K—正则预解算子族的谱映象定理

设k∈C（R^＋），A是Banach空间X中的闭稠定线性算子，且A生成一个指数有界的k-正则预解算子族R（t）。证明了A谱和R(t）谱之间的一些关系，并由此获得预解算子族，积分半群，积分余弦函数C0-半群，强连续余弦函数的相应结果。     

二阶抽象微分方程的多项式有界解的极大子空间

受文de Laubenfels[1](1997,Isreal Journal ofM athem atics,98:189~207)的启发,引进空间W(A,k)和H(A,ω),它们分别是使得该二阶抽象Cauchy问题有在[0,∞)一致连续且O((1 t)k)有界和O(eωt)有界的弱解的x∈X的全体.讨论Banach空间X上二阶抽象Cauchy问题的具有多项式有界解或指数有界解的极大子空间问题.由W ang and W ang[2](1996,Functional Analysis in Ch ina.K luwer,333~350)知,该Cauchy问题适定的充要条件是该Cauchy问题中的X上闭算子A生成一个强连续Cosine算子函数.处理该Cauchy问题不适定的情况.证明或指出了如下结论:.W(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且W(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;.部分算子A|W(A,k)生成一个多项式有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖W(A,k)≤2(1 t)k;.部分算子A|H(A,ω)生成一个指数有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖H(A,ω)≤2eωt;.W(A,k)和H(A,ω)分别是极大的.即若有Banach空间Y连续嵌入X,且使A|Y生成一个O((1 t)k)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入W(A,k);而若使A|Y生成一个O(eωt)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入H(A,ω).     

C余弦函数的概率型逼近问题

借助于算子值数学期望以及概率论方法,利用c余弦函数与C半群之间关系、Taylor展开式、HNder不等式及适当的随机变量矩生成函数等工具,得到C余弦函数概率型逼近表达式及其更一般的结论,并利用推得的结论从生成元的角度给出了C余弦函数概率型逼近的指数公式。     

n次积分C余弦函数的留数型逼近

通过限制预解式,利用Cauchy留数定理和余弦函数的Laplace逆变换得到指数有界的n次积分C余弦函数的留数型逼近式.     

强连续余弦算子函数的不可约性

讨论了强连续余弦算子函数的不可约性及其共轭扰动余弦算子函数的不可约性,建立了以下两个结果:1)设(X,‖·‖)为Banach格,{C(t)}t≥0是正的强连续余弦算子函数,B∈B(X,XΘ)是一个正算子,那么,扰动余弦算子函数{CB(t)}t≥0是不可约的充要条件为:J={0}及J=x是仅有的满足C(t)J J,K(λ)J J的闭理想,这里t≥0,K(λ)=R(λ2,AΘ)B.2)设{C(t)}t≥0是Banach格上的具有生成元为A的正余弦算子函数,则以下论断等价:①{C(t)}是不可约的;② 0>0;③对λ>S(A),R(λ2,A)是强不可约的;④对λ>S(A),R(λ2,A)是不可约的.     

卷积解算子族的乘积扰动

设A是Banach空间X中的闭线性算子,κ∈L1loc(R+;C),μ(t)是局部有界变差函数和B是一个有界线性算子.证明了如果(A,μ)生成一个指数有界的后一卷积解算子族,那么(AB,μ),(BA,μ)或(A(I+B),μ),((I+B)A,μ)也生成一个指数有界的后一卷积解算子族.     

一类θ二阶非齐次抽象微分方程

本文讨论了有界变差余弦算子函数,证明了自反的Banach空间中,二阶抽象Cauchy问题υ"(t)=Aυ(t)十g(t),t∈[0,T],υ(0)=x∈D(A),υ'(0)=y∈D(A)关于一切g∈C([0,T],X)的mild解均为古典解的充分且必要条件是A为有界线性算子.     

n次积分C余弦函数的概率型逼近问题

首先利用n次积分C余弦函数与n次积分C半群之间关系推得了n次积分C余弦函数的Taylor展开式,然后借助于算子值数学期望以及概率论方法、Hoelder不等式及适当的随机变量的矩生成函数等工具,得到n次积分C余弦函数概率型逼近表达式,并给出了其更一般的结论．     

指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近

逼近是算子半群理论中重要的组成部分之一．利用经典算子半群理论中的方法,并结合指数有界双参数n阶α次积分C半群的概念和Laplace型逆变换的表达式得到了指数有界双参数n阶α次积分C半群的逼近：在一定条件下,当T_n(t,s)x逼近于T(t,s)x,则有■逼近于■,反之也成立．     

α-次积分半群的表示定理

在其它几类算子半群的Hille指数公式基础之上,利用指数有界α-次积分半群的性质,得到了指数有界α-次积分半群的表示定理.     

C~m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C~n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

C~n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和HenkinLeiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.     

关于Green公式若干问题的探讨

本文研究了Green公式的某些问题,讨论了函数P(x,y),Q(x,y)及偏导数 P/ y, Q/ x在有界连通(单连通的或复连通的)区域D内(或边界C上)存在奇点的情形。利用广义积分收敛的定义,在一定条件下,证明了一个新的定理。可以看出,该新定理是Green公式的进一步推广与完善。此外,还讨论了Green公式的两种形式。最后,给出了例子说明定理的应用。     

有界域上具有局部全纯核的Leray－Norguet公式及其应用

利用局部化方法，直接构造Ｃｎ中具有逐块光滑边界的有界域上的一个局部全纯的单位分解和相应的核，去建立光滑函数和全纯函数的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，作为应用，获得方程ｕ＝ｇ的解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式及其Ｌ局部一致估计．     

关于Bochner-Ono公式

作者给出Bochner Ono公式的一个拓广和新的证明,而且得到C~n中有界域上全纯函数积分表示的内部和外部公式。     

C~m空间中的第Ⅰ型B-M积分表示

作者利用凸区域的第Ⅰ型积分公式得到了拓广的Bochner-Martinelli公式的另一个拓广形式,这个拓广的积分公式相应称之为C~n中有界域上的第Ⅰ型Bochner-Martinelli公式.     

指数有界C余弦算子函数概率表示的局部饱和性

利用经典的Feller-Trotter型算子在Cω空间中局部小o饱和定理,建立了Banach空间X上C余弦算子函数概率表示的局部小o饱和定理.     

双参数C半群的Laplace变换的反演

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进.胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,施德明等人讨论了指数有界C半群的一些特性并给出了其Laplace逆变换,许强研究了双参数C半群的定义.基于以上研究,利用泛函分析的基本理论,以单参数C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合双参数C半群的指数公式,推导出双参数C半群的两种Laplace逆变换的形式.