基于Fuzzy集的插值模糊推理

对于模糊概念 (用Fuzzy集表示 )的隶属函数为连续的情况 ,将规则前件中的模糊概念的论域与后件的模糊概念的论域作一一映射 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为连续情况下的插值模糊推理方法 ;对于Fuzzy集的隶属函数为离散的情况 ,在作上述相同的映射后 ,再将规则前件中的Fuzzy集与事实中的Fuzzy集的隶属函数分别进行线性插值 ,使它们都成为连续函数 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为离散情况下的插值模糊推理方法 .     

任意隶属度函数模糊系统的逼近特性

以四边形隶属函数作为一般的隶属函数，利用StoneWeierstrass定理对任意隶属函数的模糊系统任意逼近紧集上的任意连续实函数进行证明，是对基本模糊系统逼近任意连续非线性函数理论的推广，模糊系统对任意非线性函数的逼近性能，是模糊系统用于系统辩识的理论依据。     

隶属函数的统计方法(Ⅱ)——“广义Fuzzy统计”

对Fuzzy集(隶属函数)的客观(正确)求取,是模糊数学的理论、特别是应用中的基本课题之一。本文是在笔者[1]的基础上,对这一问题的继续探讨。文中引入了“随机广义弹性疆域”、“随机左(右)隶属度”等概念,探讨了在此更一般意义下的“隶属频率的稳定性”的概率意义。进而,我们给出了较易实现的“隶属函数统计求取的方法”——“广义Fuzzy统计”。为叙述简单起见,这里只对几种常见的Fuzzy集进行讨论。文中未定义的概念和符号均来自[1]。     

隶属函数的统计方法(1)——“自然Fuzzy统计”

本文对Fuzzy集的理论和应用的重要基础之一“Fuzzy集(隶属函数)的统计求取”的原理和方法作了一些探讨。文中给出了“随机自然弹性疆域”、“随机自然隶属度”等概念,探讨了Fuzzy性与随机性之间的联系,并利用概率论的有关理论推导出在相应情形下“隶属频率的稳定性”的正确念义。进而给出了用统计方法求取客观存在的某Fuzzy集的一种方法——“自然Fuzzy统计”。文中吸取的了汪培庄在[2]中的一些观点,并受到张南伦在[3]中某些工作的启发。     

各向异性Besov空间上逼近的复杂性

本文研究在确定框架下各向异性Besov空间上多变量周期函数的逼近问题.用函数的连续线性泛函作为信息(简称线性信息)及函数值作信息(简称标准信息)来逼近各向异性多变量Besov函数,给出用线性信息与标准信息来逼近各向异性多变量Besov函数的计算复杂性的最优渐进估计.     

Fuzzy积分序列的若干收敛定理

<正> 在本文中,我们将推广Sngeno〔4〕、〔5〕中Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,并引进集函数的自连续性等新概念,用来研究Fuzzy积分序列的收敛,给出若干重要的收敛定理。文中未加说明的符号与概念,均与经典测度论或概率论中的一致(参见〔1〕、〔2〕)。 对于可测空间(X,F)上的集函数μ:F→〔-∞,∞〕,我们引进以下诸概念。     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

非线性同时Chebyshev逼近的存在性和特征

本文主要研究了实连续函数空间C(Ω)中的非线性最佳同时Chebyshev逼近问题,得到最佳同时Chebyshev逼近的存在性定理、Kolmogorov型的特征定理以及Chebyshev型的交错定理.文章最后还给出了具体函数空间中的应用.对有理函数以及指数和函数得到了一系列推论.     

两个经典不动点定理的Fuzzy推广

近年来,一些作者讨论了Fuzzy映射的不动点定理（见文献[1][2][3][4]）,Butnariu为推广经典的Kakutani-樊畿定理与Brouwer定理,建立了Fuzzy映射的两个不动点定理（见〔1〕定理2.4与2.11）。这方面的研究在Fuzzy对策论上有直接的应用。Heilpern将压缩型集值映射的不动点定理推广到Fuzzy映射的情形（见〔3〕定理3.1）,张石生又对广义压缩型集值映射的不动点定理作了类似的推广（见〔4〕）。本文指出以下几点:1.〔1〕中定理2.4是错误的,我们举出一个反倒,并且在适当修改定理条件后对结论重新作了证明;2.我们用Fuzzy拓扑代替R~n的通常拓扑,证明了推广的Brouwer定理,从而解答了Butnariu提出的一个公开问题;3.〔3〕中定理3.1的证明是较繁的,该定理的结论可由压缩型集值映射的不动点定理直接推出。因此该文所作的推广是较平凡的。     

一个新的基于Vague集的近似推理方法

对于模糊概念(用Vague集表示)的隶属函数为连续的情况,将规则前件中模糊概念的论域与后件中模糊概念的论域作一一映射,给出基于Vague集的隶属函数为连续情况下的近似推理方法;对于Vague集的隶属函数为离散的情况,在作上述相同的映射后,再将规则前件中的Vague集和事实中的Vague集的真/假隶属函数分别进行线性插值,使它们都成为连续函数,然后给出基于Vague集的隶属函数为离散情况下的近似推理方法.     

在多值逻辑中求全部极大封闭集的一个能行方法

k值逻辑的重要问题之一是对于固定的k求出所有极大封闭集(见§1)的问题。(1958)的论文中提到的定理对这个问题部分地作了回答。但是,定理的证明中并没有给出定理中所指出的封闭集的能行求法,也就是没有指出如何判断两个函数集之间有无包含关系。因此,实际上,定理并没有完全解决上述问题。关于这个问题,王湘浩教授用一元函数集代替了的二元函数集(见§1定     

概率度量空间中映象的迭代逼近

本文的第一个目的是推广 Sehgal,Bharuch-Reid 的压缩映象定理;第二个目的是讨论不动点的逼近问题,所得结果改进和统一了游兆永教授的相应定理。为了方便起见,我们先简述有关符号和术语。本文用 R 表实数集,R~+表非负实数集,D 表一切分布函数(即定义在 R 上不减的,左连续的,下确界为0,上确界为1的实值函数)的集合,而用 H 表示特征函数,即     

局部紧空间上的正则Fuzzy测度

研究了局部紧Hausdorff空间上正则Fuzzy测度的性质,在一致自连续的条件下,正则Fuzzy测度趋于零的集,其可数并在正则Fuzzy测度趋于零,正则Fuzzy测度的和与积是正则Fuzzy测度。对于正则Fuzzy测度、经典测主空间上的Lusin定理在一定条件下成立。     

关于函数连续点集的一些性质

本文主要是讨论有关函数连续点集势的某些性质。我们首先讨论:假若一个函数在一个点集上处处有极限,那末它的连续点有多少呢?下面的定理1就是对这一问题的一个回答。定理1 设E是n维欧氏空间R~n中的一个点集,f(x)是定义在E上的取值为有限实值或无穷的函数,满足如下条件     

Fuzzy分离公理

本文引入一组Fuzzy分离公理,它们是我们在[1]中引入的公理的扩充。这些公理都是一般拓扑学中相应公理的推广。设A∈I~X,I=[0,1]是X中的Fuzzy集,其隶属函数记为A(x),X中具有支柱{x)和值α,0<α<1的一类特殊的Fuzzy集称为Fuzzy点,记为P_x~α式P(x,α)。我们用P_x~1式P(x,1)记分明点,今后把分明点和Fuzzy点统称为点,有时简记     

Ba空间中三角多项式逼近的Jackson定理

研究了把Ｂａ空间中的函数用代数多项式逼近的问题．把逼近论中经典的Ｊａｃｋｓｏｎ定理推广到Ｂａ空间的基础上，在以２π为周期的函数构成的Ｂａ空间中，证明了用三角多项式逼近的Ｊａｃｋｓｏｎ型定理．     

局部凸空间和赋范空间上的最佳共逼近

研究了局部凸空间和赋范线性空间中的 (f_)共逼近和强 (f_)共逼近的一些性质 ,给出了f_共逼近、强f_共逼近和强f_Kolmogorov集的特征定理 ;并举例说明RaoGS的两主要定理是不正确的 ,同时作了相应的更正 .所得结果中的部分推广和改进了SongWenhua ,RaoGS和NarangTD等人的相应结果 .     

关于Walsh逼近的几点注记

本文主要工作如下:(1)在C[0,1)空间找出了最佳Walsh逼近与最佳三角逼近之间的联系;建立了两种Walsh算子的逼近估计式,作为例子,对α进Fejér算子的逼近作了估计,改进了chrestenson的结果;(2)在X[0,1)(C[0,1)或L~p[0,1)(1≤p<∞))空间证明了Walsh函数系中不存在有限的关于线性正算子的检验集,并找到了Walsh函数的一个无限子集(Rademacher函数系)作为检验集。     

SARS预测的Fuzzy数学模型的探讨

从SARS的病理特性出发．研究确定了获取SARS发病先兆信息基本来源的几个检测指标集．根据Fuzzy集理论．引入SARS发病隶属度的概念．定义了检测指标集对SARS发病的隶属函数，从而建立了一个SARS预测的Fuzzy数学模型。     

Banach空问的紧同时逼近

主要研究Banach空间中有限个紧集的同时逼近问题,从一般情况定义同时逼近的形式,利用已知的一致范数连续空间的结论,给出了同时逼近的特征定理,以及几种特殊情况的结论.