几类典型的非线性常微分方程的亚纯解(Ⅱ)

本文考虑几类典型的非线性复常微分方程,研究了他们的亚纯解的因子分解性质,得到了一些有趣的结果。在特殊情况下,得到了椭圆函数γ(z)的因子分解性质。     

满足非线性常微分方程亚纯函数的分解

对于非线性常微分方程（ｄｙ／ｄｚ）ｍ＝Ｒ（ｚ，ｙ），ｍ＞１；其中Ｒ（ｚ，ｙ）是关于Ｚ，ｙ的有理函数．本文证明了满足以上微分方程的亚纯函数ｗ（ｚ）是拟素的．从而，将Ｎ．Ｓｔｅｉｎｍｅｔｚ关于线性常微分方程的结果推广到非线性常微分方程，同时解决了ｗ（Ｐ）的拟素性，其中Ｐ为任意多项式．     

关于亚纯函数的分解

本文将 Noda 关于一个超越整函数与一个线性整函数和的素性的工作考虑到一般的一个超越亚纯函数与一个有理函数和的分解.     

一类微分方程无亚纯函数解

本文推广了华歆厚关于微分方程q(f)P[f] c=0的一个结果,这里q(f)为f的小函数系数多项式,P[f]为f的小函数系数微分多项式,c(z)0为f的小函数,证明这个方程在开平面上无亚纯函数解.     

一类高阶非线性微分方程组的亚纯允许解

利用亚纯函数值分布理论与方法,研究了一类高阶代数微分方程组的亚纯允许解。得到了此类方程组存在亚纯允许解的条件．     

一类亚纯函数的分解

讨论了一类亚纯函数的分解,它具有理函数为模周期τ,具体讨论了分解式右因子的形式.     

一类高阶微分方程亚纯解的增长性

研究了高阶微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_1f^{'}+A_0f=0$ 亚纯解的增长性.假设$b\neq 0$是复常数,定义指标集$\mathnormal{\Lambda}=\{a|a=c_{a}b,-1     

一类代数微分方程亚纯解的拟素性

E.Mues曾经证明有穷级亚函数若具有两个Picard例外值必是拟素的.本文指出一类代数微分方程的亚纯解若以零为Picard例外值则也是拟素的.     

Riccatti微分方程的亚纯解

本文研究Riccatti微分方程u′一A(z)+u~2的亚纯解。得到该方程具有亚纯解(一个参数族亚纯解)的充要条件:存在一个非常数亚纯函数g(z),使i) g(z)的所有极点是奇数阶的:ii) g′(z)的所有零点是偶数阶的;iii)A(z)=1/2{g,z}     

一类高阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,该文研究了一类高阶线性微分方程亚纯解的增长性,得到当方程系数满足某些条件时,其任意非平凡解为无穷级。推广了龙见仁等人的结果。     

一类高阶齐次线性微分方程亚纯解的超级

研究一类K阶亚纯系数齐次线性微分方程亚纯解的增长性,得到了这些解的超级的估计.     

关于一类高阶代数微分方程组的亚纯函数解

本文应用亚纯函数的Nevanlinna理论,引进方程组的可允许解概念,对一类高阶代数微分方程组的亚纯解的可能形式进行了研究,推广了文献〔5〕中的结果.     

一类齐次线性微分方程的亚纯解*

本文研究了一类ｋ（ｋ≥２）阶齐次本性微分方程的性质,得到其亚纯解存在的充要条件,并给出了几个实例。     

一类复常微分方程组的亚纯解

本文应用值分布论,对一类复常微分方程组亚纯解的可能形式进行了研究,推广了[4]中的结果。     

亚纯函数系数微分方程解的复振荡性质

综合运用Nevanlinna值分布的理论,Wiman-Valiron的理论及其它复分析中的常用方法研究了复域上高阶微分方程解带有小函数时复振荡的性质,该文的结果将二阶情形推广到高阶情形。     

一类函数微分方程的解析解

本文研究了函数微分方程ｆ（ｐｚ）＝ｑｆ（ｚ）ｆ′（ｚ）,ｐｑ≠０在ｆ（０）＝０情况下的解析解。