961)确定了当2是单位,cardR/M>3时局部环上二维线性群的正规子群。本文用矩阵的方法,确定了当2是单位、cardR/M_i>5,i=1,…,n时,半局部环上二维线性群的正规子群。 M_i,i=1,…n,表示半局部环R的极大理想、o(σ)表示GL_2(R)中元素σ的阶,     

关于环上线性群正规子群的标准性

本文给出了以交换环、体直积环为其特殊情形的强右Ore环的定义,证明了这种环上线性群正规子群的标准性(n≥3),这扩大了Wilson(1972)的结果(他仅给出交换环n≥4的情形)。本文还指出Wilson方程组的可解性仅在强右Ore环上才能实现。     

剩余类环上的加法特征与多元多项式正交组

利用剩余类环Zm 上的加法特征给出了k个n元整系数多项式组f1(x1,… ,xn) ,… ,fk(x1,… ,xn)构成环Zm 上的正交组的一个充分必要条件 .由此可以推得P .Shiue和孙琦及张起帆在 1996年利用置换多项式所得到的环Zpl上多项式是正交组的一个充要条件以及孙琦在 1993年所得到的关于线性型正交组的结果 .     

半局部环上的二维线性群的自同构

体(域)上的二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先(1963)给出。Reiner、Landin、Dull等人曾对某些欧氏环及一般整区上的二维线性群的自同构形式做过研究。王仁发最近决定出局部环上的二维线性群的自同构。本文在此基础上,给出了半局部环上二维线性群的自同构。     

四元整数环上二维线性群的自同构

设K是有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。令R={(1/2)(a bi cj dk)∈K|a,b,c,d全为奇数或全为偶数},则R叫四元整     

关于φ满射环上的二维线性群

本文定义了以半局部环、任意个半局部环的直积环等为其子环类的φ满射环,在其上讨论了二维线性群的正规子群与自同构。本文正规子群部分,推广了Lacrolx与张永正的结果:自同构部分推广了McDonalol。游宏与王仁发、陈宇、王路群等人的结果。     

偶阶交换3-DCl群

设G是有限群,G的非空子集S称为一个Cayley子集,如果1G,给定G的Cayley子集S,定义Cayley有向图如下:     

一类半p-交换p-群

我们在文献[1]中定义了半p-交换p-群,并且研究了半p-交换性和正则性的关系。在文献[2]中又引进了半p~s-交换p-群和强半p-交换p-群的概念,研究了它们的幂结构。本文将证明p-群是强半p-交换的一个充分条件(定理1),并应用这个定理推广Laffey的某些新近的结果,还将给出Feit,Thompson和Alperin等人关于p-群的几个著名定理的新证明。