广义数函数的连续性(Ⅱ)

此文中我们研究广义数域E上的连续函数。如果y=f(x)是一广义数函数,在点x~0s∈E处具有(m、n)-导数,则d_ny/d_mx(x~0)=(…,0,(?)y_n(x~0)/(?)再x_m,0,…)。如果y=f(x)在开集G(?)E上的每点具存(m,n)一导数,I=[a,b](?)G,[f(a)]_n=[t(b)]_n,并且当i相似文献   

勒襄特级数的一个性质

设μ为正常数。令■这里,当n→∞时,■则勒襄特级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=a_0 a_1P_1(z) … a_nP_n(z) …以E_μ为其收歛椭圆。在E_μ内令这个级数的和为f(z),并用f(z)表示从它所产生的完全解析函数。如果f(z)在E_μ上—点z_0处解析,则sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在点z_0处收歛。从此即可推出:如果sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在E_μ上一点z_0处发散,则点z_0必为f(z)的奇点。     

应用复数研究园锥曲线

众所周知:(1)若动点到定点(p/2,0)与定直线 x=-p/2的距离相等,则动点的轨迹为抛物线(其方程为 y~2=2px).反之亦真.(2)若动点到定点(C,0)与定直线x=a/e 的距离之比为常数 e,则     

对函数极值的定义和极值点充分条件的一点看法

同济大学数学教研室主编的《高等数学》(第三版)是目前工科院校广泛使用的一种教材,该教材中对于函数极值是如下定义的: 设函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x_0是(a,b)内的一个点。如果存在着点x_0的一个邻域,对于这邻域内的任何点x,除了点x_0外,f(x)f(x_0)均成立,就说f(x_0)是函数f(x)的一个极小值。     

关于s—adic赋值域

假设K是一个代数数域,而R是K内的所有代数整数所形成的环.设P是R内的一个素理想,若a∈K,a(?)0,把主理想aR分解为素理想的正的和负的幂的乘积,以V_p(a)记P在此分解中的幂指数;如果P不出现在此分解中,则令V_p(a)=0,于是很容易得到下列的等式:     

关于质量与速度的关系式

<正> 用托耳曼的假想实验。令两个质量相等的球A和B在K′系内(在K内亦可)作弹性碰撞,碰撞前两球的速度大小相等,方向相反,如图(十一)。如果我们分别用a和b     

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进，把函数可导推广为左或右可导，把有限区间推广为无限区间，把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理：设函数f（x）在有限或无限区间（a，b）上连续，f（x）在（a，b）内右（或左）可导，并存在{an}，{bn}包括（a，b）使 liman n→∞=a limbn n→∞=b limf（an）n→∞=linf（bn）n→∞=A A为实数或±∞，则存在ξ,η∈（a,b），使得f′＋（ξ）≥0,f′＋（η）≤0（或f′-（ξ）≥0,f′-（η）≤0。更进一步，设f′＋（x）（或f′-（x））在（a,b）内左（或右）连续，则存在ξ∈（a,b）使得f′＋（ξ）=0（或f′-（ξ）=0）.     

C~*-代数上的初等算子

设a、b为C-代数中的两个元,上线性映射M_(a.b):x→axb称为的一个乘子,而S=sum from i=1 to n M_(a_i.b_i)称为上的初等算子。如果M_(a.a)是上的紧、有限秩、一秩映射,则分别称a是中的紧元、有限维元、一维元;如果对任意x,y∈,xay=0蕴涵xa=0或ay=0,则称a为中的single元,如果C-代数中的任两个非零理想的积仍是非零的,则称是素的,近年来对于C-代数上乘子及初等算子有不少文献作了深入探讨,     

正则Fuzzy数

<正> 定义1 设a∈F(R)(R为实数全体),如果对Aλ∈(0,1),a_λ={x|μ_a(x)≥λ}是一闭区间,且a_1={x|μ_a(x)=1}是单点集,则称a为正则Fuzzy数。 定义2 设a是一正则Fuzzy数, (1)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~+,则称a为正的正则Fuzzy数。 (2)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~-,侧称a为负的正则Fuzzy数。 本文规定,对任一正则Fuzzy数a,都有μ_a(a)=1。     

半拓扑空间(Ⅱ)

§2 连续映象 1.一般理论定义2.1 设X和Y是(V)空间,f:X→Y是从X到Y中的映象,a∈X、如果对f(a)在Y中的每个邻域U,a在X中有邻域V使f(V)(?)U,则称f在a点连续、如果f在X中各点都连续,则称f是X上的连续映象[2,p.24]。关于(V)空间中的连续映象,我们有定理2.2 设X和Y是(V)空间,则为使映象f:X→Y连续,必须且只须下列条件之一成立:     

气流槽聚型紧密集聚纺纱系统阻力传递机理探讨

为探讨气流槽聚型紧密集聚纺纱系统集聚区内纺纱张力引起的阻力传递机理,分析了集聚区内气流速度和动摩擦因数的变化规律,研究纺纱张力的传递过程.研究结果表明:在凹槽中,从纱线输出点到纤维束与凹槽的接触点,气流法向速度分量逐渐减小;间隔段包围弧对应的中心角决定了切向摩擦因数分量大小;纺纱张力的变化与动摩擦因数、导纱钩处张力、吸风孔间距及气流力密切相关.     

有界闭凸集的可凹点特征的另一证明

最近Bor—Luh Liu、Pei—kee Lin与S.L.Troyanski建立了有界闭凸集可凹点的一个特征,但他们的证明较长,本文将给出这个特征的另一较为简单的证明。定义1 设A是Banach空间X中有界闭凸集,x∈A,如果ε>0,均有(A/B (x,ε)),其中B(x,ε)={y∈X :‖y-x‖<ε},则称X为A的可凹点。如果恒等映射I:(A,weak)→(A,norm)在x处连续,则称x为A的连续点,简记为pc. 定义2 设A是Banach空间X中有界闭凸集,x ∈A,如果{y_n},{z_n} A,当r_n+y_n+     

气象预报中的名词

多温线温度值相等各点的连线。可显示某个水平面上气温高低的分布情况。等雨量线天气图上同一时段内雨量相等各点的连线。每一等雨量线标出此时段之雨量值。绘有许多等雨量线的天气图可显示该图所包含范围内此时段的雨量分布，称为“雨量分布月”。可由此图判断暴雨区范围、雨量减少方向、雨量梯度大小等。如等雨量线所取的时段很短，则等雨量线基本上可表示南强的分布。气温空气的温度。气象台、站一般所指的气温，是指百叶箱中离地面1．5m高度处的温度表量得的空气温度。它基本上代表当地的空气温度。国家基本气象台、站每天进行4次定时观…     

非负约束问题的一个简便算法及其收敛性

对非负约束问题■的可行点 x_o,本文指出:x_o 是 K-T 点的充要条件是▽f(x_o)≥0且▽f(x+o)中对应于 x_o 的正分量的分量全为零。如果x_o 不是 K-K 点,则某一单位向量或负单位向量必为 x_o 处的可行下降方向。由此得到了一个简便的算法,并证明了其收敛性。     

关于一元三次函数上的点的切线的求法

<正>运用导数求函数的切线方程是高中数学教学中的重要内容,是近几年高考热点之一。下面对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)上的点如何求切线进行讨论。定义1函数f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其点处切线的上(下)方(如图1或图2),则称曲线y=f(x)在(a,b)内是向下凸(向上凸)的。     

单位圆内亚纯函数及其导数的幅角分布

本文得到如下结果:设f(Z)为|Z|<1内ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,则必存在点e~(iθ)|(0<θ<2π),使得对于任意正数K及任意两个有穷复数a,b(≠0),都有     

具有相异奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

考虑如下塑性流体的边界退化椭圆边值问题:{uauxx+ubuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ω,u│αΩ=0,(x,y)∈αΩ解的存在性与正则性估计,其中:Ω={(x,y):x2+y21}R2;ab0;α≥0;r(x,y)为点(x,y)∈Ω到Ω边界aΩ的距离;p(x,y)为定义在Ω上具有正的上、下界的光滑函数.应用正则化方法及估计技巧,得到了上述问题解的存在性及正则性估计.结果表明:如果(1+α)/(1+a)21,则上述问题的解具有指标为2(1+α)/(1+a)的Hlder连续性;如果(1+α)/(1+a)≥1/2,则上述问题解的梯度是有界的.     

有趣的“变”题

正例1两根1米长的绳子,第一根用去14,第二根用去14米,两次用去的一样长吗?分析与解:题目中已经知道两根1米长的绳子,所以第一根用去它的14,即为14米。因此,两次用去的长度相等。把例1中"1米长的"换成了"一样长的",就变成了:例2两根一样长的绳子,第一根用去14,第二根用去14米,两次用去的一样长吗?分析与解:第2题,题目中没有告诉我们绳子的长度,所以结果有多种可能。如果绳子的长度大于1米,假设为2米,那么第一根用去它的14,就是2×14=12米,可见,第一根     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

具有一个CM公共值三个 IM公共值的亚纯函数

设f与g是两个不相等的非常数亚纯函数,αk(k=1,2,3,4)为其判别的公共值。a1为CM公共值,a2,a3,a4为IM公共值。本文证明了:如果∑aδ(a,f) ∑bδ(b,g)>143,则a2,a3,a4也为CM公共值。