一类平面三次系统的极限环

本文给出原点为细焦点的三次系统｛ｘ＝－ｙ＋ａｘ＾３＋βｘ＾２ｙ＋λｘｙ＾２ ｙ＝ｘ＋ρｘ＾３＋αｘ＾２ｙ＋βｘｙ＾２＋λｙ＾３ （１）当ρ〉０时存在或不存在极限环的条件。     

一类平面五次系统的极限环

本文研究一类平面五次系统极限环的唯二性。通过将其化为Abel方程,应用文献[1]中的定理3,给出一类平面五次多项式系统至多存在两个极限环的充分条件。     

一类平面二次系统极限环的若干问题

运用Dulac函数方法,研究平面二次系统极限环的存在性和唯一性,并给出了不存在极限环的条件.     

一类平面四次系统的中心焦点判定及极限环的存在性

对笔者在文《一类平面四次系统的极限环》中讨论了一类平面四次系统的中心焦点问题作补充判定，同时用Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理对极限环的存在性作出证明。     

一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续「１」的工作，解决了「１」的所有遗留问题。     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．     

一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环 。     

一类二次系统极限环存在的充要条件

详细证明了二次系统(1) 存在极限环的充分条件是δlm < 0 , δ< lm 。从而得到:二次系统(1) 存在唯一极限环的充要条件是δlm < 0 , δ< lm 。     

一类平面五次多项式系统的焦点量与极限环

研究一类五次系统:dxdt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3+mx5dydt=x(ax2+bx+1)我们计算了原点的焦点量,证明了原点至多为二阶细焦点,并且得到了原点是二阶细焦点时系统不存在极限环。     

一类二次系统极限环的唯一性

提供一个方法，用以判定一类二次系统极限环的唯一性，从而得到若干新的唯一判别法。     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类平面六次系统奇点指数的计算公式

一类平面六次系统奇点指数的计算公式吕永敬作者已给出了一类平面四次系统奇点指数的计算公式，本文进一步讨论平面六次系统（其中ａ＿（６０）≠０，且Ｐ＿６（ｘ，ｙ）、Ｑ＿６（ｘ，ｙ）无公因式）孤立奇点指数的计算方法，并给出其计算公式。引理１设系统其中Ｐ＿ｍ，...     

一类平面微分方程极限环的计算

应用摄动－增量法研究一类平面多项式微分方程的极限环相图,半稳定极限环分叉和极限环个数的计算问题,该方法的特点是用有限Ｆｏｕｒｉｅｒ级数给出极限环的挖解析表达式,把微分方程化为线性增量方程,应用谐波平衡法建立Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的线性代数方程组,再用迭代法求解。二次系统的算例表明该方法是有效的。     

一类简单化学反应系统的极限环(续)

本文在文[2]的基础上,对系统(其中a>0,b>0)作了更深入的研究,从而得到当a-b≤(a+b)~3时,系统(1)无极限环的结论,并指出了,当a-b>(a+b)~3时,系统(1)的极限环的位置及其随参数a,b的变化情况。     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解。