Brown运动关于椭圆首中时与首中点的联合分布

Brown运动关于圆与球面的首中时、首中点、末离时以及末离点的分布和联合分布已有很多研究,关于矩形和长方体也有一些讨论,但Brown运动关于椭圆和椭球相应问题的研究还很少.白苏华等人用保形变换的方法,求出了从椭圆内任一点出发的平面Brown运动首中点的分布,但其他问题还没有研究,仍然是有兴趣的未解决问题.本文旨在讨论Brown运动关于椭圆首中时与首中点的联合分布.但由于椭圆没有象圆周那样的旋转对称性,所以不能完全借鉴已有的方法.我们利用Mathieu函数及变型Mathieu函数去表示其分布密度,从而也得到了首中时和首中点的分布密度.这样从数学上得到了精确的分析表达式,使得我们能够利用已有Mathieu函数理论及其近似计算,给出Brown运动关于椭圆首中时与首中点的估计,同时对模拟计算有一定的帮助.     

Sierpinshi gasket上超Brown运动占位时极限

令B(t)表示分形结构Sierpinski gasket G上的Brown运动,p(t,x,y)为其转移密度函数,以G上的均匀测度μ为参考测度,其中μ在G的任何单位正三角形所围部分上的测度为1。考虑以B(t)为底过程的催化介质中的超过程X(t),c∈G为催化点,则     

对流扩散方程Cauchy问题的概率求解

对流扩散方程在流体力学问题中具有重要作用.本文利用鞅的方法讨论了一类对流扩散方程Cauchy问题的概率求解.设{B_t,t≥0}是定义在d-维欧氏空间R~d中的标准Brown运动,b(x)=(b_1(x),…b_d(x)),c(x),(?)(x)是R~d上满足一定光滑性的函数.为简单起见,令.     

带有停时的倒向随机方程解的存在性

设是一个完备的概率空间,{(?)_t}_t≥0是一族满足通常条件的(?)的子б-域流;(W_t)_(t≥0)是d-维标准Brown运动。为了讨论方便,我们假定{(?)}是由Brown运动{Wt}产生的б-域流,即。设是(?)_t停时,它取值于[0,∞]。本文采用以下记号: 是(?)_t-适应过程,使得 是(?)_t适应过程,使得 是关于(?)_t可测的随机变量使得; 对任意的,定义(X,Y)的范数易证(?)是一个Banach空间。     

一类流动介质下的测度值分枝过程的平衡态问题

1 流动介质下的测度值分枝过程我们考虑空间R~d上的粒子系统,其中的单个粒子作随机运动,设其运动过程为α-对称稳定过程(0<α≤2,α=2即为Brown运动).由于空间散布着某种变化的介质,其强度为ρ(r,dy)(即表示时刻r,位置y处的强度),受其作用粒子分裂产生新子体,新子体的个数N按照母函数Es~N=s+1/2(l1-S)~(1+β)随机规律(0<β≤1).如果假设分裂时间很短,粒子质量极小,以此     

独立与m相依变量组列的弱收敛

本文给出了独立随机变量组列所产生的部分和过程弱收敛于Brown运动过程的充要条件,即定理1 设k_n(t)是[0,1]上整值右连续增加函数,k_n(0)=0,k_n(1)=k_n。对于独立随机变量组列{ξ_(nk)},有常数列{a_(nk)},记     

非紧致一秩Riemann对称空间上的中心极限定理

Terras,于1984年得到了Poincar(?)上半平面M=SL(2,R)/SO(2)的中心极限定理.这是在非紧致Riemann对称空间上得到的第一个非Euclid中心极限定理.以球Fourier变换作基础,利用Lohoue和Rychner得到的热核表达式,我们在本文中建立起非紧致一秩Rie-mann对称空间上的非Euclid中心极限定理.设M=G/K为非紧致Riemann对称空间,9和(?)分别是G和K的Lie代数,(?)=(?) (?)为Cartan分解,a是(?)中的极大Abel子空间,a是a的对偶空间,a~ 是a中的正Weyl室,Ω~ 是Lie代数 (?)相对于a~ 的全体正根之集,ρ=1/2∑_(λ∈Ω)~ mλ·λ是(?)的半正根和,其中m_λ为根λ的重数,(?)=(?) a n为相应的Iwasawa分解,x∈G,H(x)∈a是x在a中的投影.G上的初等球函数定义成     

导数空间的万有D''''Alembert原理及任意阶非完整系统运动方程

对非完整系统的研究已取得了重要的进展,“但仍有不少理论问题和实际问题有待解决”。例如对它的研究方法并由此得到的数学模型以及运动微分方程的最终形式等都还有待于进一步研究和发展,以适应分析力学本身及其广泛应用于其它学科和现代工程技术的要求。本文放弃了传统的在3N维Euclid空间“E_(3N)”中研究非完整系统的方法,继文献[3—5]     

人类摆脱摩擦困扰的新技术——超滑技术*

随着工业迅速发展,能源消耗的大幅增长与资源匮乏之间的矛盾日趋严重,因此,提高能源利用效率就显得非常重要。摩擦是消耗能源的重要途径之一,而超滑技术的出现能够大大提高运动系统的能源利用效率。超滑作为摩擦学的一个新领域,通常指两个物体表面之间的滑动摩擦系数在0.001量级或者更小的润滑状态。自从20世纪90 年代初提出超滑概念,它就吸引了摩擦学界、机械学界、物理学界和化学界研究者的广泛关注。他们一方面从理论上研究超滑的产生机理,另一方面从实验上探索超滑材料的特性。在过去的20年里,关于超滑的研究已经取得了很大的进展。本文将介绍国内外超滑技术的最新研究进展,并对未来超滑技术的应用进行展望。     

Ornstein-Uhlenbeck超过程的中心极限型定理

Ornstein-Uhlenbeck超过程(简称O-U超过程)的概念是由Dynkin给出的,它是一种取Schwartz分布值的Gauss-Markov过程.这种过程的背景是对某些Rescaled粒子系统取波动极限,反应了粒子系统围绕整体流的波动情况.由于O-U超过程可作为某种形式的广义Langevin方程的解,因此它也是广义Ornstein-Uhlenbeck过程的一类(满足广义Langevin方程的分布值过程统称为广义O-U过程).虽然关于粒子系统的波动极限和广义Langevin方程已有不少工作,但是O-U超过程本身性质的研究却很少.设S(R~d)表示Schwartz速降函数空间,设S’(R~d)表示S(R~d)的拓扑对偶空间,即S’(R~d)是全体Schwartz tempered分布.关于它们的拓扑可参见文献[2,3].又设(T_t~r)_(t≥r≥0)为S(R~d)上强连续的有界线性算子半群,(Q_t)_(t≥0)为S(R~d)上连续正定的二次型族,使对(?)O≤t,(?)∈S(R~d),Q_s(?)关于s在[0,t]上右连左极.定义1称取值于S’(R~d)的Markov过程(X_t)为O-U超过程,如果它的转移函数由下式唯一确定:又称(T_t~r)和(Q_t)为(X_t)的特征.如果(T_t~r)有无穷小算子(A_t),也将(A_t)和(Q_t)称为(X_t)的特征.如果(A_t)对应一Markov过程ξ,则称ξ为(X_t)的底过程,而称(X_t)为ξ的O-U超过程.Holley和Stroock用鞅问题方法和Rcscaled粒子系统取波动极限两种     

指数族非线性模型渐近推断的几何

Efron、Amari首先从几何观点研究了曲指数族模型,并建立了相应的Riemann几何结构。Bates和Watts对非线性回归模型建立了Euclid几何结构。此后,许多作者沿着这两个方向进行了卓有成效的工作。本文试图综合上述两种模型和几何结构的共同处,对于相当广泛的指数族非线性模型和拟似然模型,在Euclid内积空间建立了比较有效的     

Gauss算子与随机场的Skorohod积分(Ⅱ)

本文利用Ornstein-Uhlenbeck半群给出Skorohod积分的计算公式,并提出随机求导的概念,由此得到推广的It公式。文中沿用文献[1]的记号和定义。 设D是Euclid空间R~r中的有界连通开集,T是D的闭包.D(D)是支集包含在D中的无限次可微函数全体。L是T上的Gauss算子,{(a_n),(G_n)}是L的Wiener分解,     

利用超快扫描隧道显微镜研究原子尺度上的电荷动力学

正许多微观物理化学过程发生在皮秒和飞秒量级,传统的扫描隧道显微镜(scanning tunneling microscope, STM)能够以原子级分辨观察表面结构和电子态,但其时间分辨率不足以解析皮秒和飞秒尺度的超快动力学过程.超快STM结合了STM的空间分辨率和超快光学的时间分辨率,可以实现原子级分辨率的飞秒光谱学,并用于单原子、单分子、单电子和单自旋的非平衡动力学研究.本文首先介绍了超快STM技术的发展,以及我们在这个研究方向上的进展.随后,将超快STM技术应用于光催化材料金红石型TiO2(110)表面上单个极化子的非平衡动力学研究,揭示了     

3维O(N)超引力理论中超对称动力学自发破缺

超对称局域化后,由于物质多重态与纯引力多重态相互耦合,超对称易于产生自发破缺.我们曾研究了2维和3维整体和定域超对称理论,发现超对称破缺与模型的维数有密切关系.本文构造一个3维 O(N)超引力理论,并利用大 N 展开方法,研究了动力学自发破缺机制.     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等     

带有超疏水点阵的微细铜丝上的核态沸腾

表面亲疏水特性对沸腾有着重要影响.本文在直径为150μm的铜丝上修饰了宽度为100μm、间距为3 mm的超疏水点阵.借助微细丝较好的观测特性,对疏水点阵上的沸腾过程,尤其是气泡脱离及相互合并过程进行了细致考察.研究了单个疏水点大小对起泡的影响,并对带有疏水点阵的铜丝上的沸腾换热模型进行了初步考察.超疏水点阵可以显著提高核态沸腾换热效率,初步认为其主要原因在于点阵使得起泡更加容易,且沿加热丝更加均匀,但最优的核化点密度及其与铜丝的固体热性能的关系还有待进一步研究.     

混沌在信息加密中的应用

近来,人们逐渐注意到利用混炖系统对初值的敏感性来进行保密通讯.他们在蔡氏电路中刊用混沌同步实现了保密通讯.混沌是发生在一个确定性系统中的伪随机运动,系统在某个参数和给定的初始条件下,其运动是确定性的,但是该运动的长期状态对初始条件极其敏感,初始条件的任意小的改变都会引起完全不同的行为.这种确定论性的随机运动完全不同于如Brown运动的随机运动.噪声遵守概率论,对于混沌运动,尽管也表现出随机的性质和不可预测性,但仍是确定性方程的解,对于相同的初始条件,具有相同的运动过程.基于混沌的这些特性,本文提出一种新的信息加密方法.实验表明该方法在保密能信中是切实可行的.     

超分子手性的动态调控及功能化

超分子手性的研究对于促进生命科学﹑材料化学等相关学科的发展具有非常重要的价值,已发展成为当前手性科学领域的热点之一.动态的智能超分子手性材料具有良好的刺激响应性,其组装结构和功能特性随外界环境的改变而发生敏感的变化.本文介绍了超分子手性的组装原理,详细阐述了光、温度、氧化还原、p H、溶剂、超声、离子、浓度等刺激对超分子手性的动态调控,着重综述了超分子手性在手性模板、手性开关、手性液晶、手性催化、手性传感、圆偏振发光材料及生物医用材料等方面的功能性研究.这些成果为超分子手性的研究领域拓展了新的发展空间,为手性科学问题的研究提供了新思路和新方法.     

超材料异质结构楔形光波导引起的光谱空间分离现象

采用化学电沉积方法制备了银树枝状结构光波段超材料,测试了其光学性能.结果表明,超材料在光波段出现了明显的多通带透射峰,在透射峰值波长位置测试出明显的平板聚焦效应.采用银树枝结构光波段超材料制作了一种异质结构透明楔形光波导,通过光纤探头在光波导外表面的移动,研究了光波导对光波谱的响应.实验结果表明,不同频率的光波包被停留在楔形波导不同厚度处,从而形成了光谱的空间分离现象.这种超材料楔形光波导可以通过改变楔角大小来实现对光谱空间分离的有效调节,在慢光研究和光存储等领域有广阔应用前景.     

超光速运动的过去、现在和未来

本文论述了人类研究超光速运动的历程及存在的有关问题;指出了考虑虚数“i”作用的情况下,狭义相对论原有的框架内巳包含了超光速运动的理论,而闵可夫斯基时空性质更深刻地揭示了超光速运动与时空的若干特点且不违反因果律;猜测量子远程通信的物理本质与德布罗意波这种光速运动有联系,建议设计实验测量德布罗章波的相速度并深入研究波粒二象性这块物理学中尚未完全开垦的处女地。