二阶线性递归数列的几个等价命题

证明了二阶线性递归数列的几个等价命题,推广了Fibonacci数列的有关结论.     

二阶性性递归数列的几个等价命题

证明了二阶线性递归数列的几个等价命题,推广了Fibonacci数列的有关结论。     

递推关系数列的极限

解决了由递推关系式X_(n+2)=PX_(n+1)+qX_n定义的数列{X_n}的极限的计算,并通过特殊的方法解决了一般《数学分析》教科书中的几个著名的递推关系式定义的数列极限的问题,与常规的解法比较,本文的解法简便。     

数列极限的比较式定义及其研究

本文给出了数列极限的比较式定义。证明了该定义等价于e-N定义，以及单调子列定理、单调归结原则等，而且揭示了数列极限可归结到单调数列，最终归结到自然数列。     

关于收敛数列定义与几个等价命题关系的探讨

本文从数列收敛的ε—N定义出发 ,讨论了数列收敛问题 ,并从数列收敛的本身特点展开 ,得到了数列收敛的几个等价命题 ,使初学者对数列收敛问题有了更深一步的认识 ,并为进一步从理论上探讨奠定了理论基础。     

关于上、下极限几种定义的等价性

数列的上极限与下极限是数学分析的两个重要概念,但在常见的一些数学分析教程里,这两个概念往往采用各种不同形式的叙述,这些不同形式的定义是否等价?本文将证明下述诸定义是相互等价的。关于数列的上、下极限通常有以下几种形式的定义:     

基于数学中收敛的启发

本文主要论述了由数学分析中关于数列收敛而推广的几类收敛数列以及如何用我们给出的定理进行判定级数和数列的收敛问题。这个定理很好地解决了以前在一些学科中不能解决的收敛问题或者是把问题简单话了。这些收敛数列在理科和工科的相应数学学科中都有很大的作用。     

收敛的非线性迭代数列x_(n+1)=g(x_n)的等价数列

本文讨论在非线性迭代xn+1=g(xn)过程中,当迭代数列{xn}收敛时,给出与迭代数列{xn}收敛速度相同的等价数列.     

等价无穷小在数列极限运算中的应用

给出了2个等价无穷小在数列极限运算中应用的定理和推论,解决了一类n项和或者积的数列极限的运算.     

数列极限定义的教学研究

极限是微积分学的基础,是《数学分析》与《高等数学》教学中的难点之一。在本文我们利用格理论中序极限的定义,为ε-N型定义与同学们对数列极限的直观认识之间建立一座桥梁,使同学们对数列极限概念有进一步的认识。     

台阶问题及其等价命题

用递归的方法给出一般台阶问题的通解，并指出了它的几个等价命题，同时对菲波那契数列做了合理扩张。     

递归数列的通项浅谈

通过分析线性递归数列、分式递归数列中的某些特定类型,给出了通项公式的求法。     

数列极限概念教学的层次性

极限理论是数学分析的基础理论,极限是初学数学分析的学生难于理解不易掌握的概念.数列极限概念教学应重视概念的生成过程,从设疑、探索、剖析和应用四个层次去把握,这样不但可以降低学生学习数列极限概念的难度,而且增强学生学习数学的兴趣,进而有效地解决问题.     

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具，本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题，主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用．     

区间套定理在求极限上的应用

众所周知,区间套定理是数学分析中一条特别重要的定理,利用它可以证明确界定理、有限覆盖定理、致密性定理等.本文仅论述其在求数列极限上的应用.     

凸数列的一个等价条件及其应用

利用控制不等式理论建立了凸数列的一个等价条件,并应用基推广了一类加权对称平均不等式。     

数列极限教学探讨

数列极限是高等数学教学中的一个重点和难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对数列极限的教学进行了研究;剖析了数列极限的本质和解题技巧.试图对师生的教和学提供一条思路.     

递推数列的通项公式

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求递推数列的通项公式是中学数学的一个难点。本文介绍几种常见的递推数列的通项公式,以及递推数列的通项公式的不同求法。     

i次幂数列和的研究

指出了具有i次幂的多项式数列和的求解方法;分析了i次幂数列中的常量改变为变量以及i的符号的改变对数列和的影响,获得了某些负i次幂数列和的求解方法。     

绝对平均有界数列空间Aab（K）

提出了绝对平均有界数列的概念,并由此定义了实(或复)数域K上绝对平均有界的数列空间Aab(K),这是一个介于有界数列空间l∞和近似有界数列空间Ab(K)之间的空间.给出了数列绝对平均有界性的等价条件,证明了空间Aab(K)是不可分的、不自反的、不具有Krern-Mil’man性质和Radon-Nikod m性质的Banach空间.