受定轴转动约束的变质量完整力学系统的运动方程

本文建立了变质量力学系统在定轴转动参考系中的变分原理,由此得到了受定轴转动约束的变质量完整力学系统的运动微分方程,讨论了两个有意义的特例.     

变质量高阶非完整力学系统的两大类新型方程

本文首先得到变质量高阶非完整系统的广义APPell方程;其次,提出一个新的函数E_k并组成一类新型方程;最后举例说明新方程的应用。     

具有单面约束的变质量完整非保守动力学系统的积分因子和守恒定理

提出了动力学系统守恒定律构成的一般途径，首先，给出积分因子的定义，其次，详细地研究了守恒量存在的必要条件，建立了具有单面约束的变质量完整非保守动力学系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明结果的应用。     

ЦЕНОВ方程对变质量非完整系统的推广

本文重新定义了函数,并将方程推广到任意阶变质量非完整力学系统。最后,给出两道例题,以说明所得方程的应用。     

非完整力学系统的规划运动

提出并解决一类非完整力学系统的规划运动，即已知非完整系统的结构，寻求施加系统上的控制力，使得给定的规划运动是系统的一个可能运动，并且是稳定的．     

变质量非完整力学系统相对于非惯性系的广义Bertrand定理

给出了变质量非完整力学系统相对于非惯性系运动的新型动力学方程及其显形式，提出并证明了变质量非完整力学系统相对于非惯性系的广义Ｂｅｒｔｒａｎｄ定理．并举例说明结果的应用．     

变质量高阶非线性非完整系统的相对运动动力学

本文在m次相对速度空间中给出变质量力学系统相对于非惯性系的一系列新型的高阶微分变分原理和积分变分原理,得到变质量高阶非线性非完整系统相对于非惯性系的各种运动方程。     

变质量完整系统运动方程的Birkhoff表示

将梅凤翔教授关于Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程的结论推广到变质量系统，并给出变质量完整系统运动方程的显式，研究它的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ表示并举例说明结果的应用。     

变质量高阶非线性非完整系统的相对论性分析力学理论

本文同时考虑具有质量分高或并入的变质量和相对论性变质量情况,构造一系列新型的变质量系统的相对论性动力学函数;在m次速度空间中,给出变质量系统的相对论性万有微分变分原理和积分变分原理的各种形式;考虑非完整约束条件,建立变质量高阶非线性非完整系统各种形式的相对论性运动微分方程,并研究这类系统守恒律存在的条件与形式.     

变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量

研究了变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量。给出了系统Lie对称性的定义：研究了系统Lie对称性为Mei对称性的充分必要条件；得到了系统Lie对称性间接导致的Mei守恒量。最后举例说明了结果的应用。     

变质量单面完整约束系统的Lie对称性与守恒量

研究变质量单面完整约束系统的Lie 对称性与守恒量. 首先利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了系统的Lie 对称性的确定方程,给出了结构方程和守恒量;其次研究了系统的Lie 对称性逆问题;最后举例说明结果的应用.     

相空间中单面完整约束系统的Lie对称性研究

目的 研究具有单面约束的完整系统在相空间中的Ｌｉｅ对称性与守恒量。方法 利用常微分方程在无限变换下的不变性,建立系统Ｌｉｅ对称性的确定方程和限制方程。结果与结论得到结构方程与守恒量形式,给出了Ｌｉｅ对称逆问题的解,并举例说明结果的应用。     

变质量单面非完整系统的Noether定理

本文研究了变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理.首先给出系统的d'Alember-Lagrange原理及非等时变分;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性质,得到变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

事件空间中单面完整约束系统的守恒律

研究事件空间中单面完整约束系统的守恒律。利用事件空间中单面完整约束系统的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理,定义等为分和非等参数变分,引入事件空间中生成元Ｆａ,ｆ,得到无限小变换下的不变性条件。当无限小变换生成元Ｆａ,ｆ满足一定条件时,可得到事件空间中单面完整约束系统的守恒律,并举例说明结果的应用。     

事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性

研究事件空间中变质量完整力学系统的Noether对称性和Lie对称性。给出了系统的运动微分方程,在参数τ不变的无限小变换下,研究了系统的Noether对称性和Lie对称性,得到了对称性导致的Noether守恒量,并举例说明结果的应用。     

变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性系的Mac-Millan方程

从变质量力学系统相对于非惯性系的万有D’Alcmbcrt原理出发,采用凝固导数和凝固偏导数记号,得到变质量任意阶非线性非完整约束系统相对于非惯性系的在广义坐标下和准坐标下的Mac-Millan型运动方程。证明这类运动方程与型方程的等价性,以往的Mac-Millan方程都是本文的特款。