非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

转移自映射中攀援集的Hausdorff维数

对攀授集Ｓ，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为０，对新提出的攀授集Ｓ１，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为ｌｎ３／ｌｎ２－２／３。     

复多项式的Julia集的Hausdorff维数

利用分形几何学的有关理论和方法，给出了复数Ｃ取不同值时的多项式ｆ（ｚ）＝ｚｎ＋Ｃ，（ｎ≥２）的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数估计．     

某类整函数Julia集的Hausdorff维数

讨论了ｆλ的动力系统的某些性质，利用ＭｃＭｕｌｌｅｎ的方法，构造了一个集合Ｅ，Ｅ是ｆλ的Ｊｕｌｉａ集的子集，并证明Ｅ的Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数是２。     

变尺度Fractal集的Hausdorff维数

给出复合递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类复合递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，所获结果包含并推广了已知结果。     

非相似压缩映射的不变集的维数定理

对于非相似压缩映射的不变集，Ｆａｌｃｏｎｅｒ曾在其组成部分是相离的情形下，得到了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计．本文在一定条件下，对其组成部分有弱重迭的情形，证明了与之完全一致的结果，所获结果包含并推进了已有结果．     

一类具有重叠结构的康托集的维数

席夫定理刻画了开集条件,但不能据此判断一个自相似集是否满足开集条件.作者研究了一类由相似压缩映射S0(x)=x/l, S1(x)=(x+λ)/l和S2(x)=[x+(l-1)]/l(l为素数,λ为有理数且λ∈[0,1])生成的自相似集Eλ的分形结构与分形维数,给出了具有完全重叠与不完全重叠两种重叠类型及判定方法,对每种重叠类型给出Hausdorff维数的求法.通过对这类集合的分析发现,即使"简单"的重叠也会产生非常复杂的结构.     

自相似集的Hausdorff维数

本文构造了一类自相似集,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类自相似集的Haus-dorff维数计算问题.     

Z^d上乘积集的维数定理

对于Ａ∪→Ｚ＾ｄ１，Ｂ∪→Ｚ＾ｄ２Ｌ，讨论了Ａ×Ｂ的诸维数：ｄｉｍＨ，ｄｉｍＰ，ｄｉｍＫ，ｄｉｍＬ，Δ＾＊和ｄｉｍＭ的性质，得到了对应的维数定理。     

联立丢番图逼近中的一个分形集的Hausdorff维数

研究了一般联立丢务图逼近中的一个分形问题，得到了闰行于Ｅｇｇｌｅｓｔｏｎ的结果， Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ的结论。     

几何Rademacher级数的图的Hausdorff维数

本证明了对任意α∈（０，１），几何Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ级数ｆａ（ｘ）＝Σ＾∞ｉ＝１２＾－ａｉＲ（２＾ｉ－１ｘ）（ｘ∈［０，１］）的图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为２－ａ。     

关于Sierpinski地毯的Hausdorff测度

完全确定了Ｃａｎｔｏｒ尘等若干Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ测度。     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1（x）=εx,S2（x）=ε^2x＋1—ε^2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集E并获得了F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdom测度的精确值．     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

随机不变测度的维数与维数分布

介绍了测度的维数和维数分布的概念，对随机不变测度μ^*，获得了μ^*的维数及其维数分布。