度和,邻集并与Hamilton图

证明如下结果：设Ｇ是阶ｎ的２连通图，若对Ｇ的任意两个不要邻的顶点ｎ和ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或／Ｎ∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－δ－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一类特殊图，δ表示Ｇ的最小度。     

最小度与Hamilton连通图

讨论了邻集下界为ｎ－δ（Ｇ）情形下图Ｇ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通性，证明了若对Ｇ中对任意两个不相邻点ｕ和γ有│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（υ）≥ｎ－δ，则除了两张图外，Ｇ是Ｈ连通图。     

Hamilton图的一个充要条件

通过对图的关联矩阵与回路矩阵的正交性讨论，得出用基底关联矩阵A=(A11 A12)计算基本回路矩阵Bf的公式Bf=(U A11^T(A12^-1)^T)；根据计算出的基本回路矩阵Bf的特征，得到一个判定Hamilton图的充要条件——图的基本回路矩阵中必有一行有且仅有n个非零元素(n为图的顶点数)．     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设Ｇ是ｎ≥３阶１－坚韧图,若对于Ｇ中任意导出爪Ｋ１,３或变爪Ｋ１,３＋ｅ上的三点,ｕ,ｖ,ｗ,且ｄ（ｕ,ｖ）＝ｄ（ｕ,ｗ）＝２,均满足│Ｎ（ｕ）∩│α－１或│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｗ）│≥α－１,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

一个充分条件和Hamilton连通图

考虑条件:n阶图G的任3个互不相邻的点u、v、w,HN=min{|N(u)∪N(v)|+d(w),|N(v)∪N(w)|+d(u),|N(w)∪N(u)|+d(v)}≥ n.显然,这是一个改进和统一Dirac (W ≥ n/2)和Ore (Ore ≥ n)这两个哈密尔顿图经典条件的条件.此外,HN ≥ n也包含领域并条件NC+W ≥ n.文中研究了HN ≥ n的哈密尔顿图性、哈密尔顿连通图性,得到(I):2连通n阶图G,HN ≥ n则G是哈密尔顿图;(Ⅱ):2连通n阶图G,HN ≥ n则G是哈密尔顿连通图或例外图.     

阶为偶数交换群上6度Cayley图的Hamilton圈分解

利用"Hamilton圈的侧枝循环理论和方法"证明了阶为偶数阿贝尔群上的任意一个6度Cayley图都能被分解为3个Hamilton圈的并,这回答了Alspach关于2K度Cayley图的Hamilton圈分解的推测的一部分问题.     

满足邻集交和点度和的图金Hamilton性质

结合关于独立数的邻域交条件，给出了图Ｇ为Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的关于最小度的新度和条件，并且证明了在此种条件下３连通图Ｇ是Ｈａｍｉｔｏｎ连通的。     

图C4∪Pn的k—优美性

Ｆｒｕｃｈｔ与Ｓａｌｉｎａｓ于１９９５年猜测图Ｃｍ∪Ｐｎ优美当且仅当ｍ＋ｎ≥７，而他们仅证明了图Ｃ４∪Ｐｎ（ｎ≥３）的优美性，本文对图Ｃ４∪Ｐｎ的任意ｋ－优美性给予证实。     

Dλ——圈图成为Hamilton图的两个充分条件

在本文中,我们引入了下面两个新的概念：λ－最小度δλ,λ－独立数αλ,用这两个参数,给出了Ｄλ－圈图成为Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的两个新的充分条件。     

关于非Hamilton图的一点注记

设Ｇ是一个ｋ－连通非Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。Ｃ是最长圈，Ｈ是Ｇ＼Ｃ的分支。记ｙｉ∈Ｎ＾＋ｃ（Ｈ），１≤ｉ≤ｋ。有│Ｎ（ｙｉ）∩（∪＾ｋｊ≠ｉＮ（ｙｉ））│〈２ａ（Ｇ）。由它可推出一组大次和充分条件。     

确定简单无向图中Hamilton圈的邻接边增长算法

提出了一个判断给定简单无向图中有无Hamilton圈的邻接边增长算法，给出了该算法的理论基础，算法步骤，算法描述及算法分析，最后给出了应用实例。     

拟阵基图的P3—Hamilton性质

研究了拟阵基图的性质,证明了至少有三个顶点的拟阵基图是P3-Hamilton连通的,除非它同构于轮形图W5。     

一个求简单图中所有Hamilton回路的算法

从Hamilton回路的定义和图的邻接矩阵的定义入手，建立了图中的初级通路的关联关系．利用长度为k的初级通路及其关联关系逐步求长度为k＋1的初级通路及其关联关系的方法，求得图的所有Hamilton回路．通过理论分析，说明该算法比已有的求图的所有的Hamilton回路的算法降低了算法的复杂度，为求解Hamilton回路问题提供了新思路．     

对2连通n阶图某此结果的改进

研究NC≥nδ条件下Cm^n点泛圈图的性质,得到2连通n(n≥）阶图G,若NC≥n-δ,则G是C5^n点泛圈图或Kn/2,n/2,改进Faudree等人的一些结果。     

连通图的树图的泛圈性

讨论了连通图Ｇ的树图Ｔ（Ｇ）的泛圈性     

图C4∪St（m）的优美性及算术性

给出一类非连通图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）。论证当ｋ〉１（ｋ∈Ｎ）时,该图是Ｋ优美图;当ｋ〉ｄ＋１（ｄ〉１,ｄ∈Ｎ时,图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）是（ｋ,ｄ）算术图。     

Kp和Kp＋1的具有最多Hamilton圈的定向图

在文献[3]中,Hoffman等人证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为[字]．这说明K存在一个定向Ta,使得瓦具有[n-1/2]个弧不相交的Hamilton圈．给出了当n=p和p＋1（其中P是一个奇素数）时,一种构造Tn的方法,使用这种方法,可以直接写出Ta的所有弧不相交的Hamilton圈．     

一类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.