关于推广的薛定谔方程的一个注释

将试图给出关于推广的薛定谔方程的一个可能的理解。对应到一个满足薛定谔方程的波函数，存在两个相互垂直的二维矢量。     

对Reynolds方程简化公式的分析

本文从Navier-stoke方程出发,详细地导出了优则Reynolds方程的几种简化式.针对理解及运用简化式中存在的某些问题,对简化式的限用条件进行了综合分析,并结合实例加以说明.     

极角为参数的双曲线参数方程

圆锥曲线的参数方程是高中数学中的难点内容之一,只有真正理解了方程中的参数含义,才能有效掌握与灵活运用这一部分知识。双曲线作为一种重要的圆锥曲线,其参数方程必须得到重视与理解。教材中双曲线的参数方程以离心角作为参数,虽然参数方程形式简单,但是离心角作图复杂,不易直观理解。为了体现参数方程中参数的直观易懂性,选用极角作为参数构造了双曲线的另外一种参数方程。对照两种参数方程,对双曲线参数方程的理解与掌握十分有益。     

柏努利方程的准确理解及应用

针对学生课堂学习过程中普遍存在的对柏努利(Bernoulli)方程理解和应用上的困难,阐述了准确理解柏努利(Bernoulli)方程的几个关键点,比较了柏努利方程与机械能守恒方程的主要区别,讨论了正确掌握柏努利方程应用及有关计算的技巧和方法。     

长短波相互作用方程的精确行波解

本文利用G＇/G方法来求解长短波相互作用方程,得到了该方程的大量精确解、包括孤波解、三角函数周期解和有理解.这些解对于理解长短波相互作用方程的控制系数导致的混沌行为有重要意义.为了更好地理解这几组解,作者给出了它们的数值模拟图.     

一类非线性反应扩散系统正解的存在性

利用上下解原理的方法，研究一类生态学中的反应扩散系统Volterra-Lotka模型的共生态。讨论了等出生率情形的互助模型正解的分歧结构，给出了正解的存在性，不存在性和惟一性条件。结果表明：对这类反应扩散方程组的理解依赖于对单个半线性椭圆方程的理解。     

几个近似简化时滞偏微分方程的精确解

时滞偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有重要的应用,由于时滞的存在,大多数时滞方程的精确解无法求出.首先将时滞B-BBM方程、时滞KdV方程、时滞KPP方程做近似,得到近似时滞方程;利用G′/G-展开法导出了近似时滞方程双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;讨论了时滞参数对近似时滞方程精确解的影响.近似时滞方程的精确解为理解时滞偏微分方程所描述的现象提供了一定的理论支持.     

《数理精蕴》对《方程论》的吸收与精简

《数理精蕴》下编卷十“线部·方程”主要内容改编自梅文鼎的《方程论》。二者成书目的不同使得相应的内容也存在差异。通过对内容的对比分析得出：《数理精蕴》对《方程论》的改编保持了“方程”理论内涵不变,采用了“取其精华”的改编原则,对内容进行删减取舍;同时在语言表述、题目编撰、方程表示法等方面进行相应地精简与规整,使整体内容呈现出更为鲜明的算法特征,突显了《数理精蕴》对《方程论》理论成果的继承和进一步理解与发挥。     

Benjamin-Ono方程的若干精确解

在双线性方程中引入双曲函数、三角函数以及多项式展开式的方法得到了BenjaminOno方程的孤波解、周期解和有理解.特别,在有理解的表达式中选取参数的特殊值而得到了Benjamin-Ono方程的怪波解.     

一类差分PainleveⅠ方程解的性质

利用亚纯函数差分的Nevanlinna值分布理论,研究了一类PainleveⅠ方程有限级超越亚纯解的不动点、零点、极点分布情况和Borel例外值存在性问题,得到了方程解的不动点、零点和极点的收敛指数及其值分布的一些结果,同时给出了方程有理解的存在性及其表示。     

一次不定方程的通解公式

关于s元一次不定方程的通解公式问题,其整数解的存在性柯召、孙琦已解决,并揭示了一次不定方程中元的个数与通解中参数的个数之间的关系.s元一次不定方程的通解公式,当s=2时,华罗庚给出,当s=3时,柯召、孙琦已阐明,当s=4,s=5时,端木南珂已论述.文章利用数论的方法及数学归纳法给出s元一次不定方程的通解公式,推广了已知的结论.     

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解.     

超线性单滞量微分方程的研究

给出了一阶超线性滞后型微分方程的振动解、最终正解、最终为零的解存在的积分条件及时振动解振幅的研究,同时给出了不同强迫项下该类方程解的振动准则。     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

变系数广义KdV方程新的类孤波解和解析解

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程的解,构造变系数广义KdV方程的解,获得变系数广义KdV方程新的类孤波解和类Jacobi椭圆函数解.     

关于安道什猜想的推广

关于方程multiply from i=1 to k x_i~z_1=Z~z的奇数解问题,文献[4]证明了对k>3的所有k,方程(1)都有奇数解,本文再给出几组新的奇数解。     

一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解

结合文献[1]中的结论（见引理3）进行推导,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=f（x）所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0对应的通解。     

方程a~x=x解的存在条件及分布

对于初等超越方程,初等数学一般采用图像法求解．然而在绝大多数情况下,图像法无法求出其精确解,有时连解的存在性都无法解决．本文讨论了初等数学中典型的超越方程ａ~ｘ＝ｘ解的存在条件及解的分布位置．从而说明了高等数学对初等数学问题解决的指导作用．     

一类非线性差分方程的精确解

将非线性微分方程的独立通解法推广到差分方程,给出了一类非线性差分方程的精确解,该精确解是由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的次数n无关.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.