S（X）的变种半群的同余──（I）一般结果

本文讨论了α半群Ｔ（Ｘ）的变种半群Ｔ（Ｘ，θ）的同余与集合Ｘ上Ｔ~θ等价关系之间的联系并确定了某些变种半卒群Ｔ（Ｘ，θ）上的最小真同余．     

S（X）的变种半群的α同余

在本文等一部分所得一般结果的基础上，先研究了α半群的变种半群的α同余，然后应用某些结果讨论了Ｓ（Ｘ）变种半群的α群的α同余和最小真同余。     

半群TE(X)中的一个同余

设ＦＸ表示集合上的全变换半群,Ｃｏｎ（Ｓ）表示半群Ｓ上的同余格,对Ｘ上任一非平凡等价关系Ｅ,令ＴＥ（Ｘ）＝（ｆ∈ＦＸ：Ａ↓（ａ,ｂ）∈Ｅ,（ｆ（ａ）,ｆ（ｂ））∈Ｅ）,据「４」,ＴＥ（Ｘ）构成一个α半群,且Ｃｏｎ（ＴＥ（Ｘ））可以 三个互不相交的完全子格,其中的一个为「Ｃ（Ｅ）〈Ｃａ（Ｅ）」,本文 ＴＥ（Ｘ）的同余τ,并证明了当Ｅ为单等价关系时,τ是「Ｃ（Ｅ）,Ｃａ（Ｅ）」中的唯一原子。     

诱导某些完全格的另一类正同α—半群

对于有限集合Ｘ上的任一等价关系Ｅ，本文找到了一类正则α－半群ＴＥ（Ｘ），它所诱导的完全格恰为｛δ｝∪［Ｅ，ω］，并且这个半群比（６）中给正则α－半群ＴＥ（Ｘ）具有量的基数。     

半格同余的扩张

本文研究了一般半群的任意子半群上半格同余扩张的问题。证明了，如果Ｔ是半群Ｓ的Ｃ－子半群，则Ｔ上的每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余，并且Ｔ上所有的半格同余与Ｓ上所有的半格同余之间存在格同构。当Ｓ是正则半群，那么Ｓ的全子半群Ｔ上每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余当且仅当Ｔ是Ｓ的Ｃ一子半群。     

f（X）中的一个极大逆子半群系列

本文运用格林等价和逆半群的理论，提出阿数集Ｘ的全变换半群ｆ（Ｘ）中存在着一个极大的逆子半群系列，并细致地刻画了它们的结构。     

[C(ω),Cα(ω)]中的几类同余

本文确定了一般拓扑空间Ｘ的连续自映射半群Ｓ（Ｘ）上对应于泛关系的几类同余，并且证明了当Ｘ有有限个连通分支时，Ｓ（Ｘ）上存在一个极大真同余。     

TE(X)的变种半群TE(X;θ)的若干性质

设X是一个非空集合，E是X上的等价关系，TE(X)={f∈JX2↓A(a，b)∈E，(f(a)，f(b))∈E)．对于半群S中的一个取定元素θ∈S，重新定义S上的运算。为f。g=fθg，其中等式右边表示原来的运算，S关于这个新的运算所成的半群称为S的变种半群．本文讨论了TE(X；θ)的Green关系和Symons同余之间的联系．     

T（x）的极大逆子半群类构成的序列

本文从逆子半群的幂等元半格出发，在有限集Ｘ的全变换半群Ｔ（Ｘ）中，找出了一个由幂等元半格同构的极大逆子半群类构成的序列，细致地刻划出每个同构类中幂等元半格的结构，并给出了每个同构类中含有的极大逆子半群的个数公式。     

集合I到集合∧上的二元关系半群Pθ（Ⅰ×∧）的正则性

设集合Ⅰ,∧是任意的非空集合．当θ=∧’×包含∧×Ⅰ时,本文研究了半群Pθ（Ⅰ×∧）的幂等元结构;论证了半群Pθ（Ⅰ×∧）是完全拟正则半群。     

左（右）强π逆半群的最小群同余

定义了一种新的左（右）强π-逆半群，利用幂等元方法给出了左（右）强π-逆半群的一个最小群同余．     

（n,m）-半群上的格林＊＊关系

将格林＊ ＊关系从普通半群推广到（n,m）-半群上,从而定义了左同余、右同余、拟强wrpp（n,m）-半群、强wrpp（n,m）-半群,并讨论它们的基础性质.     

（X）中的一个极大逆子半群系列

本文运用格林等价和过半群的理论，提出了可数集Ｘ的全变换半群（Ｘ）中存在着一个极大的道子半群系列，并细致地刻画出了它们的结构。     

幂等元满足置换恒等式的半群上的好同余

设Ｓ是幂等元满足置换恒等式的富足半群,则Ｓ是左正规带Ｌ,右正规带Ｒ和适当半群Ｔ的拟织积,记作Ｓ＝ＱＳ（Ｙ,Ｌ,Ｔ,Ｒ）。给定Ｌ上的同余λ,Ｒ上的同余τ,Ｔ上的好同余η,它们满足一定的相容性条件,称（λ,η,τ）是Ｓ的好同余组。对Ｓ的每一个好同余组（λ,η,τ）,定义Ｓ上的关系ρ（λ,η,τ）：（ｅ,ａ,ｆ）,（ｕ,ｂ,ｖ）∈Ｓ,（ｅ,ａ,ｆ）ρ（λ,η,τ）,（ｕ,ｂ,ｖ）＝ｅλｕ,ａηｂ,ｆτｖ     

GV-逆半群S的子半群〈E（S）〉

半群S的幂等元集E（S）生成的子半群（E（S））在半群同余的刻画中占有极其重要的地位。当S为GV-逆半群时,利用归纳法,证明了,对于任意t∈（E（S））都有,r（T）∈E（S）,〈E（S）〉为S的π-正则子半群,因此也是GV-逆半群。     

GV-半群上的GV-逆半群同余

讨论了GV-半群S=（Y;Sa）上的GV-逆半群同余与Sa上的π-群同余的关系,并把讨论结果应用到完全正则半群上．     

积分C－半群及其谱映射定理

第一节在没有指数有界的假设条件下，讨论了积分Ｃ－半群的一些性质，以及积分Ｃ－半群与Ｃ－半群的关系，推广了［５，定理２］。第二节讨论了积分Ｃ－半群的谱映射定理。主要结果如下：设Ａ为积分Ｃ－半群｛Ｔ（ｔ）｝的生成元，ρｃ（Ａ）≠Φ，则（ｉ）ｔ＞０（ｉｉ）（ａ）反之，若存在ｘ∈Ｘ，ｘ≠０，使得对任何ｔ＞０那么，（Ａ）。（ｂ）若（Ａ），则对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１）。反之，若对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１），且存在Ｘ∈Ｘ，Ｘ≠０，使得Ｔ（ｔ）Ｃｘ＝ｔＸ，则，０（Ａ）（ｉｉｉ）｛（ｔ）。     

一类延滞方程的可控性

本主讲中下带控制项的延滞方程ｘ（ｔ）＝∫０＾ｒ「ｄＨ（τ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｂｕ（ｔ）,并具有初始条件ｘ（θ）＝ψ（θ）,θ∈「－ｒ,０）,利用最近非自反Ｂａｎａｃｈ空间上共顾Ｃ０半群的扰动理论,在Ｘ＝Ｇ（「－ｒ,０」;Ｒ＾ｎ）上得到了其近似可控的充分必要条件。     

左C—半群上的同余

本文利用左Ｃ－半群的各个分量上的同余定义了它的同余组，由此刻划了左Ｃ－半群上的同余，证明了左Ｃ－半群的同科格同构于它的同余组格。     

Г—正则半群上的同余

关于正则半群的同余的刻划的最好结果推广到Г－正则半群上，实现了Г－正则半群的同余刻划。