二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

关于[x]的几个不等式

在本文内,我们得到了关于[x]的几个不等式(1)[x]+[y]+2[x+y]≤[3x]+[3y](2)[x]+[y]+[2x+y]+[x+2y]≤[4x]+[4y](3)[x]+[y]+[3x+y]+[x+3y]≤[5x]+[5y]这里[x]代表不超过x的最大整数.     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

二元混合五次函数方程的稳定性

设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f：X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f（x1＋x2,2y1＋y2）＋f（x1＋x2,2y1-y2）＋f（x1-x2,2y1＋y2）＋f（x1-x2,2y1-y2）＝4f（x1, y1＋y2）＋4f（x2,y1＋y2）＋4f（x1,y1-y2）＋4f（x2,y1-y2）＋24f（x1,y1）＋24f（x2,y1）。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=4f(x1,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+24f(x1,y1)-6f(x1,y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x2,y1)-6f(x2,y2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。
     

讨论一类直线方程的几何意义

论述直线方程Ax0x+(B)/(2)(y0x+x0y)+Cy0y+(D)/(2)(x+x0)+(E)/(2)(y0+y)+F=0与二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系,讨论了直线方程Ax0x+(B)/(2)(y0x+x0y)+Cy0y+(D)/(2)(x+x0)+(E)/(2)(y0+y)+F=0的几何意义.     

讨论一类直线方程的几何意义

论述直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F=0与二次曲线Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey F=0的关系，讨论了直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F＝0的几何意义。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=Dy(y+1)(y+2)(y+3)〖JP〗 (其中D=21,23)

主要运用pell方程、递推序列、同余式及（非）平方剩余等一些初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=21y(y+1)(y+2)(y+3)和x(x+1)(x+2)(x+3)=23y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.     

一类一阶微分方程的通解问题

文章讨论了微分方程y′（x）u（y）=q（x）v（y）解的特殊求法,得出：当{u（y）/v（y）}′=y′/v（y）时y′＋p（x）u（y）=q（x）v（y）有通解u（y）/v（y）=e^-∫p（x）dx[∫q（x）e^∫p（x）dx dx＋c]。     

关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。     

一类二阶边值系统的3个正解

利用Williamsleggett定理研究Sturm—Liouville二阶边值系统 u″（t）＋f（u（t）,v（t））=0, v″（t）＋g（u（t）,v（t））=0, α1u（0）-β1u（0）=0,γ1u（1）＋δ1u（1）=0 α2v（0）-β2v（0）=0,γ2v（1）＋δ2v（1）=0 得到了至少有3个正解的存在性结果．     

[V^（Ⅳ） O{salen（3-OMe）}2（CH3OH）]·H2O的合成与晶体结构

1,3-二氨基硫脲双缩邻香草醛,偏钒酸铵,乙二胺,加入吡啶,甲醇和水的混合溶剂合成一种新的[V（Ⅳ）O{salen（3-OMe）}2（CH3OH）].H2O配合物,并进行了红外和晶体结构表征.该晶体属于三斜晶系,P1群.晶胞参数为：a=0.671 50（14）nm,b=0.965 20（19）nm,c=1.600 7（3）nm,α=100.715（3）°,β=101.587（3）°,γ=94.787（3）°,V=0.990 7（3）nm3,Z=2,Dc=1.486 g.cm-3,μ=0.545 mm-1,F（000）=462,R1=0.034 8,ωR2=0.066 6,配合物中钒中心为六配位的扭曲八面体构型.     

两个镉金属配合物的合成、晶体结构和热力学性质研究（英文）

合成了两个镉金属配合物,[Cd2(NDA)2(phen)2](H2O)(1)和[Cd(phen)2(NO3)2](2),其中,NDA为外降冰片烯-顺-5,6二羧酸.其固体状态结构通过红外和单晶衍射进行了表征.第一个化合物属于三斜晶系,P-1空间群.a=9.444 3(12),b=10.800 4(14),c=10.979(2)A,α=104.034(3),β=95.618(3),γ=111.785(2)o,V=986.7(3)A3,Z=1,Dc=1.692g/cm3,F(000)=508和μ=1.146mm-1(λ=0.710 73A),R=0.071 1,wR=0.201 6f.该化合物分子是通过羧基的氧原子采用的双齿桥配位模式.其中,Cd…Cd分子间距离为4.901A.第一个化合物为的七配位构型,而第二个为八配位构型.该化合物热重分析显示该化合物在260℃下是稳定的.     

氮杂环卡宾前体[HO-4，6-di-C（CH3）3-C6H2-2-CH2{CH（NCHCHN）CH3}]CI的合成及结构

利用4,6-’Bu2-1-（HO）C6H2CH2CI与甲基咪唑反应成功的合成芳氧功能化的氮杂环卡宾前体[HO-4,6-di-C（CH3）3-C6H2-2-CH2{CH（NCHCHN）CH3}]CI,化合物通过了1HNMR和X-ray衍射表征。晶体结构表明其晶体属单斜晶系,空间群为c2／e,化学式为C19H29CIN2O,晶胞参数为a=32．034（14）A,b=8．630（4）A,c=14．695（7）A,α（deg）=90deg,β（aeg）=106．305（10）deg,γ（aeg）=90deg,V（A3）=3899（3））A3,Z=8,最终R=0.1705,ωR=0．1766。     

一类立方非线性型八阶常微分方程周期解的多重存在性

本文运用极小化定理和Clark定理研究了满足边界条件u（0）=u″（0）=u（iv）（0）=u（vi）（0）=0和u（L）=u″（L）=u（iv）（L）=u（vi）（L）=0的一类立方非线性型八阶常微分方程u（viii）＋Au（vi）＋Bu（iv）＋Cu″＋Du-u3=0多重非平凡周期解的存在性.     

一种2，2’-联咪唑化合物的水热合成和晶体结构

通过溶剂热反应法合成了一种2,2’-联咪唑化合物（H30）（2,2’-biimidazole）C1（1）,并对该化合物进行了X-射线单晶结构分析。标题化合物属于单斜晶系的C2／m空间群,晶胞参数如下：a-16．5760（4）,b=11．5546（4）,c=4．6180（1）A,β=96．382（2）°,y=879．00（4）A^3,C6H9C1N40,Mr=188．62,Dc=1．425g／cIn3,S=1．022,／a（MoKa）=0．393mm-1,F（000）=392,R=0．0454和wR：O．1298。该化合物具有二维超分子结构。该化合物能够发出蓝色荧光。     

配位聚合物[Co2（bte）3（NCS）4（H2O）2]n的合成和晶体结构

合成了标题化合物[Co2（bte）3（NCS）4（H2O）2]n（bte=1,2-双（三氮唑-1-基）乙烷）,用X射线单晶衍射仪测定了晶体结构,空间群为Pi,a=7．7962（2）,b=8．3407（4）,c=14．7735（5）A,α=86．835（2）,β=76．2031（9）,γ=80．583（3）°．晶体包含两个独立的结构[Co（bte）（NCS）2（H2O）2]和[Co（bte）2（NCS）2]．[Co（bte）（NCS）2（H2O）2]的结构是由1个bte配体桥联2个Co^2＋离子形成的一维中性链,其中Co^2＋离子位于由bte的4个氮原子和2个反式NCS^-的2个氮原子和2个水分子组成的扭曲八面体环境中．[Co（bte）2（NCS）2]的结构是由2个bte配体桥联2个Co^2＋离子形成的一维中性链,其中Co^2＋离子位于由bte的4个氮原子和两个反式NCS^-的2个氮原子组成的扭曲八面体环境中．     

超分子化合物[Cu(PDC)(H_2O)_2]_2的合成与结构表征

水热条件下以2,6-二氰基吡啶和硝酸铜为原料合成了-种新型三维超分子配合物[Cu（PDC）（H20）2]2（H2PDC：2,6-吡啶二甲酸）,并利用元素分析和红外光谱对该配合物的结构组成和官能团进行了表征,用x射线单晶衍射法测定了其晶体结构,铜配合物[Cu（PDC）（H2O）2]2晶体属三斜晶系,P-1空间群,Mr=529．36,a=4．717（2）A,b=10．339（5）A,c=17．972（9）A,α=81．142（8）°,β=83．341（6）°,γ=85．823（8）°,V=858．9（8）A3,Z=2,D=2．047mg／m3,F（000）=532,μ=2．397mm^-1．单晶结果表明：晶体分子中含2个不对称的类似结构单元,每个结构单元由1个铜（Ⅱ）离子、1个DPC配体和2个结晶水分子组成．分子间通过氢键作用形成二维平面,该二维平面沿c轴以…ABABAB…形式堆积成三维结构．     

双核镉配合物的合成及结构

本文以烟酸为原料合成得到了有机配体1-(3-吡啶基)丁烷-1,3-二酮,再同Cd(N03)2·4H2O进行配位反应,得到一双核镉配合物.采用1H NMR、UV-vis、FrIR等技术对其组成进行了表征,并经X衍射测定了配合物的单晶结构.结构分析表明,配合物晶体属于单斜晶系.a=15.666(5),b=7.701(2),...     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.