De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

De Sitter空间中具有调和曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

三维Minkowski空间中给定平均曲率的旋转曲面

在三维Minkowski空间中,通过研究轮廓曲线对具有给定平均曲率的旋转曲面进行分类.根据不定度量的特点,1条轮廓曲线分别绕着类空轴、类时轴和类光轴进行旋转,可以得到3种类型的旋转曲面.当这些旋转曲面的平均曲率为给定函数时,计算出相应轮廓曲线的微分方程.通过求解这些微分方程,得到具有给定平均曲率的旋转曲面的分类.     

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn 11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).     

de Sitter空间的具常平均曲率的完备类空超曲面

给出de Sitter空间具常平均曲率超曲面的完备类空超曲面在H~2>C情况下全脐的特征。     

Anti-de Sitter空间中具有常k阶平均曲率及两个不同主曲率的完备类空超曲面

刻画了anti-de Sitter空间中具有常k阶平均曲率和两个不同主曲率的完备类空超曲面的黎曼积结构.     

局部对称Lorentz空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面

研究局部对称Lorentz空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面,获得了该超曲面是全脐的一个充分条件.     

de Sitter空间中常曲率的类空超曲面

研究de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面, 将Cheng-Yau的自共轭算子□作用在对称张量T上, 得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理, 加强了已有的相应结果。     

De Sitter空间中具有平行平均曲率向量的类空伪脐子流形

讨论了De Sitter空间Sp^n p(c)中,具有平行平均曲率向量的紧致类空伪脐子流形Mn的截面曲率的拼挤问题,通过估计第二基本形式模长平方的Laplacian,得到了De Sitter空间中的余维数压缩定理．     

一类具有三个不同共形主曲率的类空超曲面

若类空等参超曲面有平行的共形的第二基本形式,则有2个或3个共形主曲率[11].笔者论证3个不同主曲率在重数一致的情形下,具有平行的共形的第二基本形式,并在共形等价下对这类超曲面作分类.     

伪黎曼流形N_p~(n+p)(c)的紧致极大类空子流形

证明了Nn+pp(c)空间中紧致极大类空子流形当S≤-nc3n+25n+2时,Mn为全测地子流形或为截曲率等于13c的子流形.特别地,n=3时,Ric(M3)≤c,M3必为全测地.     

de Sitter空间的2-调和类空子流形

研究de Sitter空间的2-调和类空子流形,得到一个较为理想的积分不等式,从而改进相关作者的结论.     

关于de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形

指标为P的常曲率c(c＞0)的n p维伪黎曼流形称为de Sitter空间,记为Spn p(c).本文研究de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及性质.     

伪黎曼空间型中具有常数量曲率的类空子流形

设M ⁿ是伪黎曼空间型N ^n+p_q(c)(1≤q≤p)中具有常数量曲率R的n维完备类空子流形。 假定M ⁿ在N ^n+p_q(c)中的第二基本形式是局部类时的情况下, 应用Simons型不等式以及Cheng-Yau引进的二阶微分算子, 得到了M ⁿ的一个刚性结果。     

数量曲率为常数的类空子流形

设Mn是Mnp＋p（c）中的一个标准数量曲率为常数c且法丛平坦的n维紧致类空子流形,本文给出了Mn为全脐子流形或全测地子流形的刚性条件.     

关于拟常曲率空间的伪脐子流形

讨论了拟常曲率空间具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方σ、Ricc曲率及数量曲率的若干拼挤定理.     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

Lorentz空间中Ricci曲率平行的类空超曲面的分类

设M是Lorentz空间N1^n=1 （c）的类空超曲面．在此给出了当M的Ricci曲率张量平行时的一个完全分类，纠正了一些作者的疏漏．