多目标规划中广义非光滑不变凸

本文通过改进不变凸的定义，得到了一系列更广条件下的最优性条件和对偶定理。     

广义不变凸单调准则

在η关于第一变量仿射且是skew函数条件下,推出伪不变凸单调与严格伪不变凸单调之间的关系.     

非光滑伪不变凸性的一个注记

文献[5]在前人的基础上证明了半严格预拟不变凸函数的一个充分条件,即在一定条件下可微的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η为半严格预拟不变凸函数.本文将此结论推广到了非光滑的情形,利用Clarke次微分理论和条件C,证明了在关于向量值函数η的开不变凸集上,满足局部Lipschitz条件的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η...     

条件C下的伪不变单调准则

在条件C下,推导出伪不变凸单调与严格伪不变凸函数之间的关系.     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈[0,1]。然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y)=x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例;通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论.首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨ A(y),(V) x,y∈Rn,(V)α∈[0,1].然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y) =x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论.根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件.最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件.     

半连续性与一致不变凸函数

作为对凸函数的推广,1983年Zalinescu提出了一致凸函数的概念,并讨论了它们的一些性质特点;1998年Yang在上半连续和下半连续条件下给出了一致凸函数的一些等价条件,简化了一致凸性函数类的判别条件。在此基础上,首先提出一致不变凸函数的概念,借助Neogy等人所引入的条件C以及Yang所引入的条件D,并利用Yang的思想,分别在上半连续和下半连续条件下给出了一致不变凸函数的几个判别准则,简化了一致不变凸性函数类的判别条件,是Yang的结果的相应推广。     

Minty弱向量似变分不等式解的存在性

研究Minty弱向量似变分不等式解的存在性问题,探讨非可微非凸函数与Minty弱向量似变分不等式之间的关系以及向量优化问题弱有效解存在的条件．     

强预不变凸函数的性质

在文献[1]中,作者给出了强预不变凸函数的一些性质。本文首先通过对文献[1]中定理条件的减弱,得出相同的结果;而后对文献[1]中建立在下半连续条件下的强预不变凸函数的性质,做了一个更简单的证明。最后得到一个关于强预不变凸函数的新性质。     

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。     

强预不变凸函数的又一性质

本文证明了在欧几里得空间不变闭凸集上的连续强预不变凸函数在一定条件下的下确界就是它在此集合上的最小值。     

D-半预不变凸映射的一些判别准则

【目的】为锥意义下的半预不变凸映射提供一些判别准则。【方法】利用向量值映射的半连续性、中间点凸性等条件。【结果】首先,在向量值映射的半连续性条件下,可以用中间点的 D-半预不变凸性来刻画 D-半预不变凸性;其次,在 D-半严格半预不变凸性条件下,通过中间点的 D-半预不变凸性获得了 D-半预不变凸性;最后,在 D-半严格半预不变凸性和下半连续条件下给出了 D-半预不变凸性的充分条件。【结论】所得的结果将相关文献的一些结论推广到了向量值半预不变凸情形。
     

用集合来研究预不变凸函数

函数的凸性与广义凸性在数学规划以及最优化理论中起着非常重要的作用.首先,根据预不变凸函数的概念构造了一个集合A;其次,通过研究集合A的闭性,近似凸性和稠性,在较弱的下半连续条件下,得到了预不变凸函数的一个等价条件.     

严格伪不变单调准则在η关于第一变量仿射且是skew函数条件下，推出了严格伪不变单调与强伪不变凸之间的关系

在η关于第一变量仿射且是skew函数条件下,推出了严格伪不变单调与强伪不变凸之间的关系.     

G-预不变凸函数的几个判别准则

在拓扑线性空间中,用集合的近似凸性研究G-预不变凸函数.在较弱的条件下,获得了G-预不变凸函数在上（下）半连续性以及半严格G-预不变凸性下的几个判别准则,改进了一些相应的已知结果.     

半严格预拟不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数关于相同的η为半严格预拟不变凸函数。     

关于B - 预不变凸函数的一个等价条件

在η(x,y)满足条件C,f(x)满足条件D的情况下,给出了B-预不变凸函数的一个等价条件,通过上述等价条件将Rn上的实值函数转化为[0,1]上的实值函数,简化了问题.     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

关于强预不变凸函数的注记

预不变凸函数是凸函数的一个重要分支,在文献[5]中,作者提出了一类新的广义凸函数——强预不变凸函数并给出了它的一些性质。本文,首先通过对文献[5]中定理条件的减弱,得出相同的结果,而后对其另一结论,作了一个更为简洁的证明,最后还给出了此函数的几个新性质,从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质，推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先，通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集，定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集：设A∈F(Rn)，称A为不变反凸模糊集，若存在映射η:Rn×Rn→Rn，有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈［0,1］。然后，探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系：当η(x,y)=x－y时，不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集，显然，反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集，得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义，研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后，类似于不变反凸模糊集，分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。