Cauchy准则与最大值定理的又一个证明

给出由区间套定理分别推出Cauchy准则、最大值定理的新证法。     

关于推广的Cauchy积分定理的一个新证明

构造了在函数连续情况下的一个平均函数,证明了该平均函数的若干性质,研究特定区域内的解析函数用其平均函数逼近时,通过将该区域化分为几个特殊部分,分别讨论了各部分解析函数与其平均函数之间的差异,从而证明了推广的Cauchy积分定理。     

关于Cauchy问题离散现象中一个定理的证明

<正> Treves研究过Cauchy问题的唯一性中离散现象,且证明了Cauchy问题具有非平凡解的充要条件为p=1,3,5……王光寅等对Treves方程的Cauchy问题和Gousat问题的存在性的离散现象作了进一步研究,给出问题解的C~∞存在的充要条件是p≠1,3,5……文献[2]中关于Cauchy问题的定理2中充分性的证明是不充分的,但经过修正,原文中的充要条件仍能成立.本文将沿用文献[2]中的方法给出Treves方程的Cauchy问题当p=1,3,5……时有C~∞解的充分且必要条件是初始数据具有一定的相客性,同时给出其解的一些具体的表达式.     

Cauchy中值定理与Taylor定理的新证明

本文利用闭区间套定理，给出了Cauchy中值定理与Taylor中值定理的一种新的证明方法。     

证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f’(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。     

关于Cauchy中值定理的一个推广

本文对Cauchy中值定理进行研讨,并加以推广。     

Bloch定理的一个证明

本文用非常简单的方法找出了平移算符T_a(i=1,2,3)的共同本征函数系,并由有相同θ本征值的全部本征函数的线性组合来得到了哈密顿算符H的本征函数,从而在普遍的形式下证明了Bloch定理。证明未使用任何边界条件,不仅适用于满足Born-Von Karman边界条件的有限晶体,同样适用于无限晶体。     

Bolzano定理的一个证明

本文用有限复盖定理证明了 Bolzano 定理。     

一个定理证明的商榷

指出关于生化反应中微分方程权限环存在性的一个证明中的错误，重新给出了证明。     

Rolle定理的一个证明

Rolle定理通常在数学分析中是利用闭区间上连续函数的最值性和Fermat定理加以证明的。1979年Abian和Samelson给出了两个利用闭区间套定理的证明,1981年朱水庚给出了一个利用有限复盖定理的证明。本文对Rolle定理是利用Dedekind分划的基本定     

Macdonald定理的一个证明

设 g 是秩为 l 的复单 Lie 代数,π是它的一个基础根系:Wg 为其 Weyl 群.域 GF(q)上的 g 型 Chevalley 群 g(q)的阶的公式是:(?)g(q)(?)=(1/d)q~N(q-1)~1 sum from w∈W_g g~(l(w)),这里N 是 g 的正根个数,l(w)表示 w 的长度,式中所含的表达式 sum from w∈W_g q~(l(w))的计算是很不方便的,通过对多项式(?)的分解可以简化这个表达式,Solomon 证明了,对每一个 Wg 存在唯一确定的一组正整数 d_1,d_2,…,d_l,也就是 Wg 的基本多项式不变量的     

柯希定理的一个证明

在一般的数学分析教科书中,拉格朗日中值定理和柯西定理都是通过作辅助函数归结于洛尔定理来证明的。文[1]给出拉格朗日中值定理一个新的证法。但在[1]的引理1中,没有要求点x_2是(a,b)的点,而这点对证明定理无疑是重要的。因为,不然的话,由区间套定理得到的C点未必是(a,b)的点,于是定理就不能得证。本文将文[1]中的结论稍微加强,并予以新的证明。     

Fenchel定理的一个证明

本文引进曲率的一种表示法。在此基础上，给出Fenchel定理的一个证明。     

柯召定理的一个证明

柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。     

Cauchy型积分导数公式的一个证明

在本文中,我们给出哥西型积分导数公式的另一个证明. 定理设C是一条逐段光滑曲线,φ(Z)在C上连续,若定义     

积分型Cauchy中值定理的一个注记

证明了积分型Cauchy中值定理中的中值ξ,在一定的条件下,满足limb→a(ξ-a)/(b-a)=(1)/(2).     

积分型Cauchy中值定理的一个注记

证明了积分型Cauchy中值定理中的中值 ξ ,在一定的条件下 ,满足limb→aξ -ab -a=12 .